Kvantalgoritm on arvutijuhiste kogum probleemide analüüsimiseks, mis ei põhine klassikalistel matemaatilistel või tõenäosusarvutustel, vaid kasutab kvantreaalsuse ainulaadset olemust, kus üks andmebitt võib esindada kahte vastandlikku väärtust, näiteks ühte ja null binaarloogikas. Kõige rangemas tähenduses eeldab kvantalgoritm toimimiseks kvantarvutit, mida 2011. aasta seisuga ei eksisteeri ühelgi toodetud kujul. Teoreetiline arvutiteadus on aga loonud 2011. aasta seisuga vähemalt analooge tõelisele kvantalgoritmi arvutamisele, näiteks nagu Deutschi, Shori ja Groveri algoritmid.
Deutschi kvantalgoritm leiutati 1985. aastal ja sai oma nime Iisraeli-Briti füüsiku David Deutschi järgi, kes töötab Ühendkuningriigis Oxfordi ülikoolis. Deutschi algoritmi, nagu enamikku arvutikäskude komplekte kvantarvutuses, hinnatakse nende võime tõttu toimida omamoodi otseteena probleemide töötlemiseks ja seega ka probleemide lahendamiseks mikrokiibi tasemel. Tavalises tõenäosusarvutuses tuleb kõikidele probleemide lahenduste võimalikele olekutele anda jaotuse väärtus ja nende kõigi kohta tehakse arvutused, et teha kindlaks, milline vastus või väärtus on kõige tõenäolisemalt õige. Deutsch-algoritmi kasutavas kvantarvutuses kombineeritakse kõik võimalikud lahendusolekud nn ühikvektoriks, mis liigub kindlat tüüpi lahenduse või olekuteisenduste suunas. See tugineb matemaatikas rakendatavale kvantsuperpositsiooni põhimõttele, mille puhul eeldatakse, et probleemide lahendused eksisteerivad samaaegselt kõigis võimalikes olekutes, välistades sisuliselt vajaduse pika tõenäosusliku loogika töötlemise järele.
Shori ja Groveri kvantalgoritmid toimivad sarnaselt, kuid on mõeldud teatud tüüpi arvutitöötluseks. Shori algoritmi kasutatakse matemaatiliseks faktoringuks ja Groveri algoritmi tähenduslike andmete otsimiseks kas arvutiloenditest või andmebaasidest, millel puudub määratletav struktuur. Kuigi mõlemat algoritmi käitatakse klassikalistes arvutisüsteemides, mis teevad standardset tüüpi töötlust, on nende ülesehitus näidanud, et see on palju parem kui klassikalised tõenäosuspõhised algoritmid sama tüüpi ülesannete jaoks. Shori algoritm on plahvatuslikult kiirem ja Groveri oma on ruutkeskmiselt kiirem või ruudu väärtusega kiirem kui tavaline arvutusmetoodika. Shori kvantalgoritm on oma nime saanud selle 1994. aastal välja töötanud Ameerika matemaatikaprofessori Peter Shori järgi ja Groveri kvantalgoritm on nime saanud selle 1996. aastal välja töötanud India päritolu Ameerika arvutiteadlase Lov Groveri järgi.
Üks kvantarvutuse ainulaadseid aspekte on see, et arvutused ei põhine diskreetsetel väärtustel, mida saab meelevaldselt eraldada, vaid need eksisteerivad kvantpõimumise olekus. Arvutuse standardväärtused sisenevad superpositsiooni olekusse, kus neid kõiki manipuleeritakse eksponentsiaalselt amplituudide või väärtusvahemikena ja väidetavalt on iga teabe bitt või kubit üksteisega takerdunud. See muudab iga andmepunkti üksteisest sõltuvaks ja mitte diskreetseks väärtuseks nagu traditsioonilises andmetöötluses, mis on aluseks sellele, kuidas kvantalgoritmid saavad andmeid töödelda palju kiiremini kui traditsioonilised algoritmid.