Matemaatilised tõestused võivad olla keerulised, kuid neid saab võita nii matemaatika kui ka tõestuse vormingu korralike taustateadmistega. Kahjuks ei ole kiiret ja lihtsat viisi tõestuse konstrueerimise õppimiseks. Tõestuse loogiliseks väljamõtlemiseks õigete teoreemide ja definitsioonide leidmiseks peab teil olema aine põhialus. Näitetõestusi lugedes ja iseseisvalt harjutades saate arendada matemaatilise tõestuse kirjutamise oskust.
1
Tuvastage küsimus. Kõigepealt peate täpselt kindlaks määrama, mida proovite tõestada. See küsimus on ka tõestuse viimane väide. Selles etapis soovite määratleda ka eeldused, mille alusel töötate. Küsimuse ja vajalike eelduste tuvastamine annab teile lähtepunkti probleemi mõistmiseks ja tõestuseks.
2
Joonista diagrammid. Püüdes mõista matemaatikaülesande sisemist toimimist, on mõnikord lihtsaim viis joonistada toimuvast diagramm. Diagrammid on eriti olulised geomeetriatõestustes, kuna need aitavad teil visualiseerida, mida te tegelikult proovite tõestada. Kasutage ülesandes antud teavet tõestuse joonise visandamiseks. Märgistage teadaolevad ja tundmatud. Tõestust töötades koguge vajalikku teavet, mis tõendab tõendeid.
3
Uurige seotud teoreemide tõestusi. Tõestusi on keeruline kirjutama õppida, kuid üks suurepärane viis tõestuste õppimiseks on uurida seotud teoreeme ja nende tõestamist. Mõistke, et tõestus on lihtsalt hea argument, mille iga samm on õigustatud. Internetist või õpikust leiate palju tõendeid õppimiseks.
4
Esitada küsimusi. Täiesti okei on tõestusega takerduda. Kui teil on küsimusi, küsige oma õpetajalt või kaasklassikaaslastelt. Neil võib olla sarnaseid küsimusi ja saate probleeme koos lahendada. Parem on küsida ja saada selgitusi, kui pimesi tõestuses komistada. Täiendavate juhiste saamiseks kohtuge oma õpetajaga väljaspool klassi.
5
Defineerige matemaatilised tõendid. Matemaatiline tõestus on loogiliste väidete jada, mida toetavad teoreemid ja definitsioonid, mis tõestavad mõne teise matemaatilise väite õigsust. Tõestused on ainus viis teada saada, kas väide on matemaatiliselt kehtiv. Matemaatilise tõestuse kirjutamise oskus näitab probleemi enda ja kõigi probleemis kasutatavate mõistete põhjalikku mõistmist. Tõestused sunnivad teid ka matemaatikat uue pilguga vaatama. ja põnev viis. Lihtsalt proovides midagi tõestada, omandate teadmisi ja arusaamist, isegi kui teie tõestus lõpuks ei tööta.
6
Tunne oma publikut. Enne tõestuse kirjutamist peate mõtlema publikule, kellele te kirjutate, ja sellele, millist teavet nad juba teavad. Kui kirjutate tõestust avaldamiseks, kirjutate seda teisiti kui keskkooli matemaatikatunni jaoks tõendit. Publiku tundmine võimaldab teil tõendit kirjutada viisil, millest nad saavad aru, võttes arvesse nende taustateadmisi. .
7
Tehke kindlaks, millist tõendit kirjutate. Tõestusviise on mitut tüüpi ja see, mille valite, sõltub teie vaatajaskonnast ja ülesandest. Kui te pole kindel, millist versiooni kasutada, küsige oma õpetajalt juhiseid. Gümnaasiumis võidakse eeldada, et kirjutate tõendi kindlas vormingus, näiteks ametlikus kaheveerulises tõestuses. Kaheveeruline tõestus on seadistus, mis paneb etteantud ja väited ühte veergu ning toetavad tõendid selle kõrvale. teine veerg. Neid kasutatakse geomeetrias väga sageli. Mitteametlik lõigutõestus kasutab grammatiliselt õigeid väiteid ja vähem sümboleid. Kõrgematel tasemetel peaksite alati kasutama mitteametlikku tõendit.
