Algebras toimivad muutujatega tehtavad toimingud (liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine) samamoodi nagu arvudega tehtavad toimingud. Eksponentidega nende toimingute tegemisel on aga seadused erinevad. Neid eksponentide erireegleid õppides saate hõlpsasti lihtsustada neid sisaldavaid algebralisi avaldisi.
1
Lahendage positiivse astendajaga avaldisi. Eksponent lihtsalt ütleb teile, mitu korda sa korrutad aluse (suure arvu) iseendaga. Näiteks x3{displaystyle x^{3}} on sama mis x×x×x{displaystyle xtimes xtimes x}. Numbri ühendamisel oleks 23{displaystyle 2^{3} }=2×2×2{displaystyle 2times 2times 2}=8{displaystyle 8}Esimese astme avaldised (avaldised astendajaga 1) lihtsustuvad alati baasini. See on nagu ütlemine “x üks kord.†Näiteks x1=x{displaystyle x^{1}=x}. Nullkraadised avaldised (avaldised, mille astendaja on 0) lihtsustuvad alati 1-ks. Näiteks , x0=1{displaystyle x^{0}=1}.
2
Korrutamisavaldiste lihtsustamine positiivse astendajaga. Kui korrutate kaks eksponenti sama alusega, saate avaldist lihtsustada, lisades eksponendid. ÄRGE lisage ega korrutage alust. See reegel ei kehti numbrite puhul, millel on erinev alus. Näiteks ei saa te lihtsustada 23×32{displaystyle 2^{3}times 3^{2}}, peate lihtsalt astendajad eraldi lahendama ja seejärel need kaks arvu korrutama. Näiteks x2×x4{displaystyle x^{2}times x^{4}} on sama mis x2+4{displaystyle x^{2+4}}, mis on sama mis x6{displaystyle x^{6}}. Ühendamine arv, siis oleks teil 22×24{displaystyle 2^{2}times 2^{4}}=22+4{displaystyle 2^{2+4}}=26{displaystyle 2^{6}} =2×2×2×2×2×2{displaystyle 2times 2times 2times 2times 2times 2}=64{displaystyle 64}
3
Jagamisavaldiste lihtsustamine positiivse astendajaga. Kui jagate eksponentideks sama alusega, saate avaldist lihtsustada, lahutades eksponendid. ÄRGE jagage ega lahutage alust. Näiteks x10x5{displaystyle {frac {x^{10}}{x^{5}}}} on sama mis x10−5{displaystyle x^{10-5 }}, mis on sama mis x5{displaystyle x^{5}}. Numbri ühendamisel oleks 21025{displaystyle {frac {2^{10}}{2^{5}}}} =210−5{displaystyle 2^{10-5}}=25{displaystyle 2^{5}}=2×2×2×2×2{displaystyle 2times 2times 2times 2 korda 2}=32{displaystyle 32}
4
Eksponentide lihtsustamine positiivse astendajaga. Mõnikord on eksponendil astendaja. Sellises olukorras korrutaks need kaks eksponenti. Näiteks (x2)3{displaystyle (x^{2})^{3}} on sama mis x2×3{displaystyle x^{2times 3 }}, mis on sama mis x6{displaystyle x^{6}}. Numbri sisestamisel oleks (22)3{displaystyle (2^{2})^{3}}=22×3 {displaystyle 2^{2times 3}}=26{displaystyle 2^{6}}=2×2×2×2×2×2{displaystyle 2times 2times 2times 2times 2times 2}=64{displaystyle 64}
5
Avaldiste lihtsustamine negatiivse astendajaga. Negatiivsest eksponendist võib mõelda kui positiivse eksponendi vastandile. Kuna positiivne astendaja ütleb teile, mitu korda korrutada, siis negatiivne astendaja ütleb teile, mitu korda jagada. Negatiivse eksponendiga avaldise lihtsustamiseks kasutage valemit x−a=1xa{displaystyle x^{-a}={frac {1}{x^{a}}}}. Näiteks x−4{ displaystyle x^{-4}} on sama mis 1×4{displaystyle {frac {1}{x^{4}}}}. Numbri ühendamine,2−4{displaystyle 2^{-4} }=124{displaystyle {frac {1}{2^{4}}}}=12×2×2×2{displaystyle {frac {1}{2times 2times 2times 2} }}=116{displaystyle {frac {1}{16}}}
6
Käsitlege toimingute järjekorda. Nagu iga matemaatika ülesanne, tuleb ka algebraline ülesanne täita operatsioonide järjekorras. Sulgude, eksponentide, korrutamise, jagamise, liitmise, lahutamise meeldejätmiseks võite kasutada fraasi “Palun vabandust, mu kallis tädi Sally” või akronüümi PEMDAS. Näiteks kui probleem on 4 (x10 × 4) × 2(x3×x2)−3×0{displaystyle 4(x^{10}div x^{4})div 2(x^{3}times x^{2})-3x^{0} }, lõpetage esmalt sulgudes olevad arvutused.
7
Lihtsustage avaldisi, kasutades eksponentide seadusi. Pidage meeles, et saate lihtsustada ainult siis, kui eksponentidel on sama alus. Näiteks x10÷x4{displaystyle x^{10}div x^{4}} saab lihtsustada kuni x10−4{displaystyle x^{10- 4}} või x6{displaystyle x^{6}}. x3×x2{displaystyle x^{3}times x^{2}} saab lihtsustada kuni x3+2{displaystyle x^{3+2}} või x5{displaystyle x^{5}}.x0 {displaystyle x^{0}} on 1, kuna mis tahes arv nulliastmeni on 1. Seega saab lihtsustatud ülesandeks 4(x6)÷2(x5)−3(1){displaystyle 4(x ^{6})div 2(x^{5})-3(1)}.
8
Koefitsientide lihtsustamine. Koefitsiendid on arvud algebralises ülesandes. Kui lihtsustate koefitsiente eksponentide abil, teete tavalised toimingud. Näiteks 4(x6)÷2(x5){displaystyle 4(x^{6})div 2(x^{5})} korral esmalt jagaks koefitsiendid:4÷2=2{displaystyle 4div 2=2}. Seejärel jagage eksponendid:x6÷x5{displaystyle x^{6}div x^{5}}=x6−5{displaystyle x^{6-5}}=x1{displaystyle x^{1} }=x{displaystyle x}. Kuna 3(1){displaystyle 3(1)} lihtsustab 3{displaystyle 3}-ks, on viimane, lihtsustatud ülesanne 2x−3{displaystyle 2x-3}.