Algebras on pikk jagamine tööriist pikkade polünoomiavaldiste lihtsustamiseks. Nii nagu kasutate tavalist pikka jagamist suurte arvude tegurite leidmiseks (näiteks 3624÷14), saate kasutada polünoomilist pikka jagamist suurte polünoomide tegurite leidmiseks. Protsess on sisuliselt sama, mis numbritega pikk jagamine. See on korduv neljast etapist koosnev seeria: hindamine, korrutamine, lahutamine, ülekandmine. Väga pikkade polünoomide puhul jätkake lihtsalt sama protsessi mitme sammu jaoks. Nii nagu pikk numbritega jagamine toimib mõnikord “ühtlasena” ja mõnikord sisaldab jääki, peate teadma, kuidas käsitleda jääkidega polünoomi pikajaotust.
1
Lugege probleemi. Probleemi võib teile esitada kui otsest jagamisprobleemi koos juhistega jagatise leidmiseks. Teil võib olla ka murd, mille lugejaks on üks polünoom ja nimetajaks binoom. Peaksite seda mõistma jagamise võimalusena. Näiteks võib jagamise probleemi esitada järgmiselt: “Leia jagatis, kui 3×2+20x+12{displaystyle 3x^{2}+20x+12} jagatakse x+-ga 6{displaystyle x+6}.â€Sama probleem võib küsida: “Üks tegur 3×2+20x+12{displaystyle 3x^{2}+20x+12} on x+6{displaystyle x+ 6}. Mis on see teine tegur? – Lõpuks võib täpselt sama probleem ilmneda kujul 3×2+20x+12x+6{displaystyle {frac {3x^{2}+20x+12}{x+6}}} . Peaksite mõistma, et murdosa vorm tähendab lugeja jagamist nimetajaga.
2
Seadistage pika jagamise probleem. Täpselt nagu numbrite puhul, alustage pika jagamise sümboli joonistamisega, umbes nii: )¯¯¯¯¯¯ . Polünoom, mis on teie dividend, läheb sümboli all olevasse ruumi. Jagaja asetatakse sümbolist vasakule. “Dividend” on suur termin, mille tegureid proovite leida. “Jagaja” on tegur, millega jagate. “Jagatis” on vastus mis tahes jagamisülesandele. Polünoomide puhul näeb see ülesanne välja järgmine: x+6)3×2+20x+12¯{displaystyle x+6{overline {)3x^{2}+20x+ 12}}}.
3
Hinnake oma jagatise esimest liiget. Kui teete numbritega pikka jagamist, ei püüa te kogu numbrit ühe sammuga jagada. Vaatate dividendi esimest või kahte numbrit ja hindate, mitu korda jagaja esimene number sellesse läheb. Teete sama ka polünoomilise jagamisega. Vaadake jagaja esimest liiget ja otsustage, mitu korda see läheb dividendi esimeseks liikmeks. Näiteks kui jagate 642 3-ga, siis alustage sellest, mitu korda 3 jaguneb esimeseks numbriks. 642. Kolm läheb kaks korda kuueks, nii et kirjutate 6 kohale jagamisjoone kohale 2. Polünoomilise jaotuse jaoks võtke arvesse dividendi esimest liiget 3×2{displaystyle 3x^{2}} ja esimese liiget jagaja x{displaystyle x}. 3×2{displaystyle 3x^{2}} jagatud x{displaystyle x}-ga jätab koefitsiendi 3x{displaystyle 3x}. Kirjutage jagamise sümboli alla 3x{displaystyle 3x} 3×2{displaystyle 3x^{2}} kohale.
4
Korrutage oma esimene liige jagajaga. Kui teie jagatis on seatud esimest korda tulpjoonest kõrgemale, korrutage see nüüd täisjagajaga. Kirjutage tulemus dividendi alla. Kui jagatise esimene liige on 3x{displaystyle 3x}, korrutage 3x{displaystyle 3x} x+6{displaystyle x+6}-ga. Tehke seda, korrutades 3x iga terminiga. Esmalt tehke 3x∗x{displaystyle 3x*x} ja seejärel 3x∗+6{displaystyle 3x*+6}. Kirjutage tulemus 3×2+18x{displaystyle 3x^{2}+18x} polünoomi 3×2+20x{displaystyle 3x^{2}+20x} kahe esimese liikme alla.
5
Lahutage. Nii nagu pika jagamise järgmine samm on tulemuse lahutamine algsest arvust, lahutate selles ülesandes polünoomi miinus binoom, mille just üles kirjutasite. Oleksite pidanud kirjutama oma eelmise sammu polünoomi sarnaste tingimuste alla, et saaksite lihtsalt allapoole lahutada. Joonistage joon alumise binoomväärtuse alla ja lahutage. Käitava näite puhul peaksid esimesed liikmed reastuma, et lahutada 3×2−3×2{displaystyle 3x^{2}-3x^{2}}. See tühistab nulli. Seejärel lahutage teised liikmed, 20x−18x{displaystyle 20x-18x}. Kirjutage oma vastus lahutamisjoone alla 2x{displaystyle 2x}.
