“Standardvormil” on matemaatikas ja loodusteadustes mitu rakendust, nii et millegi standardvormiks muutmiseks vajalikud sammud sõltuvad soovitud rakendusest. Fraas võib kehtida nii üksikute arvude kui ka võrrandite kohta.
1
Vaadake kirjutatud numbrit. Kui teil on vaja muuta arvu kirjalik vorm selle standardkujule, peate võtma kirjutatud sõnad ja muutma need nende numbrilisteks ekvivalentideks.Näide: kirjutage standardkujul ümber “seitse tuhat nelisada kolmkümmend kaheksa”.Selles näites “seitse tuhat nelisada kolmkümmend kaheksa” on esitatud kirjalikul kujul (teise nimega “sõna nimi”). Muutke seda nii, et see oleks numbrilises vormis.
2
Kirjutage iga osa numbrilises vormis ümber. Vaadake veel kord oma probleemi numbrit. Eraldage kõik kohaväärtused ja kirjutage kohaväärtused eraldi numbrilises vormis, eraldades need plussmärkidega. Pange tähele, et selles etapis loodavat vormi nimetatakse tegelikult väärtuse “laiendatud vormiks”. Protsessiga tutvudes võite selle sammu vahele jätta ja liikuda otse järgmise juurde.Näide: selles ülesandes on eraldi kohaväärtused: “seitse tuhat”, “nelisada”, “kolmkümmend” ja “kaheksa”.”Seitse tuhat ” = 7000″Nelisada” = 400″Kolmkümmend” = 30″Kaheksa” = 8Laiendatud kujul on väärtus: 7000 + 400 + 30 + 8
3
Lisage osad kokku. Numbri standardvormi leidmiseks peate lihtsalt liitma kõik erinevad kohaväärtuse osad.Näide: 7000 + 400 + 30 + 8 = 7438
4
Kirjutage oma lõplik vastus. Nüüd peaks teil olema lõplik vastus ja numbri standardvorm.Näide: standardvorm “seitse tuhat nelisada kolmkümmend kaheksa” on 7438.
5
Mõistke selles kontekstis standardvormi. Selles kontekstis kasutatakse standardvormi väga suurte või väga väikeste numbrite muutmiseks lühendatud kujul. Seda meetodit tuntakse Briti inglise keeles ainult “standardvormina”. Ameerika Ühendriikides nimetatakse seda numbrivormingut tavaliselt “teaduslikuks tähiseks”.
6
Vaata originaalnumbrit. Tavaliselt on see kas väga suur või väga väike arv, kuid iga arvu, mille kümnendkohast vasakul on rohkem kui üks number, saab muuta standardkujuks.Näide A: muutke standardvormiks järgmine: 429000000000Näide B : muutke järgmine standardvormiks: 0.0000000078
7
Liigutage koma esimese numbri taha. Leidke koma. Nihutage see praegusest asukohast esimesest täisarvust paremale jäävasse punkti. Ärge unustage seda tehes, kus koma algselt asus.Näide A: 429000000000 => 4.29Pange tähele, et selles ülesandes ei olnud nähtavat koma, kuid koma kanti täisarvu päris lõppu.Näide B: 0,0000000078 => 7,8
8
Loendage kohtade arv. Loendage, mitu kohta te koma liigutasite. Sellest numbrist saab indeks. Kui nihutate kümnendkoha vasakule, on indeks positiivne arv. Kui nihutate kümnendkohta paremale, on indeks negatiivne arv.Näide A: koma nihutati 11 kohta vasakule, seega on indeks 11. Näide B: koma nihutati üheksa kohta õige, nii et indeks on -9.
