Maatriksi rida-ešelonvorm on paljude rakenduste jaoks väga kasulik. Näiteks saab seda kasutada erinevate vektorite geomeetriliseks tõlgendamiseks, lineaarvõrrandisüsteemide lahendamiseks ja selliste omaduste väljaselgitamiseks nagu maatriksi determinant.
1
Saage aru, mis on rida-ešeloni vorm. Rea-ešeloni vorm on see, kus iga rea eesmise (esimese nullist erineva) kirje all on ainult nullid. Neid juhtivaid kirjeid nimetatakse pöördepunktideks ning pöördepunktide ja nende asukoha vahelise seose analüüs maatriksis võib palju öelda maatriksi enda kohta. Allpool on näide maatriksist rida-ešeloni kujul.(112013005){displaystyle {begin{pmatrix}1&1&2\0&1&3\0&0&5end{pmatrix}}}
2
Saate aru, kuidas teha elementaarseid reaoperatsioone. Maatriksiga saab teha kolm reaoperatsiooni.Reavahetus.Skalaarkorrutis. Iga rea saab asendada selle rea nullist erineva skalaarkordsega.Rea liitmine. Rea saab asendada iseenda ja teise rea kordsega.
3
Alustuseks kirjutage välja rea-ešeloni taandatav maatriks.(112123345){displaystyle {begin{pmatrix}1&1&2\1&2&3\3&4&5end{pmatrix}}}
4
Tuvastage maatriksi esimene pöördepunkt. Pöörded on ridade vähendamise protsessi mõistmiseks hädavajalikud. Maatriksi redutseerimisel rea-ešeloni kujule on maatriksi pöördepunktide all olevad kirjed kõik 0. Meie maatriksi jaoks on esimene pöördepunkt lihtsalt ülemine vasakpoolne kirje. Üldiselt on see nii, välja arvatud juhul, kui ülemine vasakpoolne kirje on 0. Kui see on nii, vahetage ridu, kuni vasakpoolne ülemine kirje on nullist erinev. Oma olemuselt saab veeru ja rea kohta olla ainult üks pöördepunkt . Kui valisime esimeseks pivotiks ülemise vasakpoolse kirje, ei saa pöördepunkti veeru või rea ükski teine kirje muutuda pöördepunktiks.
5
Tehke maatriksis reaoperatsioone, et saada 0-d esimese pöördepunkti all. Meie maatriksi puhul tahame saada esimese pöördepunkti all olevate kirjete jaoks nullid. Asendage teine rida iseendaga, millest on maha arvatud esimene rida. Asendage kolmas rida iseendaga, millest on maha arvatud kolm korda esimene rida. Need ridade vähendamised saab lühidalt kirjutada kui R2→R2−R1{displaystyle R_{2}to R_{2}-R_{1}} ja R3→R3−3R1.{displaystyle R_{3}to R_{3}-3R_{1}.}(11201101−1){displaystyle {begin{pmatrix}1&1&2\0&1&1\0&1&-1end{pmatrix}}}
6
Tuvastage maatriksi teine pöördepunkt. Teine pivot võib olla kas keskmine või keskmine alumine kirje, kuid see ei saa olla keskmine ülemine sisestus, kuna see rida sisaldab juba pivoti. Teiseks pöördeks valime keskmise sisestuse, kuigi keskmine põhi töötab sama hästi.
7
Tehke maatriksis reatoiminguid, et saada 0-d teise pivoti all.R3→R3−R2{displaystyle R_{3}to R_{3}-R_{2}}(11201100−2){displaystyle {begin {pmatrix}1&1&2\0&1&1\0&0&-2end{pmatrix}}}See maatriks on praegu rea-ešeloni kujul.
8
Üldiselt jätkake oma pöördepunktide tuvastamist. Vähendage rida nii, et pöördepunktide all olevad kirjed oleksid 0.