Siinusreegel, tuntud ka kui siinuste seadus, on erakordselt abiks kolmnurga omaduste uurimisel. Kuigi kolm trigonomeetrilist suhet, siinus, koosinus ja puutuja, võivad teid täisnurksete kolmnurkade puhul palju aidata, töötab siinusreegel isegi skaleenkolmnurkade puhul. Olenemata kolmnurga kujust, kui teate selle nurkade ja külgede kohta piiratud teavet, saate ülejäänud arvutamiseks kasutada siinusreeglit.
1
Märkige küljed. Kolmnurga küljed on traditsiooniliselt tähistatud kolme järjestikuse tähega, tavaliselt A, B ja C. Külgede märgistamise järjekord ei oma üldiselt tähtsust, välja arvatud juhul, kui miski ülesandes, mille kallal töötate, seda täpsustab.
2
Märkige nurgad. Märkige kolmnurga kolm nurka tähtedega, mis vastavad külje pikkustele. Näiteks kui kasutate külgede jaoks suuri tähti A, B ja C, siis märkige nurgad väiketähtedega a, b ja c. Võite kasutada ka väiketähti kreeka tähti α,β ja γ{displaystyle alpha ,beta ,{text{ja }}gamma }. Asetage need nii, et need vastaksid märgistatud külgedele, nii et nurk α{displaystyle alpha } oleks vastasküljel A, nurk β{displaystyle beta } vastaks küljele B ja nurk γ{displaystyle gamma } oleks vastasküljel C. Üks viis kindlaks teha, kas külg on valitud nurga vastas, on veenduda, et see ei moodusta ühtki nurga kiirtest. Kui see on õigesti märgistatud, moodustub nurk α{displaystyle alpha } Kahe külje B ja C poolt. Seetõttu on see “vastupidine” külg A. Sarnaselt moodustab nurk β{displaystyle beta } külgedest A ja C ning on vastasküljele B. Nurk γ{displaystyle gamma } koosneb külgedest A ja B ning on vastasküljel C. Mõnes matemaatilises tekstis kasutatakse külgede jaoks suurtähti ja nurkade tähistamiseks väiketähti. Teised teevad vastupidist. See pole oluline, kui olete järjekindel.
3
Märgistage kõik teile teadaolevad mõõtmised. Teie probleemi puhul tuleb teile anda mõned külje- ja nurgamõõtmised. Peaksite need kolmnurga visandile märkima. Võimalik, et saate arvutada ühe või mitu mõõtmist, kasutades mõningaid geomeetriareegleid. Näiteks kui teile öeldakse, et kolmnurk on võrdhaarne, saate märkida kaks nurgad on võrdsed, nagu ka kaks vastavat külge. Veel üks näide, kui teile öeldakse, et kaks nurka on 40 ja 75 kraadi, saate seejärel arvutada kolmanda nurga väärtuseks 65 kraadi, kuna kõik kolm nurka peavad kokku saama 180 kraadid.