9
Kirjutage oma lõplik vastus. Arvu standardkujul ümberkirjutamiseks peate kirjutama uue arvväärtuse, mis on korrutatud 10-ga, suurendades seda indeksi väärtuseni.Näide A: 429000000000 standardvorm on: 4,29 * 1011Näide B: 0,0000000078 * standardvorm on: 7. 10-9
10
Vaadake algset võrrandit. Kui teil on ühe muutujaga võrrand, peate selle võrrandi ümber kirjutama nii, et väärtus “0” oleks ainus väärtus, mis jääb võrdusmärgi paremale küljele.Näide A: muutke järgmine võrrand standardvormiks: x5 = -9Näide B: muutke järgmine võrrand standardvormiks: y4 = 24
11
Liigutage kõik liikmed võrrandi ühele küljele. Tingimuste teisaldamiseks peate need kas liitma või lahutama võrrandi mõlemalt küljelt. Õige matemaatiline funktsioon sõltub sellest, mida peate tegema, et võrrandi paremale küljele jääks ainult “0”. võrrandi paremal küljel olev arv on negatiivne, lisage see võrrandi mõlemale poolele.Kui võrrandi paremal küljel olev arv on positiivne, lahutage see võrrandi mõlemast küljest.Näide A: x5 + 9 = – 9 + 9Kuna paremal olev väärtus oli negatiivne (-9), peate võrrandi mõlemale poolele lisama positiivse 9.Näide B: y4 – 24 = 24 – 24Kuna paremal olev arv oli positiivne (24), peate lahutage võrrandi mõlemast küljest positiivne 24.
12
Kirjutage oma lõplik vastus. Lahendage võrrandi mõlemad pooled. Kui ainuke väärtus paremal küljel on “0”, on teil võrrandi standardvorm. Näide A: x5 + 9 = 0Näide B: y4 – 24 = 0
13
Vaadake algset võrrandit. Kui teil on polünoom või mitme muutujaliikmega võrrand, on selle võrrandi standardvorm muuta muutujaliikmed nii, et iga termini astmed voolavad kõrgeimast madalaimani.Näide: muutke järgmine standardvormiks: 8x + 2×3 – 4×4 + 7×2 + x5 = 10
14
Vajadusel nihutage kõik terminid ühele poole. Võrrand võib, kuid ei pruugi juba järgida muutuva võrrandi standardvormi. Kui seda ei juhtu, peate nihutama kõik terminid vasakule, nii et võrdusmärgi paremale küljele jääks ainult “0”. Tehke seda, järgides samu samme, mis on kirjeldatud jaotises “Muutuja võrrandi standardvorm”. osa. Lisage või lahutage väärtused võrrandi mõlemale poolele, paremale poole ei jää muud kui “0”.8x + 2×3 – 4×4 + 7×2 + x5- 10 = 10 – 108x + 2×3 – 4×4 + 7×2 + x5 – 10 = 0
15
Korraldage muutujaterminid ümber. Selle võrrandi standardkujule panemiseks peate tingimused ümber korraldama nii, et kõrgeim muutuja oleks esimene ja ülejäänud muutujad alaneksid järjekorras.Kui teie võrrandis on mittemuutuv liige, peab see olema viimane. peab ka veenduma, et iga muutuja säilitab selle liigutamisel oma laengu (positiivne või negatiivne).Näide: 8x + 2×3 – 4×4 + 7×2 + x5 – 10×5 – 4×4 + 2×3 + 7×2 + 8x – 10 = 0
16
Kirjutage oma lõplik vastus. Kui muutujad on järjestatud kahanevas järjekorras, on teil võrrandi standardvorm.Näide: võrrandi standardvorm on: x5 – 4×4 + 2×3 + 7×2 + 8x – 10 = 0
17
Pange tähele lineaarvõrrandite standardvormi. Lineaarvõrrandi käsitlemisel peaks selle võrrandi standardvorm järgima vormi: Ax + By = CALisaks ei tohi A olla negatiivne, ei A ega B ei tohiks olla “0” ning A, B ja C peaksid kõik olema täisarvud (mitte kümnendkohad ega murrud). Seda vormi võib nimetada ka lineaarvõrrandi “üldkujuks”.
