Täpsus tähendab, et teatud tööriista või tööseadise abil tehtud mõõtmine annab iga kord samasuguseid tulemusi. Näiteks kui astute viis korda järjest kaalule, annab täpne kaal teile iga kord sama kaalu. Matemaatikas ja loodusteadustes on täpsuse arvutamine hädavajalik, et teha kindlaks, kas teie tööriistad ja mõõtmised töötavad heade andmete saamiseks piisavalt hästi. Saate esitada mis tahes andmekogumi täpsuse, kasutades väärtuste vahemikku, keskmist hälvet või standardhälvet.
1
Määrake kõrgeim mõõdetud väärtus. See aitab alustada andmete sorteerimisest numbrilises järjekorras, madalaimast kõrgeimani. See tagab, et te ei jäta ühtegi väärtust kahe silma vahele. Seejärel valige loendi lõpus olev väärtus. Oletame näiteks, et testite skaala täpsust ja jälgite viit mõõtmist: 11, 13, 12, 14, 12. Pärast sortimist on need väärtused loetletud kui 11, 12, 12, 13, 14. Kõrgeim mõõt on 14.
2
Leidke madalaim mõõdetud väärtus. Kui teie andmed on sorteeritud, on madalaima väärtuse leidmine sama lihtne kui loendi algusest vaatamine. Skaala mõõtmisandmete puhul on madalaim väärtus 11.
3
Lahutage madalaim väärtus suurimast. Andmekogumi vahemik on erinevus kõrgeima ja madalaima mõõtmise vahel. Lihtsalt lahutage üks teisest. Algebraliselt saab vahemikku väljendada järgmiselt:Range=x(max)−x(min){displaystyle {text{Range}}=x(max)-x(min)}Näidisandmete puhul on vahemik :Range=x(max)−x(min)=14−11=3{displaystyle {text{Range}}=x(max)-x(min)=14-11=3}
4
Täpsusena teatage vahemik. Andmete esitamisel on oluline anda lugejatele teada, mida olete mõõtnud. Kuna täpsusmõõte on erinevaid, peaksite täpsustama, mida teatate. Nende andmete puhul tuleks esitada keskmine = 12,4, vahemik = 3 või lihtsalt keskmine = 12,4 ± 3. Keskmine ei ole tegelikult osa vahemiku või täpsuse arvutamisest, kuid üldiselt on see mõõdetud andmete esitamise peamine arvutus. väärtus. Keskmine leitakse mõõdetud väärtuste summa liitmisel ja seejärel rühma üksuste arvuga jagamisel. Selle andmekogumi puhul on keskmine (11+13+12+14+12)/5=12,4.
5
Leidke andmete keskmine. Keskmine hälve on mõõtmiste rühma või katseväärtuste täpsuse üksikasjalikum mõõt. Esimeseks sammuks keskmise hälbe leidmisel on mõõdetud väärtuste keskmise arvutamine. Keskmine on väärtuste summa, jagatud tehtud mõõtmiste arvuga. Selle näite puhul kasutage samu näidisandmeid, mis varem. Oletame, et on tehtud viis mõõtmist, 11, 13, 12, 14 ja 12. Nende väärtuste keskmine on (11+13+12+14+12)/5=12,4.