4
Saage aru siinuse reeglist. Siinusreegel, mida nimetatakse ka siinuste seaduseks, on trigonomeetria reegel, mis seob kolmnurga külgi ja selle nurkade mõõtmisi. Kuigi suurem osa trigonomeetriast põhineb täisnurksete kolmnurkade suhetel, võib siinuse seadus kehtida iga kolmnurga kohta, olenemata sellest, kas sellel on täisnurk või mitte. Siinusseadus on öeldud järgmiselt: Asinâ¡Î±=Bsin⠡β=Csinâ¡Î³{displaystyle {frac {A}{sin alpha }}={frac {B}{sin beta }}={frac {C}{sin gamma } }}Sama reegli saab ümber korraldada, et saada järgmised samaväärsed väited: sinâ¡Î±A=sin⡡βB=sin⡡γC{displaystyle {frac {sin alpha }{A}}={ frac {sin beta }{B}}={frac {sin gamma }{C}}}
5
Vaadake üle vajalikud andmed. Et siinusseadus oleks kasulik, peate teadma vähemalt kahe nurga ja ühe külje või kahe külje ja ühe nurga mõõte. Mõlemal juhul peab teil olema vähemalt üks paar, mis koosneb küljelt ja selle vastasnurgast. Siinusseaduse rakendamiseks piisaks näiteks järgmistest kombinatsioonidest: külg A, külg B ja nurk α{displaystyle alpha }Kõlg A, külg C ja nurk γ{displaystyle gamma }Kõlg B, nurk β{displaystyle beta } ja nurk α{displaystyle alpha }Järgmised kombinatsioonid on näited, millest EI piisa rakenda siinuste seadust: külg A, külg B ja külg C. (See ei tööta, kuna teil pole nurga mõõtmist.) Külg A, külg B ja nurk γ{displaystyle gamma }. (See ei tööta, kuna teadaolev nurk ei ole kummagi teadaoleva külje vastas. Külg B, nurk α{displaystyle alpha } ja nurk γ{displaystyle gamma }. (See ei tööta, kuna teadaolev külg on mitte kummagi teadaoleva nurga vastas.)
6
Kirjutage siinusseaduse osa, mida vajate. Siinuse seadus aitab teil leida kolmnurga kohta ühe teabe – külje või nurga mõõtmise –, kui teate veel kolme. Kui siinuse seadus on kirjutatud kolmeosalise võrrandina, peate reegli toimimiseks võrdsustama ainult kaks. Näiteks kui teate külgi A ja B ning nurka α{displaystyle alpha }, siis vaja siinuse seaduse osa, mis ütleb: Asinâ¡Î±=Bsinâ¡Î²{displaystyle {frac {A}{sin alpha }}={frac {B}{sin beta } }}Pange tähele seaduse sarnasust. Pole vahet, millist silti te külgede või nurkade jaoks kasutate. Oluline on meeles pidada, et võrdlete suhteid. Mis tahes külje ja selle vastasnurga suhe on võrdne mis tahes teise külje ja selle vastasnurga suhtega.
7
Sisestage numbrid, mida teate. Oletame, et külg A on 12, nurk α{displaystyle alpha } on 80 kraadi ja nurk β{displaystyle beta } on 40 kraadi. Leidke külje B pikkus. Saate need numbrid kolmnurgale märkida ja ülesande püstitada järgmiselt: Asinâ¡Î±=Bsinâ¡Î²{displaystyle {frac {A}{sin alpha }}= {frac {B}{sin beta }}}12sinâ¡80=Bsinâ¡40{displaystyle {frac {12}{sin 80}}={frac {B}{sin 40} }}
8
Korraldage tundmatu teabe lahendamiseks ümber. Kasutage põhialgebrat, et manööverdada tundmatut teavet nii, et see seisaks võrrandi mõlemal küljel üksi. Seejärel saate vastuse leidmiseks probleemi vähendada.12sinâ¡80=Bsinâ¡40{displaystyle {frac {12}{sin 80}}={frac {B}{sin 40}}}12sinâ ¡40sinâ¡80=B{displaystyle {frac {12sin 40}{sin 80}}=B}7.83=B{displaystyle 7.83=B}Nurga siinuse väärtuse leidmiseks nagu sinâ¡40{displaystyle sin 40} ülaltoodud ülesandes, saate kasutada enamikku trigonomeetriliste funktsioonidega pihuarvuteid. Erinevad kalkulaatorid töötavad erinevalt. Mõne kalkulaatoriga sisestate kõigepealt oma nurga mõõtmise ja seejärel nupu “patt”. Teiste puhul sisestate kõigepealt nupu “patt” ja seejärel nurga mõõtmise. Peate oma kalkulaatoriga katsetama. Teise võimalusena on mõned tabelid saadaval matemaatikaraamatutes või veebis. Trigonomeetria tabeliga leiate ühest veerust soovitud nurga mõõdu ja teisest veerust vastava siinuse, koosinuse või tangensi väärtuse.
