Calculus on tund, mis võib õpilastele üsna raske olla. Eelkõige on Calculus II kurikuulus selle poolest, et see on umbrohu klass. Arvutuses, nagu igas teises tehnikaklassis, nagu füüsika või mikroökonoomika, on edu võti mõista, mis iga teemaga on seotud. Tõde on see, et pole ühtegi nõuannet, mis kehtiks kõigile, et omandada probleemide lahendamiseks vajalik arusaam. Tundub, et intuitsioon töötab kõigi jaoks veidi erinevalt. Kuid see artikkel aitab teil seda intuitsiooni omandada, et saaksite selles klassis edu saavutada.
1
Lugege ainekava. See kirjeldab, milliseid mõisteid õpite, millisele raamatu osale materjal vastab, millal teil on kodutööd, viktoriinid ja eksamid ning kui palju kõik on väärt. Esimesel klassipäeval lisage kõik kodutööde tähtpäevad ja viktoriinid/eksamid oma kalendrisse. Otsige hinde/GPA künniseid – madalaim protsent A jaoks on see, mille üle peaksite püüdma jääda. Kuna arvutamine, eriti arvutamine II, võib olla keeruline, võib esineda kõver, mis sõltub professorist ja sellest, kui hästi teie eakaaslastel läheb. Kui professor oma hindeid täpsemalt ei täpsusta, küsige. Mõnel professoril võib olla ka ainekavaga “kursuse ülevaade” koos vastavate õpikuosadega. Heitke pilk sellele, et saada üldpilt sellest, mida kursus hõlmab. Pange tähele teemasid seotud tariifide, integreerimistehnikate ja seeriate kohta – need on sageli kõige raskemad teemad nii kontseptuaalselt kui ka vastuse saamiseks vajaliku algebralise manipuleerimise mahu poolest. . Keeruline teema võib olla ka mahtude (seibid, kestad, pöörded) integreerimine.
2
Rääkige õpilastega, kellel oli varem teie professor. Nende teadmistele tuginemine võib aidata teil hinnata, mida peate kursuse läbimiseks tegema (nt rasked teemad). Loomulikult võib see, mida nad peavad raskeks, olla teie jaoks lihtne ja vastupidi, seega ärge tuginege liiga palju nende arvamustele. Kui professor on sama, võivad nad ka teada, kas on võimalusi lisakrediiti saamiseks.
3
Osalege tööaegadel! Vaadake õppekavast, millal on tööaeg. Enamikul kursustel on ka TA, mis aitab hinnata – neil võib olla ka tööaeg. Enne minekut vaadake materjal üle, et saaksite küsida konkreetseid ja läbimõeldud küsimusi, selle asemel, et öelda: “Ma olen täiesti eksinud.” Professorile meeldivad õpilased, kes on pingutanud, ja see on talle selge. näpunäiteid selles jaotises, võib see olla kõige kasulikum. See on ka võimalus oma professorit tundma õppida. Pidage väike kõne, küsige tema elust, mida ta uurib jne. Kui semestri lõpus hinne juhtub olema piiril, võib ta olla leebe tõstes seda selle 0,2% võrra, et saada A. Ärge kartke küsimusi esitada, olenemata sellest, kas olete tunnis või väljaspool.
4
Kuulake ja tehke tunnis märkmeid. See tähendab definitsioonide, töönäidete iga sammu, oluliste märkuste jms üleskirjutamist. Kui loengus käimine on viis, kuidas õpite kõige paremini, peaksite professori kuulamise tõttu suutma aru saada enamikust märkmetest. Kui ei, siis esitage küsimusi asjade kohta, millest te absoluutselt aru ei saa, sest on tõenäoline, et ka teised õpilased imestavad, kuid ei tõsta käsi, sest nad ei taha tundi aeglustada. Vaadake oma märkmeid sageli üle, eriti õige peale tunde. Või vähemalt mõelge sellele, mida just kuulsite. See tähendab, et kui teete kodutööd, siis veidratel aegadel, võib-olla isegi vahetult enne tundi, mitte ainult õhtul enne viktoriini või testi. Hoolitsege selle eest, et te ei vaevleks nende üle nii palju, et see võtaks teie ühiskondliku elu üle. Märkmeid tehes proovige iga kontseptsioon korratavateks sammudeks jaotada.
