Admiraliteedikohus vastutab avamerel toimuvate tsiviil- ja kriminaalasjade arutamise eest. Seda tüüpi kohtute volitused tulenevad erinevatest õigusallikatest, sealhulgas riiklikest põhiseadustest ja rahvusvahelistest lepingutest. Admiraliteedikohtu esmane kohustus on kindlaks teha laeva päritoluriigi legitiimsus. Admiraliteediseadust võib menetleda admiraliteedikohus või föderaalkohus, kellele on määratud admiraliteedivolitus. Admiraliteedikohtud arutavad kohtuasju, mis käsitlevad meremeeste hüvitamist, laevakahjustusi ja merel kaotatud vara.
Admiraliteedi õukonna päritolu ulatub tagasi Rooma impeeriumi valitsemisaega. Britid asutasid esimesed ametlikud admiraliteedikohtud 15. sajandil vastuseks riigi kasvavale kohalolekule merenduses. Admiraliteediõiguse esialgne autoriteediallikas oli traditsioonide ja tavade kogum, mis pärinesid foiniiklaste uurimistööst. Need väärtused kehtestati alates 18. sajandist selliste dokumentidega nagu Ameerika Ühendriikide põhiseadus. Mereõiguse pärast mures olevad riigid on admiraliteedikohtute abistamiseks sõlminud ka selliseid lepinguid nagu 1982. aasta mereõiguse konventsioon.
Igal rannajoonega piirkondlikul ja riiklikul valitsusel on kohtud volitatud admiraliteedi juhtumeid arutama. Ühendkuningriik on admiraliteediõigusele keskendunud kohtutele märkimisväärsete ressursside pühendamisel eeskujuks olnud. Need admiraliteedikohtud arutavad ainult nende jurisdiktsiooni alla kuuluvaid kohtuasju, mis käsitlevad merendusküsimusi. Ameerika Ühendriigid ja teised riigid on määranud riiklikele kohtusüsteemidele admiraliteedikohtu ülesanded, et vältida jurisdiktsioonide kattumist.
Admiraliteedikohtu esimene samm kohtuasja arutamisel on kindlaks määrata laeva päritoluriik. Iga avamerel tegutsev laev peab olema registreeritud päritoluriigis. See register tähendab, et laev peab tekilt lehvitama riigi lippu ja järgima selle riigi riiklikke mereseadusi. Admiraliteedikohus peab enne kohtuprotsessi alustamist kõigepealt kindlaks tegema, kas laev on tema jurisdiktsioonis seaduslikult registreeritud.
Admiraliteedikohtud hindavad laevakaptenite, meeskonna ja operaatorite kaebuste õiguspärasust. Näiteks peab admiraliteedikohtunik kindlaks tegema, kas meremehe hagi kapteni vastu vigastuse järgselt vältimatu abi andmata jätmise eest on õiguslikult põhjendatud. Teine Admiraliteedikohtutes käsitletav juhtum on õnnetusjuhtumite kahjude hindamine. Kohus saab hinnata rahalist kahju laevaomanikele ja operaatoritele, kes on süüdi teiste laevade kahjustamises. Admiraliteedikohus võib ka sundida laevaomanikku või operaatorit andma tasu üksikisikule, kes vastutab kadunud kauba päästmise eest.