Paljud inimesed arvavad, et kui viskad kolme kuuepoolset täringut, on sul võrdne võimalus kolme viskamiseks kui kümnega. See pole aga nii ja see artikkel näitab teile, kuidas arvutada täringukogumi keskmist ja standardhälvet. Õppige täringumehaanika terminoloogiat. Täringud on tavaliselt kuuepoolsed, kuid neid leidub tavaliselt ka d2 (mündid), d4 (3 küljega püramiidid), d8 (oktaeedrid), d10 (dekaeedrid), d12 (dodekaeedrid) ja d20 (ikosaeedrid). Täringu viskamine järgib vormingut (täringu arv) (lühike täringu identifikaator), nii et 2d6 oleks kahe kuuepoolse täringu viskamine. Selles artiklis eeldatakse mõnes valemis, et n = identsete täringute arv ja r = iga täringu külgede arv, mis on nummerdatud 1 kuni r, ja “k” on kombinatsiooni väärtus. Iga summa tõenäosuse arvutamiseks on mitu meetodit.
1
Märkige täringute arv, nende küljed ja soovitud summa.
2
Loetlege kõik viisid, kuidas selle summani on võimalik jõuda. See võib suure hulga täringute puhul olla tüütu, kuid on üsna lihtne. See võrdub kõigi k partitsioonide leidmisega täpselt n osaks, kusjuures ükski osa pole suurem kui r. Näitena on näidatud n=5, r=6 ja k=12 näide. Tagamaks, et loendus oleks ammendav ja et ühtegi partitsiooni ei loetaks kaks korda, esitatakse partitsioonid leksikograafilises järjekorras ja täringud igas partitsioonis mittekahanevas järjekorras.
3
Kõik eelmises etapis loetletud partitsioonid pole võrdselt tõenäolised. Seetõttu tuleb need loetleda, mitte lihtsalt kokku lugeda. Väiksemas 3-vormingus näites hõlmab vahesein 123 6 võimalust (123, 132, 213, 231, 312, 321), samas kui sektsioon 114 katab ainult 3 (114, 141, 411) ja 222 hõlmab ainult iseennast. Kasutage multinomiaalset valemit, et arvutada iga partitsiooni numbrite permuteerimise viiside arv. See teave on lisatud tabelisse eelmisest jaotisest.
4
Lisage soovitud summa saamiseks viiside koguarv.
5
Jagage tulemuste koguarvuga. Kuna igal täringul on r võrdselt tõenäoline tahk, on see lihtsalt rn.
6
Pange tähele ühe surma tulemuste tõenäosust. Salvestage need arvutustabelisse. Näidises on kasutatud 6-poolset täringut. Negatiivsete summade tühje ridu käsitletakse nullidena ja need võimaldavad kõigil ridadel kasutada sama valemit.
7
2 täringu veerus kasutage näidatud valemit. See tähendab, et tõenäosus, et 2 täringut näitavad mis tahes summat k, võrdub järgmiste sündmuste summaga. K väga kõrgete või madalate väärtuste korral võivad mõned või kõik või need terminid olla nullid, kuid valem kehtib kõigi k jaoks. Esimene täring näitab k-1 ja teine näitab 1. Esimene täring näitab k-2 ja teine näitab 2.Esimene täring näitab k-3 ja teine 3.Esimene täring näitab k-4 ja teine 4.Esimene täring näitab k-5 ja teine 5.Esimene täring näitab k-6 ja teine 6.
8
Sama valem kehtib ka kolme või enama täringu puhul, kasutades praegu teadaolevaid tõenäosusi iga ühe täringu võrra väiksema summa kohta. Seega saab teises etapis sisestatud valemit täita nii alla kui ka risti, kuni tabel sisaldab nii palju andmeid kui vaja.
9
Näidatud arvutustabel arvutas välja “viiside arvu”, mitte “tõenäosust”, kuid nendevaheline teisendamine on lihtne: tõenäosus = viiside arv / r^n kus r on iga täringu külgede arv ja n on täringute arv. Teise võimalusena saab arvutustabelit tõenäosuse otseseks arvutamiseks muuta.
10
Kirjutage polünoom, (1/r)(x + x2 + … + xr). See on ühe stantsi genereerimisfunktsioon. Xk liikme koefitsient on tõenäosus, et stants näitab k.
11
Tõstke see polünoom n-nda astmeni, et saada n täringul näidatud summale vastav genereerimisfunktsioon. See on (1/rn)(x + x2 + … + xr)n arvutamine. Kui n on suurem kui umbes 2, siis tõenäoliselt soovite seda teha arvutis.
12
Arvutuslikult on see samaväärne eelmise meetodiga, kuid mõnikord on teoreetilisi tulemusi genereeriva funktsiooni abil lihtsam tuletada. Näiteks kahe tavalise 6-tahulise täringu viskamisel on summade jaotus täpselt sama kui täringul, mis on märgistatud (1, 2, 2, 3, 3, 4) ja teise märgiga (1, 3, 4, 5, 6, 8). Põhjus on selles, et (x+x2 +x2+x3+x3+x4)(x+x3 +x4+x5+x6+x8) = (x+x2 +x3+x4+x5+x6)(x+x2 +x3+ x4+x5+x6).
13
Suure hulga täringute puhul võib täpne arvutamine ülaltoodud meetoditega olla keeruline. Keskne piirteoreem väidab, et mitme identse täringu summa läheneb täringu arvu suurenedes normaaljaotusele.
14
Arvutage keskmine ja standardvariatsioon täringu arvu ja tüübi alusel. Eeldades, et n täringut on nummerdatud 1 kuni r, kehtivad alltoodud valemid. Keskmine on (r+1)/2. Dispersioon on n(r^2-1)/12. Standardhälve on dispersiooni ruutjuur.
15
Kasutage täringu summa ligikaudseks normaaljaotust ülaltoodud keskmise ja standardhälbega.