Kolmest või enamast lineaarsest võrrandist koosnevate süsteemide lahendamiseks teisendatakse probleem tavaliselt liitmaatriksiks ja sealt redutseeritakse rida. See on aga aeglane ja rohkemate võrranditega kahetsusväärselt ebaefektiivne. Arvutatavate aritmeetiliste tehete arv suureneb maatriksi mõõtme faktoriaali võrra, nii et kuuest või enamast võrrandist koosnevaid süsteeme ei ole võimalik käsitsi lahendada. Reaalses elus pole 1000 võrrandist koosnevad süsteemid haruldased – isegi 50 võrrandi puhul tuleb arvutada võrreldav arv tehteid nähtavas universumis olevate aatomite arvuga. On veel üks meetod, mis vähendab tehteid maatriksi mõõtme kuubikuni. Seda nimetatakse LU faktoriseerimiseks – see lagundab maatriksi kaheks kolmnurkmaatriksiks – U,{displaystyle U,} ülemise kolmnurga jaoks ja L,{displaystyle L,} alumise kolmnurga jaoks – ning pärast sobivat seadistamist leitakse lahendused. tagasi asendamise teel. Mõned arvutid kasutavad seda meetodit selliste süsteemide kiireks lahendamiseks, mida oleks ebapraktiline ridade redutseerimise kaudu käsitleda. Selles artiklis näitame, kuidas lihtsuse huvides teostada kolmest võrrandist koosneva süsteemi jaoks LU faktoriseerimist.