Geomeetria on kujundite ja nurkade uurimine ning see võib olla paljudele õpilastele väljakutseks. Paljud mõisted on täiesti uued ja see võib põhjustada ärevust selle teema pärast. On palju postulaate/teoreeme, definitsioone ja sümboleid, mida tuleb õppida enne, kui geomeetria mõtet hakkab tundma. Kui kombineerite head õppimisharjumused ja mõned õppejuhised, saavutate edu geomeetria õppimisel.
1
Osalege igas klassis. Tund on aeg uute asjade õppimiseks ja eelmises tunnis õpitud teabe kinnistamiseks. Kui te tundi ei lähe, on palju keerulisem materjaliga kursis olla. Esitage tunnis küsimusi. Teie õpetaja on selleks, et veenduda, et teil on materjalist kindel arusaam. Kui teil on küsimus, ärge kartke seda küsida. Tõenäoliselt on sama küsimus ka mõnel teisel klassi õpilasel. Valmistuge tunniks, lugedes ette õppetunni, mida kavatsete läbida, ja teadke peast valemeid, teoreeme ja postulaate. Pöörake õppetöös viibimise ajal oma õpetajale tähelepanu. klass. Saate oma klassikaaslastega rääkida vahetunnis või pärast kooli.
2
Joonista diagrammid. Geomeetria on kujundite ja nurkade matemaatika. Geomeetria mõistmiseks on lihtsam probleemi visualiseerida ja seejärel joonistada diagramm. Kui teilt küsitakse mõne nurga kohta, joonistage need. Selliseid seoseid nagu vertikaalnurgad on diagrammil palju lihtsam näha; kui seda pole, joonistage see ise. Kujundite omaduste mõistmine ja nende visualiseerimine on geomeetrias edu saavutamiseks hädavajalik. Harjutage kujundite äratundmist erinevates suundades ja nende geomeetriliste omaduste (nurkade mõõt, paralleelsete ja ristijoonte arv) põhjal , jne.).
3
Moodustage õpperühm. Õpperühmad on hea viis materjali õppimiseks ja mõistete selgitamiseks, millest te aru ei saa. Regulaarse ajakava alusel kooskäiva rühma olemasolu sunnib teid ka materjaliga kursis hoidma ja andma endast parima, et sellest aru saada. Kaasõpilastega koos õppimine tuleb kasuks siis, kui jõuad raskemate teemadeni. Saate need koos läbi töötada, et neist välja mõelda. Üks teie õppekaaslane võib mõista midagi, mida te ei mõista, ja aidata teid selles. Samuti võite aidata neil millestki aru saada ja seda paremini õppida, kui neid õpetate.
4
Tea, kuidas kasutada kraadiklaasi. Protraktor on poolringikujuline tööriist, mida kasutatakse nurga astme mõõtmiseks. Seda saab kasutada ka nurkade joonistamiseks. Protraktori õige kasutamise teadmine on geomeetria oluline oskus. Nurga astme mõõtmiseks: Joondage nurga asendi keskne auk nurga tipu (keskpunkti) kohale. Pöörake nurgamõõtjat, kuni lähtejoon on nurga ühe jala peal. Laiendage nurka kuni nurga kaareni. kraadiklaasi ja registreerige kraad, millele see langeb. See on nurga mõõtmine.
5
Tehke kõik määratud kodutööd. Kodutöö on määratud, kuna see aitab teil õppida kõiki materjalis olevaid mõisteid. Kodutööde tegemine õpetab teile, mida te tegelikult mõistate ja millistele teemadele peate võib-olla rohkem aega pühendama. Kui puutute kodutöös kokku teemaga, millega teil on probleeme, keskenduge sellele teemale, kuni saate sellest aru. Paluge oma klassikaaslastel või õpetajal teid aidata.
6
Õpetage materjali. Kui teil on teemast või kontseptsioonist kindel arusaam, peaksite suutma seda kellelegi teisele õpetada. Kui te ei suuda seda neile selgitada, et ka nemad aru saaksid, ei saa te tõenäoliselt sellest nii hästi aru, kui arvasite. Õppematerjalide edastamine teistele on ka hea viis oma mälu parandamiseks või teema meeldetuletamiseks. Proovige õpetada oma õele-vennale või vanemale geomeetriat. Võtke õpperühma juhtroll, et selgitada midagi, mida te väga hästi teate.