8
Kirjutage kaheveeruline tõestus konspektina. Kaheveeruline tõestus on lihtne viis oma mõtete korrastamiseks ja probleemi läbimõtlemiseks. Tõmmake lehe keskele joon alla ja kirjutage kõik etteantud ja väited vasakule poole. Kirjutage vastavad definitsioonid/teoreemid paremale poole, nende poolt toetatavate antud antud juurde.Näiteks:Nurk A ja nurk B moodustavad lineaarpaari. Antud.Nurk ABC on sirge. Sirgenurga definitsioon. Nurga ABC mõõtmed on 180°. Sirge definitsioon.Nurk A + nurk B = nurk ABC. Nurga liitmise postulaat.Nurk A + nurk B = 180°. Asendamine.Nurka A lisanurk B. Täiendavate nurkade definitsioon.Q.E.D.
9
Teisendage kaheveeruline tõestus mitteametlikuks kirjalikuks tõestuseks. Kasutades alusena kaheveerulist tõestust, kirjutage tõestuse mitteametlik lõiguvorm ilma liigsete sümbolite ja lühenditeta. Näiteks: olgu nurk A ja nurk B lineaarsed paarid. Hüpoteesi kohaselt on nurk A ja nurk B täiendavad. Nurk A ja nurk B moodustavad sirge, kuna need on lineaarsed paarid. Sirge on määratletud kui nurga mõõt 180°. Arvestades nurga liitmise postulaadi, nurgad A ja B summeeruvad, moodustades sirge ABC. Asenduse kaudu summeeruvad nurgad A ja B kokku 180°, seega on need lisanurgad. Q.E.D.
10
Õppige tõestuse sõnavara. On teatud väiteid ja fraase, mida näete matemaatilises tõestuses ikka ja jälle. Need on fraasid, mida peate oma tõestuse kirjutamisel teadma ja oskama õigesti kasutada.”Kui A, siis B-väited tähendavad, et peate tõestama, kui A on tõene, peab ka B olema tõene.” ja ainult siis, kui B†tähendab, et peate tõestama, et A ja B on loogiliselt samaväärsed. Tõesta nii “kui A, siis B” ja “kui B, siis A”. A ainult siis, kui B” on samaväärne “kui B, siis A”. (See, mis on ülaltoodud pildil, on vale.) Tõestuse koostamisel vältige “I— kasutamist, vaid kasutage selle asemel “meie”.
11
Kirjutage kõik antud. Tõestuse koostamisel tuleb kõigepealt kindlaks teha ja üles kirjutada kõik antud. See on parim koht alustamiseks, sest see aitab teil läbi mõelda, mis on teada ja millist teavet tõestuse lõpuleviimiseks vajate. Lugege ülesanne läbi ja kirjutage üles iga antud. Näiteks: Tõesta, et kaks sirgepaari moodustavat nurka (nurk A ja nurk B) on täiendavad. Antud: nurk A ja nurk B on lineaarpaar.Tõesta: nurk A täiendab nurka B
12
Määratlege kõik muutujad. Lisaks etteantude kirjutamisele on abiks kõigi muutujate defineerimine. Lugeja segaduse vältimiseks kirjutage definitsioonid tõestuse algusesse. Kui muutujaid ei ole määratletud, võib lugeja tõestuse mõistmisel kergesti eksida.Ärge kasutage tõestuses muutujaid, mis pole defineeritud.Näiteks: Muutujad on nurga A nurgamõõt ja nurga mõõt. B.