6
Arvutage iga väärtuse absoluutne kõrvalekalle keskmisest. Selle täpsuse arvutamiseks peate määrama, kui lähedal on iga väärtus keskmisele. Selleks lahutage igast arvust keskmine. Selle mõõtmise puhul ei ole vahet, kas väärtus on keskmisest kõrgem või madalam. Lahutage arvud ja kasutage lihtsalt tulemuse positiivset väärtust. Seda nimetatakse ka absoluutväärtuseks. Algebraliselt näidatakse absoluutväärtust, asetades arvutuse ümber kaks vertikaalset riba, järgmiselt: Absoluutne kõrvalekalle=|x−μ|{displaystyle {text{Absoluutne kõrvalekalle}}=|x- mu |}Selle arvutuse jaoks tähistab x{displaystyle x} kõiki katseväärtusi ja μ{displaystyle mu } on arvutatud keskmine. Selle näidisandmestiku väärtuste puhul on absoluutsed kõrvalekalded:|12∠‘12.4|=0.4{displaystyle |12-12.4|=0.4}|11−12.4|=1.4{displaystyle |11-12.4|=1.4}|14−12.4|=1.6{displaystyle |14-12.4| 1.6}|13−12.4|=0.6{displaystyle |13-12.4|=0.6}|12−12.4|=0.4{displaystyle |12-12.4|=0.4}
7
Leidke keskmine hälve. Kasutage absoluutseid hälbeid ja leidke nende keskmine. Nagu algse andmekogumi puhul, liidate need kokku ja jagate väärtuste arvuga. Seda esitatakse algebraliselt järgmiselt:Keskmine hälve=Σ|x−μ|n{displaystyle {text{Keskmine kõrvalekalle}}={frac {Sigma |x-mu |}{n}}}Selle näidise puhul arvutus on järgmine: keskmine hälve=0,4+1,4+1,6+0,6+0,45{displaystyle {text{Keskmine kõrvalekalle}}={frac {0,4+1,4+1,6+0,6+0,4}{5}}}Keskmine kõrvalekalle=4,45{displaystyle {text{Keskmine hälve}}={frac {4,4}{5}}}Keskmine hälve=0,88{displaystyle {text{Keskmine hälve}}=0,88}
8
Teatage täpsest tulemusest. Selle tulemuse võib esitada keskmise kõrvalekaldena, pluss või miinus keskmine hälve. Selle näidisandmestiku puhul näeks see tulemus välja nagu 12,4±0,88. Pange tähele, et täpsuse teatamine keskmise hälbena muudab mõõtmise palju täpsemaks kui vahemiku puhul.
9
Kasutage standardhälbe jaoks õiget valemit. Igas suuruses andmekogumi puhul on standardhälve usaldusväärne statistika aruandluse täpsuse jaoks. Standardhälbe arvutamiseks on kaks valemit, mille vahel on väga väike erinevus. Kasutate ühte valemit, kui teie mõõdetud andmed esindavad kogu populatsiooni. Kasutate teist valemit, kui teie mõõdetud andmed pärinevad ainult populatsiooni valimilt. Teie andmed esindavad kogu populatsiooni, kui olete kogunud kõik võimalikud mõõtmised kõigilt võimalikelt subjektidelt. Näiteks kui teete teste mõne väga haruldase haigusega inimestega ja arvate, et olete testinud kõiki selle haigusega inimesi, siis on teil kogu populatsioon. Standardhälbe valem on sel juhul:σ=Σ(x−μ)2n{displaystyle sigma ={sqrt {frac {Sigma (x-mu )^{2}}{n}}} }Valimiskomplekt on mis tahes andmete rühm, mis on väiksem kui terve populatsioon. Seda hakatakse tegelikult sagedamini kasutama. Näidiskomplekti standardhälbe valem on:σ=Σ(x−μ)2n−1{displaystyle sigma ={sqrt {frac {Sigma (x-mu )^{2}}{n -1}}}}Pange tähele, et ainus erinevus on murdosa nimetajas. Terve populatsiooni puhul jagate arvuga n{displaystyle n}. Näidiskomplekti jaoks jagate arvuga n−1{displaystyle n-1}.
10
Leidke andmete väärtuste keskmine. Nagu ka keskmise hälbe arvutamisel, alustate andmete väärtuste keskmise leidmisega. Kasutades sama mõõtmiskomplekti nagu ülal, on keskmine 12,4.
11
Leidke iga variatsiooni ruut. Iga andmepunkti jaoks lahutage andmeväärtus keskmisest ja ruudustage tulemus. Kuna need variatsioonid ruudustatakse, pole vahet, kas erinevus on positiivne või negatiivne. Erinevuse ruut on alati positiivne. Selle valimi viie andmeväärtuse puhul on need arvutused järgmised:(12−12.4)2=(−0.4)2=0.16{displaystyle (12-12.4)^{ 2}=(-0.4)^{2}=0.16}(11−12.4)2=(−1.4)2=1.96{displaystyle (11-12.4)^{2}=(-1.4)^{2} =1.96}(14−12.4)2=1.62=2.56{displaystyle (14-12.4)^{2}=1.6^{2}=2.56}(13−12.4)2=0.62=0.36{kuvastiil (13- 12.4)^{2}=0.6^{2}=0.36}(12−12.4)2=(−0.4)2=0.16{displaystyle (12-12.4)^{2}=(-0.4)^{2 }=0,16}
12
Arvutage erinevuste ruudu summa. Standardhälbe murdosa lugeja on iga väärtuse ja keskmise ruudu erinevuste summa. Selle summa leidmiseks lisage eelmise arvutuse arvud. Näidisandmekogumi jaoks on need järgmised: 0,16+1,96+2,56+0,36+0,16=5,2{displaystyle 0,16+1,96+2,56+0,36+0,16=5,2}
13
Jagage andmete suuruse järgi. See on üks etapp, mis erineb populatsiooni arvutamisel või valimikomplekti arvutamisel. Täieliku populatsiooni korral jagate väärtuste arvuga n{displaystyle n}. Näidiskomplekti puhul jagate arvuga n−1{displaystyle n-1}. Sellel näitel on ainult viis mõõtmist ja seepärast on see ainult näidiskomplekt. Seega jagage kasutatava viie väärtuse puhul (5-1) või 4-ga. Tulemuseks on 5,2/4=1,3{displaystyle 5,2/4=1,3}.
