Lõplike elementide analüüs ehk FEA on arvutipõhine tööriist muidu lahendamatu probleemi lahenduse lähendamiseks. Seda kasutatakse tavaliselt ehituskonstruktsioonis, kuigi seda kasutatakse ka muudes probleemides, nagu vedeliku mehaanika ja soojusvoog. Enamik matemaatilisi probleeme praktiliste rakenduste jaoks on tegelikult liiga keerulised, et neid analüütiliselt lahendada, kuigi enamikul juhtudel ei nõua need täiuslikke lahendusi. Lõplike elementide analüüs on numbriline – erinevalt analüütilisest – tehnika vastuvõetavalt täpsete lahenduste saamiseks; see toimib, jagades keerulise probleemi paljudeks lihtsamateks.
Analüütilised meetodid hõlmavad matemaatilise probleemi lahendamist, et anda täiuslik ja pidev lahendus. Teisisõnu, lahendus on pigem mingi muutuja funktsioon kui numbriline lähendus. Antud võrrandi analüütilistes lahendustes ei ole hinnangut ega viga. Reaalmaailma probleeme modelleerivate formulatsioonide jaoks pole aga sageli teada analüütilisi lahendusi. Need nõuavad ligikaudse lahenduse saamiseks numbrilisi meetodeid, mille üheks näiteks on lõplike elementide analüüs.
Lõplike elementide analüüs põhineb keerulise probleemi jagamisel suureks hulgaks vähem keerukateks probleemideks. Kui probleemi lahendus käitub väga keeruliselt, on mõnikord vastuvõetav kasutada lihtsustusi. Sageli toob laiaulatuslik lihtsustamine siiski kaasa liiga palju vigu, et olla kasulik. See on siis, kui probleemi jagamine mitmeks eraldi probleemiks võib aidata. Lihtsustatud lahendusi probleemi igale elemendile saab integreerida, et anda ülitäpne üldlahendus.
Lõplike elementide analüüsis jagatakse probleemi valdkond paljudeks väiksemateks tsoonideks, mida nimetatakse elementideks. Elementide kollektiivset keha nimetatakse võrguks. Paljude erinevate elementide integreerimise või summeerimise protsess toimib tänu sellele, kuidas elemendid oma piiridel suhtlevad. Kui elementide piiride vastastikmõju on mõistetav, saab arvuti laiendada ligikaudset lahendust ühelt elemendilt teisele. Lõpuks on arvuti “ehitanud” ligikaudse lahenduse, mis on väga lähedane tegelikule käitumisele.
Üks lõplike elementide analüüsiga tavaliselt lahendatav probleem on pingete jaotus tahkes metallitükis. Kui metallile või muule võrreldavale materjalile avaldatakse jõudu, on objekti igal osal teatud pinge. Isegi kui rakendatavad jõud on teada, on ebakorrapärase kujuga objektid tavaliselt liiga keerulised, et teada saada sisepingete täpset jaotust. Siinkohal saab lõplike elementide analüüsi abil arvutada selle probleemi ligikaudse lahenduse – elemendi kaupa. Visualiseerimistarkvara saab seejärel kasutada selle teabe kogumiseks intuitiivseks ja sidusaks pildiks.