7
Tehke palju praktikaülesandeid. Nagu iga matemaatikakursuse puhul, on harjutamisele kulutatud aeg parim viis oma geomeetriaoskuste parandamiseks. Veel üks oluline asi, mida tuleb mõista, on see, et geomeetrias tugineb iga uus kontseptsioon tavaliselt eelmisele, nii et soovite veenduda, et olete alati kursis. Mis puudutab kursusel õppimist, siis tehke oma probleemid korralikult paberil või digitaalselt. Kuna see on nii visuaalne kursus, on väga oluline kujundada harjumus näidata kõiki oma töid, see aitab teid tõesti joonel. Lisaks veenduge, et teil oleks palju harjutamisprobleeme ja vastuseklahvid, mis teid sellel teel aitavad. Tehke kindlasti nii palju praktikaülesandeid kui võimalik teistest allikatest. Sarnased probleemid võivad olla sõnastatud teistsugusel viisil, mis võib olla teie jaoks mõttekam. Mida rohkem probleeme lahendate, seda lihtsam on neid tulevikus lahendada.
8
Otsige lisaabi. Mõnikord ei piisa klassis käimisest ja õpetajaga rääkimisest. Võimalik, et peate leidma juhendaja, kellel on rohkem aega keskenduda konkreetselt sellele, millega teil on probleeme. Eraldi töötamine võib olla väga kasulik raskete materjalide mõistmisel. Küsige oma õpetajalt, kas koolis on juhendajaid. Osalege oma õpetaja peetavatel lisaõppetundidel ja esitage oma küsimusi.
9
Teadke Eukleidese viit geomeetria postulaati. Geomeetria põhineb viiel postulaadil, mille koostas iidne matemaatik Euclid. Nende viie väite tundmine ja mõistmine aitab teil mõista paljusid geomeetria mõisteid.1: Sirgelõike saab joonestada mis tahes kahe punkti ühendamiseks.2: Iga sirge lõiku saab sirgjoonel jätkata mõlemas suunas lõputult.3 . Ringi saab tõmmata ümber mis tahes lõigu, mille üks ots on keskpunktiks ja lõigu pikkus on ringi raadius.4. Kõik täisnurgad on kongruentsed (võrdsed).5. Ühe sirge ja ühe punkti korral saab otse läbi punkti, mis on paralleelne esimese sirgega, tõmmata ainult ühe sirge.
10
Tunne ära geomeetriaülesannetes kasutatavad sümbolid. Kui hakkate esimest korda geomeetriat õppima, võivad erinevad sümbolid tunduda ülekaalukad. Asja teeb lihtsamaks õppimine, mida igaüks neist tähendab ja neid kohe ära tunda. Siin on mõned kõige levinumad geomeetria sümbolid, mida kohtate: Väike kolmnurk viitab kolmnurga omadustele. Väikese nurga kuju viitab nurga omadustele. Tähed, mille kohal on joon, viitavad joone omadustele. segment.Tähed, mille kohal on joon, mille mõlemas otsas on nooled, viitavad joone omadustele.Üks horisontaaljoon, mille keskel on vertikaalne joon, tähendab, et kaks joont on üksteisega risti.Kaks vertikaalset joont tähendab, et kaks joont on paralleelsed joonega. üksteist. Võrdsusmärk, mille ülaosas on laineline joon, tähendab, et kaks kujundit on ühtsed.Värtsuline joon tähendab, et kaks kujundit on sarnased. Kolm täppi, mis moodustavad kolmnurga, tähendab “seetõttu”.
11
Mõista joonte omadusi. Joon on sirge ja ulatub lõpmatult mõlemas suunas. Jooned joonistatakse lõpus noolega, mis näitab, et need jätkavad. Sirgelõigul on algus- ja lõpp-punkt. Teist sirge kuju nimetatakse kiireks: see ulatub lõpmatult ainult ühes suunas. Sirged võivad olla paralleelsed, risti või lõikuvad.Kui kaks sirget on paralleelsed, ei ristu nad kunagi üksteisega.Risti on kaks sirget, mis moodustavad 90° nurga.Lõikuvad sirged on kaks sirget, mis ristuvad üksteisega. Lõikuvad sirged võivad olla risti, kuid ei saa kunagi olla paralleelsed.
12
Teadke erinevat tüüpi nurki. On kolme erinevat tüüpi nurki: nüri, terav ja paremnurk. Nürinurk on nurk, mis on suurem kui 90°, teravnurk on väiksem kui 90° ja täisnurk on täpselt 90°. Nurkade tuvastamise võimalus on geomeetria oluline osa. 90° nurk on ka risti nurk: jooned moodustavad täiusliku nurga.
