Radikaalvõrrand on võrrand, mis sisaldab algülesandes oleva muutuja ruutjuurt, kuupjuurt või muud kõrgemat juurt. “Radikaalne” on termin, mida kasutatakse sümboli {displaystyle {sqrt {}}} jaoks, seega nimetatakse seda ülesannet “radikaalvõrrandiks”. Radikaalvõrrandi lahendamiseks peate eemaldama juure, eraldades selle , ruudustades või kuubitades võrrandi ja seejärel vastuse leidmiseks lihtsustades. See protseduur võib aga luua vastuseid, mis näivad olevat õiged, kuid ei ole ruudu muutmise protsessi tõttu. Neid nimetatakse kõrvalisteks lahendusteks. Peate õppima kõrvalisi lahendusi tuvastama ja neist loobuma.
1
Eraldage radikaalne termin. Radikaalvõrrandi lahendamise esimene samm on radikaalvõrrandi nihutamine nii, et see jääks võrrandi ühele poolele. Liigutage kõik muud terminid vastasküljele. Selles etapis kombineerige võimaluse korral muid sarnaseid termineid. Kaaluge näidisprobleemi x−1+4=x−3{displaystyle {sqrt {x-1}}+4=x-3}. Esimene samm on eraldada võrrandi vasakul küljel olev radikaal järgmiselt:x−1+4=x−3{displaystyle {sqrt {x-1}}+4=x-3}x−1 +4−4=x−3−4{displaystyle {sqrt {x-1}}+4-4=x-3-4} ………. (lahutage mõlemalt küljelt 4) x−1=x−7{displaystyle {sqrt {x-1}}=x-7} ………. (ühenda sarnased terminid)
2
Võrrandi mõlemad pooled ruudus. Radikaalse märgi eemaldamiseks probleemist peate täitma selle vastupidise funktsiooni. Ruutjuure funktsiooni vastand on võrrandi mõlema külje ruudustamine. Olge võrrandi mõlema poole ruudustamisel ettevaatlik, et seda õigesti teha. Tuletage meelde näiteks, et (x−7)2{displaystyle (x-7)^{2}} EI OLE x2−72{displaystyle x^{2}-7^{2}}. Peate käsitlema (x−7){displaystyle (x-7)} terminit binoomina ja ruudustage see vastavalt. Jätkake näidisülesandega töötamist ja ruudustage selle mõlemad pooled järgmiselt:x−1=x−7 {displaystyle {sqrt {x-1}}=x-7}(x−1)2=(x−7)2{displaystyle ({sqrt {x-1}})^{2}=( x-7)^{2}}x−1=x2−14x+49{displaystyle x-1=x^{2}-14x+49}Kui vajate selle sammuga abi, võiksite vaadata üle Binoomide korrutamine .
3
Vajadusel korrake eelmisi samme. Kui teie algne probleem sisaldas kahte või enamat radikaalset terminit, ei pruugi esimene eraldamise ja ruudu määramise voor kõiki radikaale eemaldada. Kui see nii on, peaksite veel kord oma võrrandit manipuleerima, et eraldada jääv radikaal ja asetada mõlemad küljed uuesti ruutu. Sellise probleemi näide on 2x−5−x−1=1{displaystyle {sqrt {2x-5}}-{sqrt {x-1}}=1}. Kahe radikaali tõttu peate seda protseduuri tegema kaks korda.
4
Konsolideerige ja kombineerige sarnaseid termineid. Kui olete probleemist kõik radikaalid kõrvaldanud, liigutage kõik terminid võrrandi ühele küljele ja ühendage samasugused terminid. Naastes töötava näidisülesande juurde, näeb see välja järgmine:x−1=x2−14x+49{displaystyle x-1=x^{2}-14x+49}0=x2−15x+50{displaystyle 0=x^{2}-15x+50}
5
Lahenda võrrand. Enamikul juhtudel loob see samm ruutpolünoomi. See on võrrand, mis sisaldab kõrgeima muutujana terminit x2{displaystyle x^{2}}. Kui algne radikaal oli midagi muud kui ruutjuur (näiteks kuupjuur või neljas juur), võib teil olla keerulisem probleem. Selle artikli puhul keskendume ruutkeskmisele. Ruutvõrrandi võib olla võimalik lahendada faktoringu abil või minna otse ruutvalemisse. Sel juhul on näidisülesanne 0=x2−15x+50{displaystyle 0=x^{2}-15x+ 50}, saab arvestada kahe binoomteguriga (x−5){displaystyle (x-5)} ja (x−10){displaystyle (x-10)}.