14
Leidke tulemuse ruutjuur. Siinkohal kujutab arvutus seda, mida nimetatakse andmekogumi dispersiooniks. Standardhälve on dispersiooni ruutjuur. Kasutage ruutjuure leidmiseks kalkulaatorit ja tulemuseks on standardhälve.σ=1.3=1.14{displaystyle sigma ={sqrt {1.3}}=1.14}
15
Teatage oma tulemusest. Seda arvutust kasutades saab skaala täpsust esitada, andes standardhälbe keskmise, pluss või miinus. Nende andmete puhul on see 12,4±1,14. Standardhälve on võib-olla kõige levinum täpsuse mõõt. Sellegipoolest on selguse huvides siiski hea mõte kasutada joonealust märkust või sulgusid, et märkida, et täpsusväärtus tähistab standardhälvet.
16
Kasutage sõna täpsus õigesti. Täpsus on mõiste, mis kirjeldab mõõtmiste korratavuse taset. Andmete rühma kogumisel kas mõõtmise või mõne katse abil kirjeldab täpsus, kui lähedal on iga mõõtmise või katse tulemused. Täpsus ei ole sama, mis täpsus. Täpsus mõõdab, kui lähedal katseväärtused on tõelise või teoreetilise väärtusega, samas kui täpsus mõõdab, kui lähedased on mõõdetud väärtused üksteisele. Andmed võivad olla täpsed, kuid mitte täpsed või olla täpsed, kuid mitte täpsed. Täpsed mõõtmised on sihtväärtusele lähedased, kuid ei pruugi olla üksteise lähedal. Täpsed mõõtmised on üksteise lähedal, olenemata sellest, kas need on sihtmärgi lähedal või mitte.
17
Valige parim täpsusmõõt. Sõnal “täpsus” ei ole ühte tähendust. Täpsust saate esitada mitme erineva mõõtmise abil. Peate valima parima. Vahemik. Väikeste andmekogumite puhul, milles on umbes kümme või vähem mõõtmist, on väärtuste vahemik hea täpsuse mõõt. See kehtib eriti siis, kui väärtused on suhteliselt tihedalt rühmitatud. Kui näete ühte või kahte väärtust, mis paistavad teistest kaugel, võiksite kasutada teistsugust arvutust.Keskmine hälve. Keskmine hälve on täpsem mõõt täpsus väikese andmeväärtuste kogumi jaoks. Standardhälve. Standardhälve on võib-olla kõige tunnustatud täpsuse mõõt. Standardhälvet võib kasutada mõõtmiste täpsuse arvutamiseks kogu populatsiooni või üldkogumi valimi jaoks.
18
Teatage oma tulemustest selgelt. Väga sageli esitavad uurijad andmed, esitades mõõdetud väärtuse keskmise, millele järgneb täpsusavaldus. Täpsus on näidatud sümboliga “±â€. See näitab täpsust, kuid see ei selgita lugejale selgelt, kas sümbolile “±†järgnev arv on vahemik, standardhälve või mõni muu mõõt. Et olla väga selge, peaksite joonealuses märkuses või sulgudes määratlema, millist täpsust kasutate. Näiteks ühe andmeseeria puhul võib tulemuseks esitada 12,4 ± 3. Selgitavam viis samade andmete esitamiseks oleks aga öelda “keskmine = 12,4, vahemik = 3”.