18
Vaadake algset võrrandit. Võrrandis peaks olema kolm liiget. Üks termin peaks sisaldama muutujat “x”, teine peaks sisaldama muutujat “y” ja ühel ei tohiks muutujat olla (seda nimetatakse “konstantseks” terminiks). Näide: muutke järgmine standardvormiks: y/2 = 7x – 4
19
Eemaldage kõik fraktsioonid. Kuna kõik terminid peavad olema täisarvud, ei saa võrrandis olla ühtegi murdosa. Kui teie võrrandis on murdosa, korrutage võrrandi mõlemad pooled selle murdosa nimetajaga, et sellest vabaneda.Näide: 2 * (3a/2) = (7x – 4) * 23y = 14x – 8
20
Eraldage konstant. Peate isoleerima konstanti C võrdusmärgist paremal. Kui konstandiga võrdusmärgi samal küljel on muid termineid, lisage või lahutage need võrrandi mõlemalt küljelt, et nihutada need vasakule poole.Näide: 3y = 14x – 8Konstant on siin “-8 .” Kuna “14x” asub võrdusmärgi samal küljel, peate selle võrrandi mõlemast küljest lahutama.3y – 14x = 14x – 8 – 14x3y – 14x = -8
21
Korraldage muutujad ümber. Kirjutage võrrand ümber nii, et muutujad oleksid kõik õiges järjekorras vastavalt standardvormile (Ax + By = C).Veenduge, et iga liige säilitaks oma laengu (positiivne või negatiivne) seda liigutades.Näide: 3y – 14x = – 8-14x + 3a = -8
22
Muutke pliikoefitsient positiivseks. Tuletage meelde, et A-termin ei saa olla negatiivne. Kui see on praegu nii, peate negatiivse eemaldamiseks korrutama võrrandi mõlemad pooled “-1”-ga.Näide: -1 * [-14x + 3y = -8]14x – 3y = 8
23
Kirjutage oma lõplik vastus. Nüüd peaks teil olema oma lineaarvõrrandi standardvorm.Näide: võrrandi standardvorm on: 14x – 3y = 8
24
Teadke ruutvõrrandite standardvormi. Kui teil on ruutvõrrand või võrrand, mille liige on x2, on selle võrrandi standardvorm: Ax2 + Bx + C = 0Pange tähele, et selles võrrandis ei tohi A olla 0.
25
Vaadake algset võrrandit. Kusagil selles võrrandis peab olema väärtus x2. Kui see on olemas, võite kasutada seda standardvormi versiooni. Mõnikord pole x2 väärtus esmapilgul ilmne. Kui võrrandi osa lahendamine või laiendamine võib selle termini anda, kehtib see standardvormi versioon siiski.Näide: muutke järgmine standardvormiks: x * (2x + 5) = -11
26
Laiendage võrrandit. Kui peate osa võrrandist laiendama, et näidata x2 liiget, tehke seda kohe.Kui laiendamine pole vajalik, võite selle sammu vahele jätta.Näide: x * (2x + 5) = -11Korrutage sulgudes olev väärtus väljaspool oleva väärtusega võrrandi laiendamiseks sulgudest.2×2 + 5x = -11
27
Nihutage kõik terminid vasakule. Peate nihutama kõik terminid võrrandi vasakule poole, jättes võrdusmärgist paremale ainult “0”. Selleks lisage või lahutage võrrandi mõlemale poolele võrdusmärgist paremal olevad terminid.’Näide: 2×2 + 5x + 11 = -11 + 112×2 + 5x + 11 = 0
28
Kirjutage oma lõplik vastus. Nüüd peaks teil olema ruutvõrrandi standardvorm. Kontrollimiseks võrrelge seda valemiga (Ax2 + Bx + C = 0). Kui see järgib seda vormi, peaks teie vastus olema õige.Näide: selle võrrandi standardvorm on: 2×2 + 5x + 11 = 0