13
Töötage läbi tõestus tagurpidi. Sageli on kõige lihtsam probleem läbi mõelda tagurpidi. Alustage järeldusest, mida proovite tõestada, ja mõelge sammudele, mis viivad teid algusesse. Manipuleerige sammudega algusest ja lõpust, et näha, kas saate need üksteisega sarnaseks muuta. Kasutage antud mõisteid, õpitud definitsioone ja tõendeid, mis on sarnased sellega, mille kallal töötate. Esitage endalt edasi liikudes küsimusi. “Miks see nii on?” ja “Kas see võib kuidagi olla vale?” on head küsimused iga väite või väite kohta.Ärge unustage, et kirjutaksite etapid lõpliku tõestuse jaoks õiges järjekorras ümber. Näiteks: kui nurgad A ja B on täiendavad, peab nende summa olema 180°. Need kaks nurka ühinevad, moodustades joone ABC. Teate, et nad loovad joone lineaarsete paaride määratluse tõttu. Kuna joon on 180°, võite kasutada asendust tõestamaks, et nurk A ja nurk B moodustavad kokku 180°.
14
Järjesta oma sammud loogiliselt. Alustage tõestust algusest ja liikuge järelduseni. Kuigi tõestuse üle on kasulik mõelda, alustades järeldusest ja töötades tagurpidi, kirjutage tõestust kirjutades järeldus lõppu. See peab liikuma ühest väitest teise, toetades iga väidet, nii et pole põhjust kahelda oma tõestuse kehtivuses.Alustage eelduste väljatoomisest, millega töötate. Kaasake lihtsad ja ilmsed sammud, et lugeja ei saaks ei pea imestama, kuidas jõudsite ühest etapist teise. Mitme mustandi kirjutamine tõestuste jaoks pole haruldane. Jätkake ümberkorraldamist, kuni kõik sammud on kõige loogilisemas järjekorras. Näiteks: alustage algusest. Nurk A ja nurk B moodustavad lineaarse paari. Nurk ABC on sirge. Nurk ABC on 180°. Nurk A + nurk B = nurk ABC.Nurk A + nurk B = nurk 180°. Nurk A täiendab nurka B.
15
Vältige noolte ja lühendite kasutamist kirjalikus tõestuses. Tõestuse plaani visandades võite kasutada stenogrammi ja sümboleid, kuid lõpliku tõestuse kirjutamisel võivad sellised sümbolid nagu nooled lugejat segadusse ajada. Selle asemel kasutage sõnu nagu “siis” või “seepärast”. Lühendite kasutamise eranditeks on nt. (näiteks) ja st (st), kuid veenduge, et kasutate neid õigesti.
16
Toetage kõiki väiteid teoreemi, seaduse või definitsiooniga. Tõestus on ainult nii hea kui kasutatud tõend. Sa ei saa teha avaldust ilma seda definitsiooniga toetamata. Viidake teistele tõenditele, mis on sarnased sellega, mille kallal töötate, näiteks tõenditele. Proovige oma tõendit rakendada juhtumile, kus see peaks ebaõnnestuma, ja vaadake, kas see tõesti ebaõnnestub. Kui see ei ebaõnnestu, töötage tõestus ümber nii, et see õnnestuks. Paljud geomeetrilised tõendid on kirjutatud kaheveerulise tõestusena koos väite ja tõenditega. Avaldamiseks mõeldud formaalne matemaatiline tõestus kirjutatakse õige grammatikaga lõiguna.
17
Lõpeta järeldusega või Q.E.D. Tõestuse viimane väide peaks olema kontseptsioon, mida proovisite tõestada. Kui olete selle väite teinud, lõpetage tõestus lõpliku lõpumärgiga, nagu Q.E.D. või täidetud ruut näitab, et tõestus on täielikult lõpetatud. Q.E.D. (quod erat demonstrandum, mis on ladina keeles “mida pidi näitama”). Kui te pole kindel, kas teie tõend on õige, kirjutage lihtsalt paar lauset, mis oli teie järeldus ja miks see on oluline.