6
Viige dividendi järgmine tähtaeg edasi. Numbrilises pikas jagamises tooksite nüüd arvu järgmise numbri alla. Polünoomi pikajaotuse korral kopeerige polünoomi järgmine liige. Selles näites on polünoomi järgmine (ja viimane) liige +12{displaystyle +12}. Kopeerige see alla, 2x{displaystyle 2x} kõrvale, et luua binoom 2x+12{displaystyle 2x+12}.
7
Alustage protsessi uuesti. Võrrelge seda uut dividendi 2x+2{displaystyle 2x+2} jagajaga x+6{displaystyle x+6}. Mõelge, mitu korda saab esimene liige 2x{displaystyle 2x} jagada jagaja x{displaystyle x} esimese liikme. 2x{displaystyle 2x} jagatud x-ga{displaystyle x} on 2{displaystyle 2}. Kirjutage see tulemus 2{displaystyle 2} oma jagatise järgmise liikmena ülesande ülaossa. Kuna 2{displaystyle 2} on positiivne, kirjutage see +2{displaystyle +2}. See annab jagatiseks 3x+2{displaystyle 3x+2} jagamisjoone kohal.
8
Korrutage jagatise viimane liige jagajaga. Jätkake protsessi korrutamisega. Selles näites korrutage +2{displaystyle +2} jagaja x+6{displaystyle x+6} iga liikmega. See annab tulemuseks 2x+12{displaystyle 2x+12}. Kirjutage see tulemus pika jagamise ülesande lõppu, joondades terminid oma eelneva lahutamise tulemusega.
9
Lahutage. Joondage tavalised terminid ja seejärel lahutage. Eelnevast lahutamisest ülesande allosas olev binoom oli 2x+12{displaystyle 2x+12}. Selle all on uusim toode, mis on samuti 2x+12{displaystyle 2x+12}. Kui lahutate iga liikme, on tulemuseks null.
10
Teatage oma tulemusest. Kui olete kasutanud kõiki esialgse polünoomi tingimusi ja teie lahutamine tühistab kõik liikmed nullini, on pikk jagamine tehtud. Tulemus 3×2+20x+12{displaystyle 3x^{2}+20x+12} jagatud x+6{displaystyle x+6}-ga on 3x+2{displaystyle 3x+2}. Kui töötate probleem murdosa kujul, näeb tulemus välja selline: 3×2+20x+12x+6=(3x+2)(x+6)x+6=3x+2{displaystyle {frac {3x^{2} +20x+12}{x+6}}={frac {(3x+2)(x+6)}{x+6}}=3x+2}
11
Seadistage probleem. Täpselt nagu lihtsama ülesande puhul, kirjutage oma dividend pika jagamisriba alla ja jagaja sellest vasakule. Oletame, et teil palutakse leida jagatis 4×3+9×2−x−6{displaystyle 4x^{3} +9x^{2}-x-6} jagatud x+2{displaystyle x+2}-ga. Määra pikem polünoom 4×3+9×2−x−6{displaystyle 4x^{3}+9x^{2}-x-6} jagamisriba alla ja jagaja x+2{displaystyle x+2} vasakule . See näeb välja selline:x+2)4×3+9×2−x−6¯{displaystyle x+2{overline {)4x^{3}+9x^{2}-x-6}}}.
12
Järgige samu samme nagu varem. Järgige sama nelja pika jagamise sammu mustrit nagu varem: hindamine, korrutamine, lahutamine, mahakandmine. Ainus erinevus pikema ülesandega on see, et jätkate mustri kordamist rohkem kordi. Mõelge numbrilise pika jagamise ülesandele 24)90,048¯{displaystyle 24{overline {)90,048}}}. Alustuseks hindate 2 9-ks, seejärel viite alla 0, seejärel viite lõpuks alla ülejäänud 0, 4 ja seejärel 8. Iga arv tähistab “Hinda, korruta, lahutage, viige alla” täisringi. â€Pikema polünoomi pika jagamise korral on dividendi kõik terminid 4×3{displaystyle 4x^{3}}, 9×2{displaystyle 9x^{2}}, −x{displaystyle -x} ja −6{displaystyle -6} tähistab üht täistsüklit “Hinda, korruta, lahuta, vii alla”.
13
Jätkake lõpuni. Jätkake töötamist, kuni jõuate lõpliku lahutamiseni ja teil pole enam tingimusi, mida järgida. Selle näiteülesande puhul peaks jagamine toimuma ühtlaselt, nii et lõplik lahutamine annab tulemuseks nulli.
14
Teatage oma tulemusest. Nii nagu eeldate, et suurte arvude jagamisel on jagatis suurem arv, on pikema algebralise jagamise ülesande täitmisel tõenäoliselt pikem polünoom. Selles näites on tulemus 4×3+9×2−x−6 {displaystyle 4x^{3}+9x^{2}-x-6} jagatud x+2-ga{displaystyle x+2} on kolmik 4×2+x−3{displaystyle 4x^{2}+x- 3}.