5
Järgige õpikute näiteülesandeid. Tänapäeval võivad õpikud olla nürid ja mõnikord väga igavad. Need võivad olla laiali mitmesuguste teoreemide või tõenditega, mida võib olla raske murda. Väga hiljutistel õpikutel võib olla ka segav värviline graafika. Mõlemad asjad pole nii olulised kui tegelik sisu. Muidugi on teoreemid matemaatika rangeks muutmiseks olulised, kuid arvutamise tasemel saab neist ilma suurema mureta mööda hiilida. Tõenäoliselt on teie professoril nende kohta rohkem öelda. Veelgi olulisem on see, et peaksite vastavaid jaotisi lugedes (enne loengut) tegema töödeldud näiteid, et mõistaksite, kuidas teemat konkreetselt kasutatakse. Kui on graafikuid või diagramme, mis nendega kaasas käivad, peaksite suutma endale öelda: “Ma tean, miks graafik niimoodi kõverdub.” Kui õpite õpikut lugedes kõige paremini, tehke seda. Kui autor esitab mõne väite kohta päringu (Miks?), siis peaksite seda kontrollima.
6
Siit saate teada, kuidas graafikakalkulaatorit kasutada. Tõenäoliselt on teil TI-83 või TI-84 või võib-olla midagi uuemat. Mängige sellega ringi ja tutvuge põhitehte, eksponentide, trigfunktsioonidega, kus koostate graafikuid, lahendate maatrikseid jne. Ärge kartke küsida abi selle kasutamise kohta, sest te ei saa seda eksamil.
7
Tutvu algebra ja trigonomeetriaga. Arvutuse tasemel peate suutma manipuleerida kõigi valemite osadega ja töötada muutujatega. See tähendab asjade liitmist, lahutamist, korrutamist ja jagamist võrrandi mõlemale poolele. See tähendab ka mõlemale poole logaritmide võtmist eksponentide vähendamiseks ja vastupidi. See tähendab ka 1-ga korrutamist või 0 nutikat lisamist. Enamik õpilasi, kellel on probleeme arvutustööga, ei jää maha mitte seetõttu, et nad ei suuda arvutamises kasutatavaid teemasid mõista, vaid seetõttu, et nad ei tunne algebralisi ja trigureid.
8
Tundke end mugavalt erinevates muutujates algebraliste ja trigeritega manipuleerimisega. Lihtne on hirmutada paljude tähtede pärast, mis ei ole x{displaystyle x} või y, {displaystyle y,}, vaid need on vaid sümbolid asjade jaoks, millest te juba aru saate. Muutujate lahendamine on äärmiselt oluline. Veenduge, et suudaksite lahendada võrrandeid nagu 1A+BC+DE=F{displaystyle {frac {1}{A}}+{frac {B}{C}}+D^{E}=F} kuuest muutujast teiste osas. Alustuseks on A{displaystyle A} vastus toodud allpool. Pange tähele, et numbreid pole – see on see, mida me mõtleme teiste muutujate “lahendamise” all.A=1F−BC−DE{displaystyle A={frac {1}{F-{frac {B }{C}}-D^{E}}}}Allpool on veel üks näide, mida peaksite kasutama.A2−BC2D=lnâ¡F{displaystyle A^{2}-{frac {BC^{2} }{sqrt {D}}}=ln {F}}Igas tulemuses peaksite saama vastata, kui need on määratlemata. Kõik ruutjuures ei tohi olla negatiivne, nimetajas ei tohi kõik olla null, logaritmilise funktsiooni domeen koosneb ainult positiivsetest arvudest jne.
9
Vaadake üle, kuidas lahendada ruutvõrrandeid ja kuidas võrrandeid faktoreerida. Need on arvutamisel olulised oskused. Peaksite neid asju ära tundma mitte ainult nii, nagu need algselt esitati, vaid suutma ära tunda ka võrrandeid nagu e2x−2ex−6=0{displaystyle e^{2x}-2e^{x}-6=0} ruutsuurus samuti (ruutarvuline ex{displaystyle e^{x}} – see tähendab ka, lahenda! Lahendusi on ainult üks. Miks?). Lisaks peaksite olema rahul ruudu lõpetamisega. Võrrandid nagu 1x+2×2−4=0{displaystyle {frac {1}{x}}+{frac {2}{x^{2}}}-4 =0} peaks olema lihtne lahendada. Ruutvalem tuleks sisse puurida varasematest algebraklassidest.
