Põgenemiskiirus on kiirus, mis on vajalik selleks, et objekt ületaks sellel objektil oleva planeedi gravitatsioonilise tõmbe. Näiteks kosmosesse minev rakett peab saavutama põgenemiskiiruse, et see Maast välja pääseda ja kosmosesse pääseda.
1
Määrake põgenemiskiirus. Põgenemiskiirus on objekti kiirus, mis on vajalik selle planeedi gravitatsioonilise tõmbe ületamiseks, millel see objekt kosmosesse põgeneb. Suuremal planeedil on suurem mass ja see nõuab palju suuremat põgenemiskiirust kui väiksema massiga planeedil.
2
Alustage energia säästmisest. Energia jäävus tähendab, et isoleeritud süsteemi koguenergia jääb muutumatuks. Allolevas tuletises töötame Maa-raketi süsteemiga ja eeldame, et see süsteem on isoleeritud. Energia säästmisel võrdsustame alg- ja lõpppotentsiaali ning kineetilise energia K1+U1=K2+U2,{displaystyle K_{ 1}+U_{1}=K_{2}+U_{2},} kus K{displaystyle K} on kineetiline energia ja U{displaystyle U} on potentsiaalne energia.
3
Määratlege kineetiline ja potentsiaalne energia. Kineetiline energia on liikumisenergia ja on võrdne 12mv2,{displaystyle {frac {1}{2}}mv^{2},} kus m{displaystyle m} on rakett ja v{displaystyle v} on selle kiirus. Potentsiaalne energia on energia, mis tuleneb objekti asukohast süsteemi kehade suhtes. Füüsikas määratleme tavaliselt potentsiaalse energia väärtuseks 0 lõpmatul kaugusel Maast. Kuna gravitatsioonijõud on atraktiivne, on raketi potentsiaalne energia alati negatiivne (ja seda väiksem, mida lähemal see Maale on). Maa-raketi süsteemi potentsiaalne energia on seega kirjutatud kui −GMmr,{displaystyle -{frac {GMm}{r}},} kus G{displaystyle G} on Newtoni gravitatsioonikonstant, M{displaystyle M} on Maa mass ja r{displaystyle r} on kahe massi keskpunkti vaheline kaugus.
4
Asendage need väljendid energiasäästuga. Kui rakett saavutab Maalt põgenemiseks vajaliku minimaalse kiiruse, peatub see lõpuks Maast lõpmatul kaugusel, seega K2=0.{displaystyle K_{2}=0.} Siis ei tunne rakett Maa gravitatsioonilist tõmmet ja ei lange kunagi Maale tagasi, seega ka U2=0{displaystyle U_{2}=0}.12mv2−GMmr=0{displaystyle {frac {1}{2}}mv^{2}-{ frac {GMm}{r}}=0}
5
Lahenda v.12mv2=GMmrv2=2GMrv=2GMr{displaystyle {begin{aligned}{frac {1}{2}}mv^{2}&={frac {GMm}{r}}\v ^{2}&={frac {2GM}{r}}\v&={sqrt {frac {2GM}{r}}}end{aligned}}}v{displaystyle v} ülaltoodud võrrand on raketi põgenemiskiirus – minimaalne kiirus, mis on vajalik Maa gravitatsioonilise tõmbe eest põgenemiseks. Pange tähele, et põgenemiskiirus ei sõltu raketi massist m.{displaystyle m.} Mass peegeldub mõlemas potentsiaalis energia, mida annab Maa gravitatsioon, samuti kineetiline energia, mille annab raketi liikumine.
6
Esitage võrrand põgenemiskiiruse jaoks.v=2GMr{displaystyle v={sqrt {frac {2GM}{r}}}}Võrrand eeldab, et planeet, millel viibite, on sfääriline ja konstantse tihedusega. Reaalses maailmas sõltub põgenemiskiirus sellest, kus te pinnal asute, sest planeet on pöörlemise tõttu ekvaatoril punnis ja selle koostise tõttu on selle tihedus veidi erinev.
7
Saate aru võrrandi muutujatest.G=6,67×10−11 N m2 kg−2{displaystyle G=6,67times 10^{-11}{rm { N m^{2} kg^{ -2}}}} on Newtoni gravitatsioonikonstant. Selle konstandi väärtus peegeldab tõsiasja, et gravitatsioon on uskumatult nõrk jõud. Selle määras katseliselt Henry Cavendish 1798. aastal, kuid selle täpne mõõtmine on osutunud kurikuulsalt keeruliseks. G{displaystyle G} saab kirjutada ainult põhiühikutega 6,67×10−11 m3 kg−1 s−2,{ displaystyle 6,67 korda 10^{-11}{rm { m^{3} kg^{-1} s^{-2}}},} kuna 1 N=1 kg m s−2. {displaystyle 1{rm { N}}=1{rm { kg m s^{-2}}}.}Mass M{displaystyle M} ja raadius r{displaystyle r} on sõltuvad planeedil, kust soovite põgeneda. Peate teisendama SI ühikuteks. See tähendab, et mass on kilogrammides (kg) ja kaugus meetrites (m). Kui leiate väärtused, mis on erinevates ühikutes, näiteks miilides, teisendage need SI-ks.
8
Määrake planeedi mass ja raadius, millel viibite. Maa puhul, eeldades, et asute merepinnal, r = 6,38 × 106 × m{displaystyle r = 6,38 korda 10^{6}{rm { m}}} ja M = 5,98 × 1024 kg.{101} displaystyle M=5,98times 10^{24}{rm { kg}}.}Otsige veebist teiste planeetide või kuude masside ja raadiuste tabelit.
9
Asendage väärtused võrrandisse. Nüüd, kui teil on vajalik teave olemas, võite asuda lahendama võrrandit.v=2(6,67×10−11 m3 kg−1 s−2)(5,98×1024 kg)(6,38×106 le){display style v={sqrt {frac {2(6,67 korda 10^{-11}{rm { m^{3} kg^{-1} s^{-2}}})(5,98 korda 10^{24}{rm { kg}})}{(6,38x 10^{6}{rm { m}})}}}}
10
Hinda. Ärge unustage hinnata oma ühikuid samal ajal ja tühistada need vastavalt vajadusele, et saada mõõtmetega ühtlane lahendus.v=2(6.67)(5.98)(6.38)×107 m2 s−2≈11200 m s−1=11,2 km s−1{displaystyle {begin{aligned}v&={sqrt {{frac {2(6,67)(5,98)}{(6,38)}}times 10^{7}{rm { m ^{2} s^{-2}}}}\&umbes 11200{rm { m s^{-1}}}\&=11,2{rm { km s^ {-1}}}end{aligned}}}Viimases etapis teisendasime vastuse SI ühikutest  km s−1{displaystyle {rm { km s^{-1}}}} korrutades teisendusteguriga 1 km1000 m.{displaystyle {frac {text{1 km}}{text{1000 m}}}.}