9
Lahendage tundmatu nurga all. Oletame erineva probleemina, et tunnete kahte poolt ja peate lahendama tundmatu nurga. Teile antakse teada, et külg A on 10 tolli pikk, külg B on 7 tolli pikk ja nurk α{displaystyle alpha } on 50 kraadi. Seda teavet saate kasutada nurga β{displaystyle beta } mõõtmiseks. Seadistage probleem järgmiselt: Asin⡡α=Bsinâ¡Î²{displaystyle {frac {A}{sin alpha }}={frac {B}{sin beta }}}10sinâ ¡50=7sin⡡β{displaystyle {frac {10}{sin 50}}={frac {7}{sin beta }}}sinâ¡Î²=7sinâ¡¡5010{displaystyle sin beta ={frac {7sin 50} β=0,536{displaystyle sin beta =0,536}
10
Vajadusel kasutage nurga leidmiseks pöördfunktsiooni. Ülaltoodud näites pakub siinuse seadus lahendusena valitud nurga siinuse. Nurga enda mõõdu leidmiseks peate kasutama pöördsiinuse funktsiooni. Seda nimetatakse ka arcsiiniks. Kalkulaatoris on see tavaliselt tähistatud kui sin−1{displaystyle sin ^{-1}}. Kasutage seda nurga mõõtme leidmiseks. Ülaltoodud näite puhul on viimane samm järgmine: sinâ¡Î²=0,536{displaystyle sin beta =0,536}β=arcsinâ¡¡0,536{displaystyle beta = arcsin 0.536}β=32.4{displaystyle beta =32.4}.
11
Lahendage probleem puuduliku teabega. Oletame, et teile öeldakse, et nurk α=30 kraadi{displaystyle alpha =30{text{ kraadi}}}, nurk β=50 kraadi{displaystyle beta =50{text{ kraadi}}} ja külg C, mis neid ühendab, on 10 tolli pikk. Leidke kolmnurga kõigi külgede ja nurkade mõõtmed. Esiteks peaksite mõistma, et teil pole siinusreegli rakendamiseks veel piisavalt teavet. Siinusreegel nõuab, et teil oleks vähemalt üks paar, mille nurk vastandub teadaolevale küljele. Selle kolmnurga kolmanda nurga saate aga arvutada lihtsa lahutamise abil. Kõik kolm nurka annavad kokku 180 kraadi, nii et leiate nurga γ{displaystyle gamma }, lahutades:γ=180−α−β=180−30−50=100{displaystylegamma =18 alfa -beta =180-30-50=100}Nüüd, kui teate kõiki kolme nurka, saate kahe ülejäänud külje leidmiseks kasutada siinusreeglit. Lahendage need ükshaaval: Csinâ¡Î³=Bsinâ¡Î²{displaystyle {frac {C}{sin gamma }}={frac {B}{sin beta }}}10sinâ¡¡ 100=Bsinâ¡50{displaystyle {frac {10}{sin 100}}={frac {B}{sin 50}}}10sinâ¡¡50sinâ¡¡100=B{displaystyle {frac {10sin 50}{sin 100}}=B}10∗0.7660.985=B{displaystyle {frac {10*0.766}{0.985}}=B}7.78=B{displaystyle 7.78=B} Seega on külg B 7,78 tolli pikk. Nüüd lahendage viimane ülejäänud pool.Csinâ¡Î³=Asinâ¡Î±{displaystyle {frac {C}{sin gamma }}={frac {A}{sin alpha }}}10sinâ ¡100=Asinâ¡¡30{displaystyle {frac {10}{sin 100}}={frac {A}{sin 30}}}10sinâ¡¡30sinâ¡100=A{displaystyle { frac {10sin 30}{sin 100}}=A}10∗0.50.985=A{displaystyle {frac {10*0.5}{0.985}}=A}5.08=A{displaystyle 5.08= A}Seetõttu on külg A 5,08 tolli pikk. Nüüd on teil kõik kolm nurka, 30, 50 ja 100 kraadi, ning kõik kolm külge, 5,08, 7,78 ja 10 tolli.