10
Veenduge, et olete eksponente ja logaritme hõlmavate manipulatsioonidega täiesti rahul. Ülaltoodud näidetes pidite neid manipulatsioone kasutama mõne muutuja lahendamiseks. Algebraklassis kasutati neid harvemini, kuid see tähendab lihtsalt, et nendega on veelgi olulisem olla tuttav. Näiteks peaksite suutma lahendada eksponente võrrandites, nagu ex−5=0{displaystyle e^{x} -5=0} väga lihtsalt. See tähendab ka seda, et eksponendi ja logi omadused on äärmiselt olulised. Kui need funktsioonid kuvatakse, teate, et neid omadusi hakatakse kasutama. Eksponentfunktsioon on arvutuses üldlevinud ainulaadse omaduse tõttu, et see on tema enda tuletis. Ainuüksi see tähendab, et peate olema eksponentsiaalsete funktsioonide manipuleerimisega rahul.
11
Veenduge, et olete trigonomeetriliste funktsioonidega rahul. Funktsioone, identiteete ja nendega manipuleerimisi kasutatakse laialdaselt. Te ei pea kõiki identiteete pähe õppima – need on Internetis hõlpsasti kättesaadavad –, kuid peaksite teadma nende domeene, vahemikke, märke (näiteks kui koosinus on positiivne ja negatiivne) ja suutma leida kõik lahendused võrranditele nagu sinâ¡ x=cosâ¡¡x.{displaystyle sin x=cos x.} Siinust, koosinust ja puutujat kohtab palju sagedamini kui teisi, seega peaksite nendega eriti kursis olema. Ärge olge närviline, kui mitte kõik selles jaotises olevad asjad on teile kasutatud. Tehke mõned harjutamisülesanded ja kontrollige oma vastuseid. Iga kord, kui teete seda, harjutate oma manipuleerimisoskusi.
12
Teha kodutööd. Kõigi STEM-tundide võti on praktika. Seda ei saa alahinnata. Tehke kõik ülesanded ja veenduge, et teete neid õigesti, kontrollides oma vastuseid pärast seda, kui olete seda vähemalt korra proovinud. Kui teil on probleemiga probleeme, minge kontorisse. Kui teil on üks probleem, mida lihtsalt ei saa teha, tehke midagi muud – kuulake muusikat, minge jõusaali, saatke sõpradele sõnumeid – tehke midagi muud peale matemaatika, siis tulge selle juurde tagasi ja proovige uuesti. Proovige teha kodutööd võimalikult lähedal kui suudate, osalege seda kajastavale viktoriinile. See tähendab sageli, et kodutööd tehakse päev enne tähtaega. Proovige alustada pärastlõunal – võite lõpetada õhtul või öösel. See võib olla häiriv, kuid kodutöö on parim praktika viktoriinide ja eksamite sooritamiseks ning see ei ole väärt kahte lisapäeva – kaks päeva, mille jooksul võite poole viktoriini materjalist kergesti unustada.
13
Tehke rohkem harjutamisülesandeid, kui on määratud. Et tõesti hästi teha, ärge tehke ainult määratud kodutööd; kõik probleemid ära teha. Enamikes õpikutes on vastused paaritutele ülesannetele, nii ka paarisarvulistele ülesannetele. Kui teil on aega nii kitsas käes, et mõnes teises klassis olev essee on olulisem, proovige terve ülesannete komplekti asemel iga päev teha mõned ülesanded. Nende probleemide lahendamisel peaksite konsulteerima oma märkmete, kaaslaste, WolframAlphaga jne. järjest harvemini. Pidage meeles, et nad ei saa teid eksami sooritamise ajal mingil viisil aidata.
14
Otsige nendel teemadel videoid ja veebilehti. Eriti YouTube’i videod on suurepärane ressurss visualiseerimiseks, mida ei saa teha raamatus või tahvlil. See on suurepärane viis asjade toimimisest intuitiivselt tunda. Wikipedia lehed on samuti suurepärane ressurss, kuigi olge ettevaatlik, et artiklid võivad kiiresti muutuda väga tihedaks.
