Fourier analüüs on matemaatiline meetod, mida kasutatakse perioodilise funktsiooni – st suuruse ja muutuja või muutujate vahelise matemaatilise seose, mille suhtelised väärtused korduvad järjekindlalt teatud ajaperioodi jooksul – tükeldamiseks ja teisendamiseks lihtsamate funktsioonide kogumiks, mida saab seejärel muuta. summeerida ja muuta tagasi algsele kujule. 19. sajandi alguses leiutatud prantsuse füüsik ja matemaatik Jean Baptiste Joseph Fourier muutis soojuse levikut kujutava osalise diferentseerimisvõrrandi lihtsamaks trigonomeetrilisteks lainefunktsioonideks – st siinusteks ja koosinusteks –, mida saab asetada algse funktsiooni taastamiseks. pakkudes seeläbi probleemile lihtsamat ja üldisemat lahendust.
Tänapäeval kasutatakse Fourier’ analüüsi mitmesuguste looduslike ja inimtegevusest tingitud protsesside ja nähtuste analüüsimiseks ja paremaks mõistmiseks. Seda on rakendatud mitmesuguste füüsika- ja loodusteaduste ning inseneriteaduste, sealhulgas kvantmehaanika, akustika, elektrotehnika, pildi- ja signaalitöötluse, neuroloogia, optika ja okeanograafia probleemide lahendamiseks.
Fourier’ analüüs algab Fourier’ teisendusega, mis jagab või lagundab ühe keerukama perioodilise lainefunktsiooni lihtsamate elementide kogumiks, mida nimetatakse Fourier’ jadaks, mis on siinus- ja koosinuslainete või keeruliste eksponentsiaalvõrrandite kujul. Neid saab seejärel lahendada lihtsama matemaatika abil ja asetada või rekombineerida, et saada lahendus algsele funktsioonile lineaarse kombinatsiooni abil. Kitsalt defineeritud, Fourier analüüs viitab algfunktsiooni jagamise protsessile lihtsamate komponentide seeriaks. Üldisemalt võib see hõlmata ka Fourier’ sünteesi, protsessi, mille käigus algfunktsioon taastatakse, sooritades pöördteisendust, mis sisuliselt käivitab Fourier’ analüüsi vastupidises suunas.
Täiustatud, laiendatud ja harmoonilise analüüsi valdkonnana tuntuks saanud Fourier-analüüs on arenenud ja edenenud, hõlmates abstraktsemate ja üldisemate nähtuste uurimist. Fourier’ analüüsi kasutavad nüüd aktiivselt, regulaarselt ja laialdaselt ökonomeetrias ja finantsturgude teoorias teadlased ja praktikud, et prognoosida, analüüsida ja paremini mõista mitmesuguste aegridade andmete ja parameetrite olemust ja käitumist, mis näitavad mitte- lineaarsed seosed ja korduvad lainelaadsed mustrid aja jooksul. Paljude rakenduste hulgas on seda kasutatud pikaajaliste majandustsüklite, inflatsiooni ja rahanõudluse vahelise seose ning aktsia-, valuuta- ja eluasemeturgude mustrite ja suundumuste ning pooljuhtide tööstuse tsüklite modelleerimiseks. samuti rahvamajanduse efektiivsuse mõõtmiseks.