Kuidas suhteid arvutada

Suhtarvud on matemaatilised avaldised, mis võrdlevad kahte või enamat arvu. Neid saab võrrelda absoluutseid koguseid ja summasid või neid saab kasutada suurema terviku osade võrdlemiseks. Suhtarvusid saab arvutada ja kirjutada mitmel erineval viisil, kuid suhtarvude kasutamise põhimõtted on kõigile universaalsed.

1
Olge teadlik, kuidas suhteid kasutatakse. Suhteid kasutatakse nii akadeemilises keskkonnas kui ka reaalses maailmas mitme summa või koguse võrdlemiseks. Lihtsamad suhtarvud võrdlevad ainult kahte väärtust, kuid võimalikud on ka kolme või enama väärtuse võrdlevad suhted. Igas olukorras, kus võrreldakse kahte või enamat erinevat arvu või suurust, kohaldatakse suhteid. Kirjeldades koguseid üksteise suhtes, selgitavad nad, kuidas saab keemilisi valemeid dubleerida või köögis retsepte laiendada. Kui olete neist aru saanud, kasutate suhteid kogu oma ülejäänud elu.

2
Saate teada, mida suhe tähendab. Nagu eespool märgitud, näitavad suhtarvud vähemalt kahe üksuse kogust üksteise suhtes. Näiteks kui kook sisaldab kahte tassi jahu ja ühte tassi suhkrut, siis võiks öelda, et jahu ja suhkru suhe oli 2:1. Suhte saab kasutada mis tahes koguste vahelise seose näitamiseks, isegi kui see on ei ole otseselt seotud teisega (nagu need oleksid retseptis). Näiteks kui klassis on viis tüdrukut ja kümme poissi, on tüdrukute ja poiste suhe 5:10. Kumbki kogus ei sõltu teisest ega ole seotud teisega ning muutuks, kui keegi lahkuks või tuleks juurde uusi õpilasi. suhe võrdleb lihtsalt koguseid.

3
Pange tähele suhtarvude väljendamise erinevaid viise. Suhtarvud saab välja kirjutada sõnadega või esitada matemaatiliste sümbolitega. Tavaliselt näete suhtarve sõnadega (nagu ülalpool). Kuna neid kasutatakse nii sageli ja mitmel erineval viisil, siis kui töötate väljaspool matemaatika- või teadusvaldkondi, võib see olla kõige levinum suhtarvu vorm, mida näete. Suhte väljendatakse sageli kooloniga. Kahe arvu suhte võrdlemisel kasutate ühte koolonit (nagu 7 × 13). Kui võrdlete rohkem kui kahte numbrit, lisate iga järjestikuse arvukomplekti vahele kooloni (nagu 10 : 2 : 23). Meie klassiruumi näites võime võrrelda poiste arvu tüdrukute arvuga suhtega 5 tüdrukut : 10 poissi. Me võime lihtsalt väljendada suhet 5 : 10. Suhteid väljendatakse mõnikord ka murdosa tähistusega. Klassiruumi puhul näidatakse 5 tüdrukut ja 10 poissi lihtsalt kui 5/10. Sellegipoolest ei tohiks seda ette lugeda samamoodi kui murdosa ja peate meeles pidama, et numbrid ei esinda osa tervikust.

4
Vähendage suhet selle lihtsaimale kujule. Suhte saab vähendada ja lihtsustada nagu murde, eemaldades suhtarvust mis tahes ühised tegurid. Suhtarvu vähendamiseks jagage kõik suhte tingimused ühiste teguritega, mida nad jagavad, kuni ühist tegurit ei eksisteeri. Kuid seda tehes on oluline mitte kaotada silmist algseid koguseid, mis viisid suhtarvuni. Ülaltoodud klassiruumi näites on 5 tüdrukut 10 poisi kohta (5 × : 10), suhtarvu mõlemad pooled on koefitsient 5. Jagage mõlemad pooled 5-ga (suurim ühine tegur), et saada 1 tüdruk kahele poisile (või 1 : 2). Siiski peaksime meeles pidama algseid koguseid, isegi kui kasutate seda vähendatud suhet. Klassis ei ole kokku 3 õpilast, vaid 15. Vähendatud suhe lihtsalt võrdleb poiste ja tüdrukute arvu suhet. Iga tüdruku kohta on 2 poissi, mitte täpselt 2 poissi ja 1 tüdruk. Mõnda suhet ei saa vähendada. Näiteks 3 : 56 ei saa vähendada, kuna neil kahel arvul pole ühiseid tegureid – 3 on algarv ja 56 ei jagu 3-ga.

