Kreeka mütoloogias oli kükloop ühesilmne olend, kuid on mitmeid erinevaid traditsioone, mis viitavad mitmele erinevale kükloopide tüübile. Hesiodos rääkis kolmest Uraani ja Gaea kükloopide pojast – mis on mitmuse vorm –, kellel mõlemal oli üks silm. Nad visati Tartarosesse, kuid Zeus vabastas Cronose kukutamise ajal.
Need kolm titaani said nimeks Brontes, mis tähendab “äikest”; Steropes, mis tähendab “süütaja” või välgu tekitaja; ja Arges, mis tähendab “hele”. Hesioduses valmistasid nad Zeusi äikest ja välku, Hadese kiivrit ja Poseidoni kolmharu.
Teise traditsiooni kohaselt teenivad kükloobid Hephaistost tema sepikojas. Selles jutustuses on nad sepad, kes süütasid vulkaanituled, mille juures Hephaistos valmistab jumalatele ja jumalannadele raudrüüd. Näiteks Callimachuse hümnis palub Artemis Zeusilt nooli ja kükloopide sepistatud vibu. Veel üks traditsioon peab neid Traakia hõimuks, kes on saanud nime nende kuninga ja Kükloope müüride ehitajate järgi.
Kuid võib-olla on Kükloopide tuntuim versioon Homerose Odüsseiast. Koduteel satub Odysseus kokku hiiglasliku karjaste rassiga, kes on seadusetud koopaelanikud. Soovides näha, millise kingituse nad talle teevad, viib Odysseus kaksteist oma meest neile külla ja ootab ühe koopas peremehe tagasitulekut. Kükloobid, millega nad kokku puutuvad, on nimega Polyphemus. Kui Polyphemus naaseb koju oma karjadega, kes veedavad öö koos temaga koopas, selle asemel, et neid tervitada ning toitu ja kingitusi jagada, mida nad ootavad, vangistab ta nad koopasse ja sööb kaks meest ära. Odysseus teeb targa plaani põgenemiseks. Ta joob Polyphemose purju, paneb silma ja aitab oma meestel põgeneda, klammerdudes hommikul koopast väljudes karja alumiste külgede külge.
Kuna Odysseus on öelnud Polyphemusele, et tema nimi on “Ei mees”, siis kui kükloobid appi karjuvad, kostab tema kaaskükloobid, et ta ütleb: “Keegi ei tapa mind” – see pole põhjust muretsemiseks. Kuid oma laeva pardal avaldab Odysseus oma tõelise nime, mis võimaldab Polyphemosel kutsuda oma isa Poseidonit talle kätte maksma, mille tulemuseks on Odysseuse ja tema laevakaaslaste jaoks väga-väga pikk teekond, kuna Poseidon takistab nende kojujõudmist.
See konkreetne kükloop, Polyphemus, esineb ka Theocritose luuletuses ja Ovidiuse aruandes, mis räägivad kükloopide katsetest meelitada nümfi nimega Galatea pärast oma väljavalitu Acise mõrvamist. Galatea suutis muuta Acise jõeks, kui ta oli suremas, kuid ta ei tundnud Polyphemose vastu kunagi huvi. Seda müüti jutustatakse ümber John Gay libretos Georg Friederich Händeli ooperile Acis ja Galatea. See oli ka teemaks Jean-Baptiste Lully ooperis Jean Galbert de Campistroni libretoga Acis et Galatée.