Kümnendarvude (põhikümnend) numbrisüsteemil on iga kohaväärtuse jaoks kümme võimalikku väärtust (0,1,2,3,4,5,6,7,8 või 9). Seevastu binaarsel (kahe põhialuse) numbrisüsteemil on iga kohaväärtuse jaoks kaks võimalikku väärtust, mis on 0 või 1. Kuna kahendsüsteem on elektrooniliste arvutite sisemine keel, peaksid tõsised arvutiprogrammeerijad mõistma, kuidas teisendada kümnendsüsteemist binaarseks.
1
Seadistage probleem. Selle näite puhul teisendame kümnendarvu 15610 kahendarvuks. Kirjutage kümnendnumber dividendina tagurpidi “pika jaotuse” sümboli sisse. Kirjutage sihtsüsteemi alus (meie puhul kahendkoodi puhul “2”) jagajana väljaspool jagamise sümboli kõverat. Seda meetodit on paberil visualiseerides palju lihtsam mõista ja see on algajatele palju lihtsam, kuna tugineb ainult kahega jagamisele. Segaduste vältimiseks enne ja pärast teisendamist kirjutage iga numbri alaindeksiks selle põhisüsteemi number, millega töötate. Sel juhul on kümnendarvu alaindeksiks 10 ja binaarsel ekvivalendil on 2.
2
Jaga. Kirjutage täisarvuline vastus (jagatis) pika jagamise sümboli alla ja jääk (0 või 1) kirjutage dividendist paremale. Kuna jagame 2-ga, siis kui dividend on paaris, on kahendjääk 0 ja kui dividend on paaritu, binaarne jääk on 1.
3
Jätkake jagamist, kuni jõuate 0-ni. Jätkake allapoole, jagades iga uue jagatise kahega ja kirjutades jäägid igast dividendist paremale. Peatage, kui jagatis on 0.
4
Kirjutage välja uus kahendnumber. Alustades alumisest jäägist, lugege jääkide järjestust ülespoole ülespoole. Selle näite puhul peaks teil olema 10011100. See on kümnendarvu 156 binaarekvivalent. Või kirjutatuna põhiliste alamindeksitega: 15610 = 100111002Seda meetodit saab muuta kümnendarvust mis tahes baasiks teisendamiseks. Jagaja on 2, kuna soovitud sihtkoht on alus 2 (binaarne). Kui soovitud sihtkoht on erinev alus, asendage meetodis olev 2 soovitud alusega. Näiteks kui soovitud sihtkoht on alus 9, asenda 2 baasiga 9. Lõpptulemus on siis soovitud baasis.
5
Alustage diagrammi koostamisest. Loetlege kahe astmed “baas 2 tabelis” paremalt vasakule. Alustage 20-st, hinnates selle väärtuseks “1”. Suurendage eksponenti ühe võrra iga astme kohta. Täiendage loendit, kuni olete jõudnud kümnendsüsteemi numbrini, millega alustate, väga lähedale. Selle näite puhul teisendame kümnendarvu 15610 kahendarvuks.
6
Otsige 2 suurimat võimsust. Valige suurim arv, mis mahub teisendatavasse arvu. 128 on kahe suurim võimsus, mis mahub 156-sse, nii et kirjutage selle kasti alla oma diagrammi vasakpoolseima kahendnumbri jaoks 1. Seejärel lahutage oma algarvust 128. Nüüd on teil 28.
7
Liikuge järgmisele madalamale astmele kaks. Kasutades oma uut numbrit (28), liikuge diagrammil allapoole, kus on märgitud, mitu korda iga 2 aste teie dividendi mahub. 64 ei lähe 28-ks, seega kirjutage selle kasti alla 0, et saada järgmine kahendnumber, mis asub paremal. Jätkake, kuni jõuate numbrini, mis võib ulatuda 28-ni.
8
Lahutage iga järjestikune arv, mis mahub, ja märkige see 1-ga. 16 mahub 28-sse, nii et kirjutate selle kasti alla 1 ja lahutate 28-st 16. Nüüd on teil 12. 8 läheb 12-sse, nii et kirjutage 1 8 kasti all ja lahutage see 12-st. Nüüd on teil 4.
9
Jätkake, kuni jõuate diagrammi lõpuni. Ärge unustage märkida iga numbri alla 1, mis teie uude numbrisse läheb, ja 0 nende numbrite alla, mis ei lähe.
10
Kirjutage kahendvastus välja. Arv on vasakult paremale täpselt sama, mis diagrammi all olevad numbrid 1 ja 0. Teil peaks olema 10011100. See on kümnendarvu 156 kahendekvivalent. Või kirjutatuna põhiliste alaindeksitega: 15610 = 100111002. Selle meetodi kordamise tulemuseks on kahe astmete meeldejätmine, mis võimaldab teil 1. sammu vahele jätta.