Ruudu täitmine on kasulik tehnika, mis võimaldab ruutvõrrandi ümber korraldada nii, et seda oleks lihtne visualiseerida või isegi lahendada. Ruudu saab täiendada keerukama ruutvalemi ümberkorraldamiseks või isegi ruutvõrrandi lahendamiseks. Kui soovite teada, kuidas seda teha, järgige neid samme.
1
Kirjutage võrrand üles. Oletame, et töötate järgmise võrrandiga: 3×2 – 4x + 5.
2
Arvutage ruudu koefitsient kahest esimesest liikmest. Kahest esimesest liikmest kolme eraldamiseks tõmmake lihtsalt välja 3 ja asetage see mõlema termini ümber sulgudesse, jagades iga termini 3-ga. 3×2 jagatud 3-ga on lihtsalt x2 ja 4x jagatud 3-ga on 4/ 3x. Seega peaks uus võrrand välja nägema selline: 3(x2 – 4/3x) + 5. 5 jääb võrrandist väljapoole, kuna te ei jaganud seda 3-ga.
3
Poolita teine liige ja ruudu. Teine liige, mida võrrandis nimetatakse ka b-liikmeks, on 4/3. Poolita teine liige või jaga see kõigepealt 2-ga. 4/3 × 2 või 4/3 x 1/2 on võrdne 2/3-ga. Nüüd tõmmake see liige ruutu, tõmmates nii murdosa lugeja kui ka nimetaja ruutu. (2/3)2 = 4/9. Kirjutage see termin üles.
4
Lisage ja lahutage see liige võrrandist. Teil on vaja seda “lisa” terminit, et muuta selle võrrandi esimesed kolm liiget täiuslikuks ruuduks. Kuid peate meeles pidama, et lisasite selle ka võrrandist lahutades. Ehkki ilmselgelt pole sellest palju kasu, kui termineid lihtsalt kombineerite – jõuate tagasi sealt, kus alustasite. Uus võrrand peaks välja nägema järgmine: 3( x2 – 4/3 x + 4/9 – 4/9) + 5.
5
Tõmmake termin, mille lahutasite, sulgudest välja. Kuna töötate koefitsiendiga 3 väljaspool sulgusid, ei saa te lihtsalt -4/9 välja tõmmata. Kõigepealt peate selle korrutama 3-ga. -4/9 x 3 = -12/9 või -4/3. Kui te ei tööta võrrandiga, mille koefitsient on x2 termini jooksul muu kui 1, võite selle sammu vahele jätta.
6
Teisendage sulgudes olevad terminid täiuslikuks ruuduks. Praegu on sulgudes 3 (x2 -4/3x +4/9). Töötasite tagurpidi, et saada 4/9, mis oli tõesti veel üks viis ruudu lõpetava termini leidmiseks. Seega saate need terminid ümber kirjutada järgmiselt: 3(x – 2/3)2. Piisab, kui poolitada teine ametiaeg ja eemaldada kolmas. Selle toimimist saate kontrollida, korrutades selle välja, et näha, et see annab teile võrrandi kolm esimest liiget.3(x – 2/3)2 =3(x – 2/3)(x -2/3) = 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]3 (x2 – 4/3x + 4/9)
7
Kombineeri konstantsed terminid. Teile jääb alles kaks konstantset terminit või terminit, mis ei ole muutujale lisatud. Praegu on teil jäänud 3(x – 2/3)2 – 4/3 + 5. 11/3 saamiseks peate vaid liitma -4/3 ja 5. Selleks määrate need samale nimetajale: -4/3 ja 15/3, seejärel lisate lugejad, et saada 11, ja jätke nimetajaks 3.-4/3 + 15/3 = 11/3.
8
Kirjutage võrrand tipu kujul. Kõik on tehtud. Lõppvõrrand on 3(x – 2/3)2 + 11/3. Koefitsiendi 3 saate eemaldada, jagades võrrandi mõlemad osad, et saada (x – 2/3)2 + 11/9. Olete nüüd edukalt asetanud võrrandi tipukujule, milleks on a( x – h )2 + k, kus k tähistab konstantset liiget.
9
Kirjutage probleem üles. Oletame, et töötate järgmise võrrandiga: 3×2 + 4x + 5 = 6
10
Ühendage konstantsed liikmed ja asetage need võrrandi vasakule küljele. Konstantsed terminid on mis tahes terminid, mis ei ole muutujale lisatud. Sel juhul on teil 5 vasakul ja 6 paremal. Soovite 6 võrra vasakule liigutada, nii et peate võrrandi mõlemalt küljelt 6 lahutama. See jätab teile 0 paremale (6-6) ja -1 vasakule küljele (5-6). Võrrand peaks nüüd olema järgmine: 3×2 + 4x – 1 = 0.
11
Arvutage välja ruudu koefitsient. Sel juhul on 3 x2 liikme koefitsient. 3 arvutamiseks tõmmake lihtsalt välja 3, pange ülejäänud terminid sulgudesse ja jagage iga liige 3-ga. Niisiis, 3×2 × 3 = x2, 4x × 3 = 4/3x ja 1 × 3 = 1/3. Võrrand peaks nüüd olema järgmine: 3(x2 + 4/3x – 1/3) = 0.
12
Jagage konstandiga, mille just välja arvestasite. See tähendab, et saate lõplikult vabaneda sellest tüütust kolmest terminist väljaspool sulgusid. Kuna jagasite iga liikme 3-ga, saab selle eemaldada ilma võrrandit mõjutamata. Nüüd on teil x2 + 4/3x – 1/3 = 0
13
Poolita teine liige ja ruudu. Järgmiseks võtke teine liige, 4/3, tuntud ka kui b-liikmesus, ja leidke pool sellest. 4/3 × 2 või 4/3 x 1/2 on 4/6 või 2/3. Ja 2/3 ruudus on 4/9. Kui olete lõpetanud, peate selle võrrandi vasakule ja paremale küljele kirjutama, kuna sisuliselt lisate uue termini. Tasakaalus hoidmiseks vajate seda võrrandi mõlemal küljel. Võrrand peaks nüüd olema x2 + 4/3 x + 2/32 – 1/3 = 2/32
14
Liigutage algne konstantne liige võrrandi paremale poolele ja lisage see sellel küljel olevale liikmele. Liigutage algne konstantne liige -1/3 paremale poole, et muuta see 1/3-ks. Lisage see terminile, mille just sinna panite, 4/9 või 2/32. Leidke ühine nimetaja 1/3 ja 4/9 kombineerimiseks, korrutades nii 1/3 ülemise ja alumise osa 3-ga. 1/3 x 3/3 = 3/9. Nüüd liidage 3/9 ja 4/9, et saada võrrandi paremal küljel 7/9. See annab: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 ja seejärel x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
15
Kirjutage võrrandi vasak pool täiusliku ruuduna. Kuna olete puuduva termini leidmiseks juba valemit kasutanud, on raske osa juba möödas. Kõik, mida pead tegema, on asetada sulgudesse x ja pool teisest koefitsiendist ning ruudustada, nagu nii:(x + 2/3)2. Pange tä