Sarnased kolmnurgad on kaks kolmnurka, millel on samad nurgad ja vastavad küljed, millel on võrdsed proportsioonid. Sarnaste kolmnurkade tõestamine viitab geomeetrilisele protsessile, mille käigus esitate tõendeid, et teha kindlaks, et kahel kolmnurgal on piisavalt ühist, et neid sarnaseks pidada. Lihtsate geomeetriliste teoreemide abil saate hõlpsasti tõestada, et kaks kolmnurka on sarnased.
1
Defineeri nurk-nurga (AA) teoreem. Kahe kolmnurga sarnaseks saab tõestada nurk-nurk teoreemiga, mis ütleb: kui kahel kolmnurgal on kaks kongruentset nurka, siis need kolmnurgad on sarnased. Seda teoreemi nimetatakse ka nurk-nurk-nurk (AAA) teoreemiks, sest kui kolmnurga kaks nurka kolmnurk on kongruentsed, peab ka kolmas nurk olema ühtlane. Seda seetõttu, et kolmnurga nurkade summa peab olema 180°.
2
Määrake ühes kolmnurgas vähemalt kahe nurga mõõt. Mõõtke kraadiklaasi abil esimese kolmnurga vähemalt kahe nurga aste. Nurkade jälgimiseks märgistage kolmnurgal olevad nurgad. Valige mõõtmiseks kolmnurgal kaks nurka.Näide: kolmnurgal ABC on kaks nurka, mille mõõtmed on 30° ja 70°.
3
Mõõtke teise kolmnurga vähemalt kaks nurka. Teise kolmnurga kahe nurga mõõtmiseks kasutage jällegi nurgamõõtjat. Kui mõlemad nurgad on mõlemal kolmnurgal identsed, siis on kolmnurgad üksteisega sarnased.Pidage meeles, et kui kolmnurga kaks nurka on võrdsed, siis on kõik kolm võrdsed.Näide: ka teisel kolmnurgal DEF on kaks nurka, mille mõõtmed on 30Â ° ja 70 °.
4
Sarnasuse jaoks kasutage nurk-nurga teoreemi. Kui olete kongruentsed nurgad tuvastanud, saate selle teoreemiga tõestada, et kolmnurgad on sarnased. Märkige, et kahe kolmnurga vaheliste nurkade mõõtmed on identsed, ja viidake nende sarnasuse tõestuseks nurk-nurga teoreem. Võimalik, et ka kolme identse nurgaga kolmnurk on kongruentsed, kuid neil peab olema ka identne külg. pikkused.Näide: kuna mõlemal kolmnurgal on kaks identset nurka, on nad sarnased.Märkus. Kui kahel kolmnurgal poleks identseid nurki, ei oleks need sarnased. Näiteks: kolmnurga ABC nurgad on 30° ja 70° ning kolmnurgal DEF on nurgad 35° ja 70°. Kuna 30° ei võrdu 35°, pole kolmnurgad sarnased.
5
Defineeri sarnasuse jaoks külg-nurk-külg (SAS) teoreem. Kui kolmnurga kaks külge on samas proportsioonis teise kolmnurgaga ja nende kaasatud nurk on võrdne, on need kolmnurgad sarnased. Olge ettevaatlik, et mitte segi ajada seda teoreemi külg-nurk-külg-teoreemiga kongruentsuse tagamiseks. Kongruentsuse tagamiseks peavad kaks külge koos nurgaga olema identsed; sarnasuse huvides peavad külgede proportsioonid olema samad ja nurk identne. Näiteks: kolmnurk ABC ja DEF on sarnased on nurk A = nurk D ja AB/DE = AC/DF.
6
Mõõtke iga kolmnurga kaks külge. Mõõtke joonlaua abil kolmnurga ABC kaks külge ja märgistage need selle mõõduga. Veenduge, et kolmnurk DEF oleks orienteeritud samas suunas ja mõõtke samad kaks külge. Märgistage ka need küljed.Näide: Kolmnurga ABC mõõdud; külg AB = 4 cm ja külg AC = 8 cm. Kolmnurga DEF mõõdud; külg DE = 2 cm ja külg DF = 4 cm.
7
Määrake nende kahe külje vahelise nurga mõõt. Mõõtke nurgamõõturi abil kaasas olev nurk või juba mõõdetud kahe külje vaheline nurk. Selle teoreemi puhul peaks nurga mõõt olema mõlemas kolmnurgas identne.Näide: Nurk A kolmnurgas ABC on 26°. Nurk D kolmnurgas DEF on samuti 26°.
8
Arvutage kahe kolmnurga külje pikkuste osakaal. SAS-teoreemi kasutamiseks peavad kolmnurkade küljed olema üksteisega võrdelised. Selle arvutamiseks kasutage lihtsalt valemit AB/DE = AC/DF.Näide: AB/DE = AC/DF; 4/2 = 8/4; 2 = 2. Kahe kolmnurga proportsioonid on võrdsed.
