Kui vastandjõud puuduvad, kipub liikuv keha liikuma ühtlase kiirusega, nagu me teame Newtoni esimesest liikumisseadusest. Kui aga resultantjõud mõjub liikuvale kehale selle liikumise suunas, siis see kiireneb vastavalt Newtoni teisele seadusele F=ma.{displaystyle mathbf {F} =mmathbf {a} .} jõuga tehtud töö muundub kehas suurenenud kineetiliseks energiaks. Nendest aluspõhimõtetest tuletame kineetilise energia avaldise.
1
Alusta töö-energia teoreemiga. Objektiga tehtav töö on seotud selle kineetilise energia muutumisega.ΔK=W{displaystyle Delta K=W}
2
Kirjuta töö ümber integraalina. Lõpp-eesmärk on kirjutada integraal ümber kiiruse diferentsiaalina.ΔK=∫Fâ‹…dr{displaystyle Delta K=int mathbf {F} cdot mathrm {d} mathbf {r } }
3
Kirjutage jõud ümber kiiruse järgi. Pange tähele, et mass on skalaar ja seetõttu saab selle välja arvestada.ΔK=∫maâ‹…dr=m∫dvdtâ‹…dr{displaystyle {begin{aligned}Delta K&=int mmathbf {a } cdot mathrm {d} mathbf {r} \&=mint {frac {mathrm {d} mathbf {v} }{mathrm {d} t}}cdot mathrm {d } mathbf {r} end{joondatud}}}
4
Kirjutage integraal ümber kiiruste erinevuse järgi. Siin on see triviaalne, sest punktitooted liiguvad edasi. Tuletage meelde ka kiiruse määratlust.ΔK=m∫drdtâ‹…dv=m∫vâ‹…dv{displaystyle {begin{aligned}Delta K&=mint {frac {mathrm {d} mathbf {r} }{mathrm {d} t}}cdot mathrm {d} mathbf {v} \&=mint mathbf {v} cdot mathrm {d} mathbf {v } end{joondatud}}}
5
Integreerida kiiruse muutusega. Tavaliselt on algkiirus v0{displaystyle v_{0}} seatud väärtusele 0.ΔK=12mv2−12mv02=12mv2{displaystyle {begin{aligned}Delta K&={frac {1}{2}} mv^{2}-{frac {1}{2}}mv_{0}^{2}\&={frac {1}{2}}mv^{2}end{joondatud}}}
6
Alusta töö-energia teoreemiga. Objektiga tehtav töö on seotud selle kineetilise energia muutumisega.ΔK=W{displaystyle Delta K=W}
7
Kirjuta töö ümber kiirenduse mõttes. Pange tähele, et ainult algebra kasutamine selles tuletamises piirab meid pideva kiirendusega.ΔK=FΔx=maΔx{displaystyle {begin{aligned}Delta K&=FDelta x\&=maDelta x end{aligned}}}Siin on Δx{displaystyle Delta x} nihe.
8
Seostage kiirust, kiirendust ja nihet. On mitmeid konstantse kiirenduse kinemaatilisi võrrandeid, mis seovad aja, nihke, kiiruse ja kiirenduse. “Ajatu” võrrand, mis ei sisalda aega, on allpool.v2=v02+2aΔx{displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2aDelta x}Kui objekt alustab puhkeolekust, v0=0.{displaystyle v_{0}=0.}
9
Lahenda kiirenduse jaoks. Pidage meeles, et algkiirus on 0.a=v22Δx{displaystyle a={frac {v^{2}}{2Delta x}}}
10
Asendage kiirendus algsesse võrrandisse ja lihtsustage.ΔK=m(v22Δx)Δx=12mv2{displaystyle {begin{aligned}Delta K&=mleft({frac {v^{2} }{2Delta x}}right)Delta x\&={frac {1}{2}}mv^{2}end{joondatud}}}