13
Saage aru Pythagorase teoreemist. Pythagorase teoreem ütleb, et a2 + b2 = c2. See on valem, mis võimaldab teil arvutada täisnurkse kolmnurga külje pikkuse, kui teate ülejäänud kahe külje pikkust. Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk ühe 90° nurgaga. Teoreemis on a ja b kolmnurga vastas- ja külgnevad (sirged) küljed, c aga kolmnurga hüpotenuus (nurkjoon).Näiteks: Leidke täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkus, mille külg a = 2 ja b =3.a2 + b2 = c222 + 32 = c24 + 9 = c213 = c2c = √13c = 3,6
14
Oskab tuvastada kolmnurkade tüüpe. Kolmnurki on kolme erinevat tüüpi: skaala, võrdhaarsed ja võrdkülgsed. Skaalakolmnurgal pole ühtki (identset) külge ega ühtki nurki. Võrdhaarsel kolmnurgal on vähemalt kaks ühtset külge ja kaks ühtset nurka. Võrdkülgsel kolmnurgal on kolm identset külge ja kolm identset nurka. Seda tüüpi kolmnurkade tundmine aitab tuvastada nendega seotud omadusi ja postulaate. Pidage meeles, et võrdkülgne kolmnurk on tehniliselt ka võrdhaarne kolmnurk, kuna sellel on kaks ühtset külge. Kõik võrdhaarsed kolmnurgad on võrdhaarsed, kuid mitte kõik võrdhaarsed kolmnurgad on võrdkülgsed. Kolmnurki saab klassifitseerida ka nende nurkade järgi: terav-, täis- ja nürinurksed. Teravad kolmnurgad on nurgad, mis kõik on väiksemad kui 90°; täisnurksetel kolmnurkadel on üks 90° nurk; nüri kolmnurkade üks nurk on suurem kui 90°.
15
Tea, mis vahe on sarnaste ja kongruentssete kujundite vahel. Sarnased kujundid on need, millel on identsed vastavad nurgad ja vastavad küljed, mis on üksteisest proportsionaalselt väiksemad või suuremad. Teisisõnu, hulknurgal on samad nurgad, kuid erinevad küljepikkused. Kongruentsed kujundid on identsed; need on ühesuguse kuju ja suurusega.Vastavad nurgad on kahe kujuga identsed nurgad. Täisnurkses kolmnurgas on mõlema kolmnurga 90-kraadised nurgad vastavad. Kujundid ei pea olema ühesuurused, et nende nurgad vastaksid.
16
Lisateavet täiendavate ja täiendavate nurkade kohta. Täiendavad nurgad on nurgad, mis liidetakse kokku, et saada 90 kraadi ja täiendavad nurgad 180 kraadi. Pidage meeles, et vertikaalsed nurgad on alati kongruentsed; samamoodi on ka alternatiivsed sise- ja välisnurgad alati kongruentsed. Täisnurgad on 90 kraadi, samas kui sirgnurgad on 180. Vertikaalsed nurgad on kaks nurka, mille moodustavad kaks ristuvat sirget, mis on üksteise vastas. Alternatiivsed sisenurgad moodustuvad siis, kui kaks joont lõikuvad kolmanda sirgega. Need asuvad sirge vastaskülgedel, mõlemad lõikuvad, kuid iga üksiku joone siseküljel. Alternatiivsed välisnurgad tekivad ka siis, kui kaks joont ristuvad kolmanda sirgega; need asuvad joone vastaskülgedel, mõlemad ristuvad, kuid iga üksiku joone välisküljel.