9
Sarnasuse tõestamiseks rakendage teoreemi külg-nurk-külg. Kui olete kindlaks teinud, et kolmnurga kahe külje ja nende kaasatud nurga proportsioonid on võrdsed, võite kasutada tõestuses SAS-teoreemi.Näide: Kuna AB/DE = AC/DF ja nurk A = nurk D, on kolmnurk ABC sarnane kolmnurgaga DEF.Märkus: kui nurk A ei võrduks nurgaga D, ei oleks kolmnurgad sarnased. Samuti, kui proportsioonid poleks võrdsed, ei oleks kolmnurgad sarnased.
10
Defineeri sarnasuse jaoks külg-külg-külg (SSS) teoreem. Kaht kolmnurka loetakse sarnaseks, kui mõlema kolmnurga kolm külge on võrdse proportsiooniga. Küljed, mille mõõtmed on 2:4:6 ja 4:8:12, tõendaksid sarnasust. Olge ettevaatlik, et ärge ajage seda teoreemi segi külg-külje-külje teoreemiga kongruentsuse tagamiseks: kui kahel kolmnurgal on kolm identset külge, on need ühtsed. Sarnasuse teoreem käsitleb rangelt kolme külje proportsioone. Näiteks: Kolmnurgas ABC ja DEF on kolmnurgad sarnased, kui AB/DE = AC/DF = BC/EF.
11
Mõõtke iga kolmnurga küljed. Mõõtke joonlaua abil iga kolmnurga kõik kolm külge. Kõigi mõõtmiste jälgimiseks märgistage mõlemad küljed. Kasutage kindlasti samu ühikuid kolmnurga külgede iga mõõtmise jaoks.Näide: kolmnurga ABC küljed on AB = 10 cm, BC = 15 cm, AC = 20 cm ja kolmnurga DEF küljed on DE = 2 cm, EF = 3 cm ja DF = 4 cm.
12
Arvutage iga kolmnurga külgede vahelised proportsioonid. SSS-teoreemi rakendamiseks peavad iga kolmnurga kolm külge olema üksteisega võrdelised. Kasutades külgmõõtmisi, arvutage proportsioonid valemiga AB/DE = AC/DF = BC/EF.Näide: AB/DE = AC/DF = BC/EF; 10/2 = 20/4 = 15/3; 5 = 5 = 5.
13
Rakenda sarnasuse tõestamiseks teoreemi külg-külg-külg. Kui olete kindlaks teinud, et kolmnurkade kõigi kolme külje proportsioonid on üksteisega võrdsed, saate SSS-teoreemi abil tõestada, et need kolmnurgad on sarnased.Näide: Kuna AB/DE = AC/DF = BC/EF, kolmnurk ABC ja kolmnurk DEF on sarnased. Märkus. Kui AB/DE – AC/DF – BC/EF, ei oleks kolmnurgad sarnased.
14
Uurige formaalse tõestuse vormingut. Tõestus algab antud teabe väitega, mida nimetatakse hüpoteesi väiteks. Iga väite toetuseks peate esitama asjakohase teabe loendi ja tõendid.
15
Töötage välja hüpotees probleemi lahendamiseks või viige tõestus lõpule. Peate tegema diagrammi, millel on tavaliselt kaks veergu. See esimene veerg sisaldab teie väiteid, teine aga tõendeid. Veenduge, et teie väite veeru viimane rida ühtiks alati hüpoteesi väitega. Keskmised read on koht, kus näete probleemi lahendamise ajal oma tööd. Kõik teie esitatud avaldused ja ka teie toetavad tõendid peaksid alati viitama hüpoteesi avalduses kirjeldatud arvudele.
16
Joonistage hüpoteesis kirjeldatud jooniste diagramm, kui illustratsiooni pole juba esitatud. Kasutage kõiki hüpoteesiga esitatud üksikasju. Joonistage kujund kindlasti piisavalt suureks, et saaksite need detailid hõlpsasti välja tuua. Märgistage kõik kirjeldatud punktid ja lisage kindlasti kogu teave paralleelsete joonte või kongruentssete nurkade kohta.
17
Kirjutage antud teave üles. Iga probleemi korral antakse teile teavet kahe kolmnurga nurkade ja külgede kohta, mille sarnast proovite tõestada. Esimene samm õige teoreemi leidmisel on juba teadaoleva teabe üleskirjutamine. Kui diagrammi ei esitata, tõmmake kolmnurgad ja märgistage nende nurgad ja küljed antud teabega.
18
Valige teoreem, mis sobib antud teabega. Kui olete antud teabe üles kirjutanud ja õppinud kolm võimalikku teoreemi, mis võiksid kehtida, valige see, mis vastab antud teabele. See on okei, kui kehtib mitu teoreemi, valige tõestuseks üks. Kui ükski neist teoreemidest ei vasta antud teabele, ei ole kolmnurgad sarnased.
19
Kirjutage tõend. Töötage välja strateegia tõestuse lahendamiseks. Sarnaste kolmnurkade puhul kehtivad kolm erinevat postulaati või matemaatilist teooriat. Ükskõik milline neist annab piisavalt tõendeid, et tõestada, et kõnealused kolmnurgad on sarnased. Koguge oma etteantud ja asjakohased teoreemid ning kirjutage tõestus samm-sammult.