Kuidas teostada proportsiooni hüpoteesi testimist

Proportsiooni hüpoteesi testimist kasutatakse selleks, et teha kindlaks, kas valimi osa erineb oluliselt kindlaksmääratud populatsiooni proportsioonist. Näiteks kui eeldate, et meessündide osakaal on 50 protsenti, kuid tegelik meessündide osakaal on 1000 sünnist koosnevas valimis 53 protsenti. Kas see erineb oluliselt oletatavast populatsiooniparameetrist? Selle väljaselgitamiseks toimige järgmiselt.

1
Sõnastage oma uurimisküsimus. Proportsiooni hüpoteesi testimine sobib valimi proportsioonide võrdlemiseks oletatava populatsiooniparameetriga. Näited küsimustest, millele saab vastata proportsiooni hüpoteeside testimise abil: kas rohkem kui 50 protsenti ameeriklastest tunnistab end liberaalseks? defektide protsent antud tootmisettevõttes on üle 5%?Kas meessoost sündinud imikute osakaal erineb 50 protsendist?Näited küsimustest, millele tuleks vastata mõne teise testi abil: kas ameeriklasi, kes peavad ennast liberaalseks kui konservatiivseks, on rohkem? (Kasutage selle asemel hüpoteesi testimist 2 proportsiooni jaoks.) Kas keskmine defektide arv antud tootmisettevõttes on üle 50 kuus? (Kasutage selle asemel ühe valimi t-testi jaoks hüpoteesi testimist.) Kas meeste sünnid on seotud isa vanusega? (Sõltumatuse jaoks kasutage selle asemel hii-ruut testi.)

2
Kontrollige, kas järgmised eeldused on täidetud:Kasutatakse lihtsat juhuslikku valimit.Iga proovivõtupunkt võib anda ainult ühe kahest võimalikust tulemusest. Neid tulemusi nimetatakse õnnestumisteks ja ebaõnnestumisteks. Valim sisaldab vähemalt 10 õnnestumist ja 10 ebaõnnestumist. Populatsiooni suurus on valimi suurusest vähemalt 20 korda suurem.

3
Esitage nullhüpotees ja alternatiivne hüpotees. Nullhüpotees (H0) sisaldab alati võrdsust ja on see, mida proovite ümber lükata. Alternatiivne (uurimis)hüpotees ei sisalda kunagi võrdsust ja see on see, mida proovite kinnitada. Need kaks hüpoteesi on esitatud nii, et need välistavad üksteist ja on ühiselt ammendavad. Üksteist välistav tähendab, et kui üks on tõene, peab teine ​​olema vale ja vastupidi. Kollektiivselt ammendav tähendab, et vähemalt üks tulemustest peab toimuma. Teie hüpoteesid sõnastatakse sõltuvalt sellest, kas see on parempoolne, vasakpoolne või kahepoolne: Parempoolne: Uurimisküsimus: kas valimi osakaal on suurem kui oletatava populatsiooni osakaal? Teie hüpoteesid esitataks järgmiselt: H0: p<=p0; Ha: p>p0.Vasakpoolne: Uurimisküsimus: Kas valimi osakaal on väiksem kui oletatava populatsiooni osakaal? Teie hüpoteesid esitataks järgmiselt: H0: p>=p0; Ha: pp0.Oma näites saate kasutada kahepoolset testi, et näha, kas meessoost sündide valimi osakaal 0,53 erineb oletatavast populatsiooni osakaalust 0,50. Seega H0: p=0,50; Ha: p<0,50. Tavaliselt, kui pole a priori põhjust arvata, et erinevused peavad olema ühesuunalised, eelistatakse kahepoolset testi, kuna see on rangem test. 4 Määrake sobiv olulisuse tase (alfa). Definitsiooni järgi on alfatase nullhüpoteesi tagasilükkamise tõenäosus, kui nullhüpotees on tõene. Enamasti määratakse alfa väärtuseks 0,05, kuigi selle asemel saab kasutada ka muid väärtusi (0 ja 1 vahel, välja arvatud). Muud tavaliselt kasutatavad alfaväärtused on 0,01 ja 0,10. 5 Arvutage testi statistika, z. Valem on z = (p - p0)/s, kus s = valimijaotuse standardhälve = sqrt(p0*(1-p0)/n). Meie näites p = 0,53, p0 = 0,50 ja n =1000. s = ruut(0,50*(1-0,50)/1000) = 0,0158. testi statistika on z = (0,53-0,50)/0,0158 = 1,8974. 6 Teisendage testi statistika p väärtuseks. p väärtus on tõenäosus, et n-st juhuslikult valitud valimi statistika on vähemalt sama erinev kui saadud. p väärtus on saba pindala normaalkõvera all alternatiivse hüpoteesi suunas. Näiteks kui kasutatakse parempoolset testi, on p väärtus parempoolse küljega ala või z väärtusest paremal asuv ala. Kui kasutatakse kahepoolset testi, on p väärtus mõlema saba pindala. p väärtuse saab leida, kasutades ühte mitmest meetodist: Normaaljaotuse tõenäosuse z tabel. Näiteid võib leida veebist, näiteks see. Oluline on lugeda tabeli kirjeldust, et märkida, milline tõenäosus on tabelis loetletud. Mõnedes tabelites on loetletud kumulatiivne (vasakpoolne) ala, teistes parempoolne sabaala, kolmandates on loetletud ainult ala keskmisest kuni positiivse z-väärtuseni.Excel. Exceli funktsioon =norm.s.dist(z,kumulatiivne). Asendage z arvväärtusega ja kumulatiivse väärtusega "tõene". See Exceli valem annab kumulatiivse ala antud z väärtusest vasakul. Näiteks kasutaksite valemit =norm.s.dist(1,8974,true), et leida kumulatiivne vasakpoolne ala, mis hõlmab vasakut saba ja keha. (Keha on ala vahemikus -z kuni z.) Õige sabapiirkonna leidmiseks võite selle lahutada 1-st. Kuna teie näide on kaheosaline, korrutaksite seejärel 2-ga. P valem võib olla =2*(1-norm.s.dist(1,8974,true)). Väljund on 0,0578.Texas Instrumenti kalkulaator, näiteks TI-83 või TI-84. Võrgupõhised normaaljaotuse kalkulaatorid. 7 Otsustage nullhüpoteesi või alternatiivse hüpoteesi vahel. Kui p