17
Pidage meeles SOHCAHTOA. SOHCAHTOA on mnemooniline seade, mida kasutatakse siinuse, koosinuse ja puutuja valemite meeldejätmiseks täisnurkses kolmnurgas. Kui soovite leida nurga siinuse, koosinuse või puutuja, kasutage järgmisi valemeid: siinus = vastand/hüpotenuus, koosinus = külgnev/hüpotenuus ja puutuja = vastand/külgnev. Näiteks: siinuse, koosinuse, ja täisnurkse kolmnurga, mille külg on AB = 3, BC = 5 ja AC = 4, 39° nurga puutuja.sin(39°) = vastand/hüpotenuus = 3/5 = 0,6cos(39°) = külgnev/hüpotenuus = 4/5 = 0,8 tan (39°) = vastas/külgnev = 3/4 = 0,75
18
Pärast ülesande lugemist joonistage skeem. Mõnikord esitatakse probleem ilma pildita ja tõestuse visualiseerimiseks peate selle ise joonistama. Kui teil on umbkaudne visand, mis vastab ülesandes antud andmetele, peate võib-olla diagrammi uuesti joonistama, et saaksite kõike selgelt lugeda ja nurgad oleksid ligikaudu õiged. Märkige kõik esitatud teabe põhjal kindlasti selgelt. Mida selgem on teie diagramm, seda lihtsam on tõestust läbi mõelda.
19
Tehke oma diagrammi kohta mõned tähelepanekud. Märgistage täisnurgad ja võrdsed pikkused. Kui jooned on üksteisega paralleelsed, märkige see ka alla. Kui ülesandes ei ole selgesõnaliselt öeldud, et kaks rida on võrdsed, kas saate tõestada, et need on võrdsed? Veenduge, et suudate tõestada kõiki oma eeldusi. Kirjutage üles seosed erinevate sirgete ja nurkade vahel, mida saate oma diagrammi ja eelduste põhjal järeldada. Kirjutage ülesandes etteantud. Igas geomeetrilises tõestuses on teavet, mille ülesanne annab. Nende esmane üleskirjutamine võib aidata teil tõestuseks vajaliku protsessi läbi mõelda.
20
Töötage tõestus tagurpidi. Kui tõestate midagi geomeetrias, antakse teile mõned väited kujundite ja nurkade kohta, seejärel palutakse teil tõestada, miks need väited on tõesed. Mõnikord on lihtsaim viis seda teha probleemi lõpust alustada. Kuidas probleem sellisele järeldusele jõuab? Kas selle toimimiseks on mõned ilmsed sammud, mida tuleb tõestada?
21
Koostage 2-veeruline ruudustik, millel on sildid ja põhjendused. Kindla tõestuse tegemiseks peate tegema väite ja seejärel esitama geomeetrilise põhjenduse, mis tõestab selle väite tõesust. Avalduse veeru alla kirjutate avalduse, näiteks nurk ABC = nurk DEF. Põhjuse alla kirjutate selle kohta tõendi. Kui see on antud, kirjutage lihtsalt antud, vastasel juhul kirjutage teoreem, mis seda tõestab.
22
Tehke kindlaks, millised teoreemid teie tõestusele kehtivad. Geomeetrias on palju üksikuid teoreeme, mida saab kasutada tõestuseks. Nende teoreemide aluseks on palju kolmnurkade, lõike- ja paralleeljoonte ning ringide omadusi. Tehke kindlaks, milliste geomeetriliste kujunditega te töötate ja leidke need, mis sobivad teie tõestusega. Vaadake eelmisi tõestusi, et näha, kas seal on sarnasusi. Loetlemiseks on liiga palju teoreeme, kuid siin on mõned kolmnurkade jaoks kõige olulisemad:CPCTC: kongruentse kolmnurga vastavad osad on ühtsedSSS: külg-külg-külg: kui ühe kolmnurga kolm külge on ühtsed kolmnurga kolme küljega. teine kolmnurk, siis kolmnurgad on ühtsedSAS: külg-nurk-külg: kui kahel kolmnurgal on ühtlane külg-nurk-külg, siis kaks kolmnurka on kongruentsedASA: nurk-külg-nurk: kui kahel kolmnurgal on ühtlane nurk-külg -nurk, siis on kaks kolmnurka kongruentsed
23
Veenduge, et teie sammud kulgeksid loogiliselt. Kirjutage üles oma tõestuse konspekti kiire visand. Kirjutage iga sammu põhjused. Lisage antud väited sinna, kuhu need kuuluvad, mitte ainult alguses korraga. Vajadusel tellige sammud uuesti. Mida rohkem tõendeid teete, seda lihtsam on samme õigesti tellida.
24
Kirjutage järeldus viimase reana. Viimane samm peaks teie tõendi lõpule viima, kuid see vajab siiski põhjust, et seda õigustada. Kui olete tõestuse lõpetanud, vaadake see üle ja veenduge, et teie arutluskäigus poleks lünki. Kui olete kindlaks teinud, et tõend on korralik, kirjutage paremasse alumisse nurka QED, mis näitab, et see on valmis.