5
Kasutage korrutamist või jagamist “skaala” suhet. Üks levinud probleem, mis kasutab suhteid, võib hõlmata suhtarvude kasutamist kahe arvu proportsionaalseks suurendamiseks või vähendamiseks. Kõigi terminite korrutamine või jagamine suhtega sama arvuga loob suhtarvu, mis on samade proportsioonidega kui originaal, nii et suhte skaleerimiseks korrutage või jagage suhtarvuga skaleerimisteguriga. Näiteks peab pagar kolmekordistama koogi retsepti suurus. Kui tavaline jahu ja suhkru suhe on 2:1 (2 : 1), tuleb mõlemat arvu suurendada kolmekordseks. Retsepti jaoks sobivad kogused on nüüd 6 tassi jahu 3 tassi suhkru kohta (6 × : 3). Sama protsessi saab tagasi pöörata. Kui küpsetajal oli vaja ainult pool tavalisest retseptist, võib mõlemad kogused korrutada 1/2-ga (või jagada kahega). Tulemuseks oleks 1 tass jahu 1/2 (0,5) tassi suhkru kohta.

6
Leia tundmatud muutujad, kui on antud kaks samaväärset suhet. Teine levinud probleem, mis sisaldab suhtarvusid, palub teil leida ühest suhtarvust tundmatu muutuja, arvestades selle suhte teist arvu ja teist, mis on samaväärne esimesega. Ristkorrutamise põhimõte muudab nende ülesannete lahendamise üsna lihtsaks. Kirjutage iga suhe murdosa kujul, seejärel määrake kaks suhet üksteisega võrdseks ja ristkorrutage, et lahendada. Oletame näiteks, et meil on väike õpilaste rühm, kuhu kuulub 2 poissi ja 5 tüdrukut. Kui me säilitaksime selle poiste ja tüdrukute proportsiooni, siis kui palju poisse oleks klassis, kus oleks 20 tüdrukut? Selle lahendamiseks teeme kõigepealt kaks suhet, millest üks on meie tundmatute muutujatega: 2 poissi: 5 tüdrukut = x poissi: 20 tüdrukut. Kui teisendada need suhted nende murdosavormidesse, saame 2/5 ja x/20. Kui teete ristkorrutamise, jääb 5x=40 ja saate lahendada mõlemad arvud 5-ga jagades. Lõpplahendus on x=8.

7
Vältige suhtarvuga tekstiülesannetes liitmist või lahutamist. Paljud tekstülesanded näevad välja umbes nii: “Retsept nõuab 4 kartulit ja 5 porgandit. Kui soovite selle asemel kasutada 8 kartulit, siis mitu porgandit on vaja, et suhe jääks samaks?” Paljud õpilased püüavad igast kogusest lisada sama koguse. Suhte samaks jäämiseks peate tegelikult kasutama korrutamist, mitte liitmist. Siin on näide valest ja õigest selle näite lahendamiseks: Vale meetod: “8 – 4 = 4, seega lisasin retseptile 4 kartulit. See tähendab, et ma peaksin võtma 5 porgandit ja lisama sellele ka 4… oodake ! Nii suhted ei tööta. Proovin uuesti.”Õige meetod: “8 × 4 = 2, nii et ma korrutasin kartulite arvu 2-ga. See tähendab, et peaksin korrutama ka 5 porgandit 2-ga. 5 x 2 = 10, seega tahan uues retseptis kokku 10 porgandit.

8
Teisendage samadeks ühikuteks. Mõned tekstülesanded muutuvad keeruliseks, kui lülitate pooleli teisele üksusele. Enne suhte leidmist teisendage samasse ühikusse. Siin on näide probleemist ja lahendusest: draakonil on 500 grammi kulda ja 10 kilogrammi hõbedat. Milline on kulla ja hõbeda suhe draakoni aardes?Grammid ja kilogrammid ei ole sama ühik, seega peame teisendama. 1 kilogramm = 1000 grammi, seega 10 kilogrammi = 10 kilogrammi x 1000 grammi1 kilogramm{displaystyle {frac {1000 grammi}{1kilogramm}}} = 10 x 1000 grammi = 10 000 grammi. Draakonil on 500 grammi 0,0 ja 0 grammi kulda. hõbe. Kulla ja hõbeda suhe on 500 grammi kulda10 000 grammiHõbe=5100=120{displaystyle {frac {500gramsGold}{10 000gramsSilver}}={frac {5}{100}}={frac {1}{20 }}}.

9
Kirjutage oma ühikud ülesandesse. Suhtarvulistes tekstülesannetes on palju lihtsam vigu tabada, kui kirjutada ühikud iga väärtuse järele. Pidage meeles, et sama üksus murdosa üla- ja alaosas tühistab. Kui olete tühistanud nii palju kui võimalik, peaksite oma vastuse jaoks leidma õiged ühikud.Näidisülesanne: kui teil on kuus kasti ja igas kolmes kastis on üheksa marmorit, siis mitu marmorit teil on?Vale meetod : 6boxes∗3boxes9marbles=…{displaystyle 6boxes*{frac {3boxes}{9marbles}}=…} Oota, miski ei tühista, nii et minu vastus oleks “kastid x kastid / marmorid.” Sellel pole mõtet. Õige meetod: 6boxes∗9marbles3boxes={displaystyle 6boxes*{frac {9marbles}{3boxes}}=} 6boxes∗3marbles1box={displaystyle 6boxes*{frac {3marbles}{1box}} =}6boxes∗3marbles1box={displaystyle {frac {6boxes*3marbles}{1box}}=} 6∗3marbles1={displaystyle {frac {6*3marbles}{1}}=} 18 marmorit.