15
Veenduge, et saate eksamil kasutada petulehte. Mõned professorid lubavad õpilastel kaasa võtta märkmekaardi või isegi lehekülje märkmeid. Proovige seda ära kasutada, et te ei raiskaks aega identiteetide või integraalide meeldejätmisele. Püüdke mitte kirjutada üles selliseid asju nagu paaris- ja paaritu funktsioonide integraalid üle sümmeetriliste piiride või mida teha, kui integreerite kahe funktsiooni korrutist, või kuidas kaudselt eristada – need on asjad, mida peaksite enne sisestamist teadma. Üldine juhis on, et mida rohkem peate üles kirjutama (või mida väiksem on teie käekiri), seda vähem te tõenäoliselt materjalist aru saate. Kui ei, siis leidke aega oluliste integraalide meeldejätmiseks. STEM-klassides on meeldejätmine vähem oluline, kuid mõned arvutusklassid on integreerimisel järeleandmatud ja seda võib vaja minna. Küsige oma professorilt, kas sellised integraalid on testis. Jällegi kasutatakse u-asendamisel või osade kaupa integreerimisel ikka ja jälle kõige olulisemaid integraale. Kuna arvutus toetub iseendale, siis kui noote pole lubatud ja kui teil pole neid õigel ajal peas, olete hädas. Näiteks soovite mõelda, “kuidas ma lahendan ∫xsinâ ¡(x2)dx{displaystyle int xsin(x^{2})mathrm {d} x}, u-sub”, mitte “mis oli sinâ¡u{displaystyle sin u antituletis } uuesti.”
16
Moodustage õpperühm. Saage kokku mõne sõbra või klassikaaslasega ja kohtuge vähemalt kord nädalas, et teha kodutöid ning õppida testide ja viktoriinide jaoks. Materjalide läbitöötamine teiste inimestega on väga kasulik, sest nad võivad mõista midagi, milles te pole kindel. Teisest küljest võib teil olla võimalik neile selgitada midagi, millest nad aru ei saa. Õpperühma puhul on oluline, et olete produktiivne, seega peate veetma aega õigete inimestega – ka õpperühmad võivad olla väga ebaproduktiivsed ja vähendada teie edu klassis, isegi kui nad on teie parimad sõbrad. Proovige õppige inimestega, kes saavad sellest teemast väga hästi aru.
17
Õpetage materjal oma sõpradele. Õppematerjal on parim viis seda oma mõtetes kinnistada. Julgustage neid küsimusi esitama. Materjali valdamine sõltub sellest, kui paljudele sisukatele küsimustele saate vastata. Kuid veenduge, et kõik, mida ütlete, on õige. Te ei taha, et peaksite midagi “õppimata” jätma, kuna jätsite identiteedi valesti meelde. Kui teil on raske midagi lihtsalt seletada, minge tagasi ja vaadake seda teemat edasi, kuni see on mõttekas. Ärge pingutage liiga palju selgituste pärast – kui saate testi probleemidele midagi hõlpsasti rakendada, on see kõik, mida vajate.
18
Vaadake üle probleemid, mis teil kahe silma vahele jäid. Enamik õppejõude annab kodutööd ja viktoriinid tagasi ega võta neid tagasi. Peaksite suutma selgitada kõike, mida valesti tegite – hooletusvigu või kiireloomulisemalt, teadmata, kust probleemiga alustada. Materjal on teie märkmetes ja õpikus. Mõned professorid püüavad olla nirsakad ja esitavad küsimusi, mis paljudel inimestel hilisemal vahe- või lõpukursil kahe silma vahele jäid. Lihtsalt läbige probleemid, arutage neid oma sõpradega, otsige Internetist teemasid, kui vajate täiendavat abi, ja kõik läheb hästi.
19
Sööge head hommikusööki. Nagu kõik testid, ärge põletage end läbi ja lihtsalt lõdvestage. Sööge banaani ja astuge hoonesse Mozartit kuulates, mitte nii, et võrrandid ja mõisted peas kubisevad.