15
Seadistage oma probleem. Kui alustate polünoomi pika jagamise ülesannet, ei tea te alguses, kas teil on jääk või mitte. Seadistage probleem samamoodi nagu iga pika jaotuse puhul. Oletame näiteks, et teil on probleem x2+5x+9x+3{displaystyle {frac {x^{2}+5x+9}{x+3} }}. Seadistage see järgmiselt:x+3)x2+5x+9¯{displaystyle x+3{overline {)x^{2}+5x+9}}}.
16
Hinnake oma jagatise esimest liiget. Vaadake dividendi esimest tähtaega ja jagaja esimest tähtaega. Hinnake jagatist ja kirjutage tulemus tulpjoone kohale. Selles näites on jagatise esimene liige x2{displaystyle x^{2}} ja jagaja esimene liige on x{displaystyle x}. x2{displaystyle x^{2}} jagatud x-ga{displaystyle x} läheb x{displaystyle x} korda, seega kirjutage tulemus x{displaystyle x} jagamisriba joone kohale.
17
Korrutage jagatisliige jagajaga. Leidke esimese sammu osakorrutis, korrutades jagatise esimese hinnangu jagajaga. Kirjutage tulemus dividendi alla. Selle ülesande jaoks korrutage tulpjoone kohale kirjutatud x{displaystyle x} jagaja x+3{displaystyle x+3} tingimustega. Kirjutage tulemus x2+3x{displaystyle x^{2}+3x} vastavate terminite x2+5x{displaystyle x^{2}+5x} alla.
18
Lahutage. Tõmmake oma viimase tulemuse alla joon ja lahutage termini kaupa. Kirjutage erinevused ülesande allossa. Selles näites tühistatakse esimesed liikmed kujul x2−x2=0{displaystyle x^{2}-x^{2}=0}. Teise liikme lahutamine on 5x− 3x{displaystyle 5x-3x}. Kirjutage tulemus 2x{displaystyle 2x} ülesande allossa.
19
Viige polünoomi järgmine liige. Nagu varemgi, kopeerige dividendipolünoomi järgmine liige allapoole ja lisage see oma lahutamise sammu tulemusele. Sel juhul on polünoomi lõplik liige +9{displaystyle +9}. Kopeerige see alla ja lisage see eelmise sammu 2x{displaystyle 2x}-le. See loob binoomväärtuse 2x+9{displaystyle 2x+9}.
20
Korrake pikka jagamisprotsessi. Vaadake esimesi termineid ja otsustage, mitu korda läheb teie jagaja x+3{displaystyle x+3} x{displaystyle x} allosas olevaks 2x{displaystyle 2x}. Kirjutage see tulemus 2{displaystyle 2} jagamisjoone kohale ülesande ülaosas. See annab teile jagatise x+2{displaystyle x+2}.
21
Korrutage jagatise viimane liige jagajaga. Kasutage jagaja korrutamiseks terminit, mille just jagatisesse panite. Kirjutage tulemus pika jagamise ülesande lõppu. Selles näites korrutage +2{displaystyle +2} jagaja x+3{displaystyle x+3} iga liikmega. Kirjutage tulemus alla 2x+6{displaystyle 2x+6}. Joondage levinud terminid üksteise alla.
22
Lahutage. Tõmmake oma viimase sammu alla joon ja lahutage tavalised terminid. Näidisülesande puhul peaks see jätma lahutamise 2x+9{displaystyle 2x+9} miinus 2x+6{displaystyle 2x+6}. Esimesed terminid 2x−2x{displaystyle 2x-2x} tühistatakse. Lõplik lahutamine on 9−6{displaystyle 9-6}. See jätab alles 3. Kuna dividendipolünoomil pole enam tingimusi, mida edasi kanda, on teie töö tehtud, välja arvatud tulemuse teatamine.
23
Teatage oma tulemusest. Pidage meeles, kuidas käsitlete jääke, kui jagate ainult numbritega. Enne kui õppisite kümnendkohtadeks jagama, õppisite jääki kirjutama jagaja kohale murruna. Teete sama asja polünoomjagamisega. Ülejäänud osa kirjutatakse murdosa lugejaks ja jagaja nimetajaks. Vaatleme numbrilist näidet: 3)35¯{displaystyle 3{overline {)35}}}. See annaks tulemuseks 11, jäägiga 2. Kirjutaksite oma vastuse kujul 1123{displaystyle 11{frac {2}{3}}}. Polünoomilise jagamise korral oli teie jagatis x+2{ displaystyle x+2} koos ülejäänud osaga 3{displaystyle 3}. Kirjutage jääk jagaja kohale murruna, nii et esitate oma täisjagatiseks x+2+3x+3{displaystyle x+2+{frac {3}{x+3}}}.