6
Määrake oma lahendused. Ruutvõrrandi faktoriseerimine pakub sel juhul kahte võimalikku lahendust. Kuna ruutvõrrand võrdub 0-ga, leiate lahendused, määrates iga teguri võrdseks 0-ga ja seejärel lahendades. Tööülesandes on kaks tegurit (x−5){displaystyle (x-5)} ja (x∠’10){displaystyle (x-10)}. Lahenduste x=5{displaystyle x=5} ja x=10{displaystyle x=10} saamiseks määrake kõik need väärtuseks 0. Teise probleemi korral te ei pruugi olla võimeline faktorit tegema ja siis peaksite lahenduse leidmiseks kasutama ruutvalemit.
7
Tunnistage kõrvaliste lahenduste potentsiaali. Tuletage meelde, et pärast võrrandi ühel küljel oleva radikaali eraldamist muutsite radikaali märgi eemaldamiseks mõlemad küljed ruudu. See on vajalik samm probleemi lahendamiseks. Küll aga loob kõrvalised lahendused ruudustamistehe. Pidage meeles mõningaid põhilisi matemaatikat, et nii negatiivne kui ka positiivne arv annavad ruudustamisel sama tulemuse. Näiteks (−3)2{displaystyle (-3)^{2}} ja 32{displaystyle 3^{2}} annavad mõlemad vastuse 9{displaystyle 9}. Kuid nii negatiivsed kui ka positiivsed numbrid ei pruugi olla lahendused teie lahendatavale probleemile. Seda, mis ei tööta, nimetatakse kõrvaliseks lahenduseks.
8
Katsetage kõiki oma lahendusi algses ülesandes. Kui olete oma probleemile lahendused leidnud, võite olla leidnud muutuja jaoks ühe, kaks või mitu erinevat võimalikku väärtust. Peate kontrollima kõiki neid algses probleemis, et näha, milline töötab. Pidage meeles, et algne probleem oli siin x−1+4=x−3{displaystyle {sqrt {x-1}}+4=x-3}. Esmalt kontrollige lahendust x=5{displaystyle x=5} :x−1+4=x−3{displaystyle {sqrt {x-1}}+4=x-3}5−1+4=5−3{displaystyle {sqrt {5-1}} +4=5-3} ………. (asenda x 5)4+4=5−3{displaystyle {sqrt {4}}+4=5-3}2+4=5−3{displaystyle 2+4=5-3}6= 2{displaystyle 6=2}. Kuna teie tulemus on vale väide, peab algne lahendus x=5{displaystyle x=5} olema kõrvaline lahendus, mille põhjustas ruudu muutmise protsess. Kontrollige teist lahendust x= 10{displaystyle x=10}:x−1+4=x−3{displaystyle {sqrt {x-1}}+4=x-3}10−1+4=10−3{displaystyle { sqrt {10-1}}+4=10-3}9+4=10−3{displaystyle {sqrt {9}}+4=10-3}3+4=10−3{displaystyle 3 +4=10-3}7=7{displaystyle 7=7}Sel juhul saad tõese väite. See näitab, et lahendus x=10{displaystyle x=10} on algse probleemi tõeline lahendus.
9
Visake kõrvaline lahus ära ja teatage oma tulemusest. Kõrvallahus on vale ja selle võib ära visata. Mis iganes alles jääb, on vastus teie probleemile. Sel juhul peaksite teatama, et x=10{displaystyle x=10}.