Ratsionaalväljendid on avaldised kahe polünoomi suhte (või murdosa) kujul. Nii nagu tavalisi murde, tuleb ka ratsionaalset avaldist lihtsustada. See on üsna lihtne protsess, kui samasugune tegur on ühe või ühe tähtajaga tegur, kuid see võib olla veidi üksikasjalikum, kui tegur sisaldab mitut terminit.
1
Hinda väljendit. Selle meetodi kasutamiseks peaksite oma ratsionaalse avaldise lugejas ja nimetajas nägema monoomi. Monoom on üheliikmeline polünoom. Näiteks avaldises 4x16x2{displaystyle {frac {4x}{16x^{2}}}} on lugejas üks liige ja nimetajas üks liige. Seega on kumbki monoom. Avaldisel 4x+416×2−2{displaystyle {frac {4x+4}{16x^{2}-2}}} on kaks binoomväärtust ja seetõttu ei saa seda selle meetodi abil lahendada.
2
Koordage lugejat. Selleks kirjutage üles tegurid, mille monomiumi saamiseks korrutate, sealhulgas muutuja. Lisateavet faktori arvutamise kohta leiate artiklist Arvu faktoristamine. Kirjutage avaldis ümber, kasutades lugejas ja nimetajas olevaid tegureid. Näiteks 4x{displaystyle 4x} oleks teguriks 2×2×x{displaystyle 2times 2times x} ja 16×2{displaystyle 16x^{2}} oleks 2×2×2×2Ã- x×x{displaystyle 2times 2times 2times 2times xtimes x}. Seega, välja arvatud, näeb teie avaldis välja järgmine: 2×2×x2×2×2×2×x×x{displaystyle {frac {2times 2times x}{2times 2times 2 korda 2 korda x korda x}}}
3
Tühista jagatud tegurid. Selleks kriipsutage lugejas ja nimetajas läbi vastavad tegurid. Need tühistatakse, kuna jagate teguri iseendaga, mis võrdub 1-ga. Näiteks võite lugejast ja nimetajast kaks 2 ja ühe x läbi kriipsutada: 2×2×x2×2×2×2×x×x {displaystyle {frac {{tühista {2}}times {cancel {2}}times {cancel {x}}}{{tühista {2}}times {tühista {2}} korda 2 korda 2 korda {tühista {x}} korda x}}}
4
Kirjutage avaldis ülejäänud teguritega ümber. Pidage meeles, et terminid tühistavad 1. Seega, kui olete kõik lugejas või nimetajas olevad terminid tühistanud, jääb teile ikkagi 1. Näiteks:2×2×x2×2×2×2×x×x{displaystyle {frac {{tühista {2}}kordi {tühista {2}}kordi {tühista {x}}}{{tühista {2}}kordi {tühista {2}}kordi 2 times 2times {cancel {x}}times x}}}12×2×x{displaystyle {frac {1}{2times 2times x}}}
5
Täitke kõik korrutised lugejas või nimetajas. See annab teile lõpliku, lihtsustatud ratsionaalse avaldise. Näiteks:12×2×x{displaystyle {frac {1}{2times 2times x}}}14x{displaystyle {frac {1}{ 4x}}}
6
Hinnake ratsionaalset väljendust. Selle meetodi kasutamiseks peaksite oma avaldises nägema vähemalt ühte binoom. See võib olla lugejas, nimetajas või mõlemas. Binoom on kaheliikmeline polünoom. Näiteks avaldises 4x16x2−2x{displaystyle {frac {4x}{16x^{2}-2x}}} on nimetajas kaks liiget. Seega sisaldab nimetaja binoom.
7
Leidke lugeja ja nimetaja ühine monomitegur. Tegur peab olema ühine kõikidele avaldise terminitele. Muutke see termin välja ja kirjutage avaldis ümber. Näiteks monomial 2x{displaystyle 2x} on ühine avaldises 4x16x2−2x{displaystyle {frac {4x}{16x^{2}-2x}} }. Nii et pärast selle termini arvestamist lugejast ja nimetajast näeb teie avaldis välja järgmine: 2x(2)2x(8x−1){displaystyle {frac {2x(2)}{2x(8x-1)}} }.
8
Tühista ühine tegur. Lugejast ja nimetajast välja arvestatud monomialtermin tühistatakse 1-ks, kuna jagate selle liikme endaga. Näiteks:2x(2)2x(8x−1){displaystyle {frac {2x(2)}{2x (8x-1)}}}2x(2)2x(8x−1){displaystyle {frac {{tühista {2x}}(2)}{{tühista {2x}}(8x-1)} }}
9
Pärast monomiaali tühistamist kirjutage avaldis ümber. See jätab teile oma lihtsustatud ratsionaalse väljenduse. Kui arvestasite õigesti, pole lugejas ja nimetajas enam tegureid, mis on ühised iga termini jaoks. Näiteks:2x(2)2x(8x−1){displaystyle {frac {{tühista {2x}} (2)}{{tühista {2x}}(8x-1)}}}28x−1{displaystyle {frac {2}{8x-1}}}
10
Hinda oma väljendust. See meetod töötab avaldiste puhul, mille lugejas ja nimetajas on teise astme polünoomid. Teise astme polünoom on polünoom, mille üks liige on tõstetud astmeni 2. Näiteks avaldis x2−4×2−2x−8{displaystyle {frac {x^{2}-4}{x^{2 }-2x-8}}} on lugejas ja nimetajas teise astme polünoom, nii et saate seda meetodit kasutada selle lihtsustamiseks.
11
Korrigeerige lugeja polünoom kaheks binoomiks. Otsite kahte binoom, mis FOIL-meetodil korrutades annavad tulemuseks esialgse polünoomi. Lisateavet teise astme polünoomi faktoriseerimise kohta leiate jaotisest Teise astme polünoomide faktorite (kvadraatvõrrandid). Kirjutage oma avaldis ümber faktoreeritud lugejaga. Näiteks x2−4{displaystyle x^{2}-4} saab faktoreerida kui (x−2)(x+2){displaystyle (x-2)(x+ 2)}. Seega näeb teie avaldis nüüd välja selline: (x−2)(x+2)x2−2x−8{displaystyle {frac {(x-2)(x+2)}{x^{2}-2x -8}}}.
12
Korrutage nimetaja polünoom kaheks binoomiks. Jällegi otsite kahte binoomi, mille saate algse polünoomi saamiseks omavahel korrutada. Kirjutage oma avaldis ümber faktoristatud nimetajaga. Näiteks x2−2x−8{displaystyle x^{2}-2x-8} saab arvutada kui (x+2)(x−4){displaystyle (x+2) )(x-4)}. Teie avaldis näeb nüüd välja selline: (x−2)(x+2)(x+2)(x−4){displaystyle {frac {(x-2)(x+2)}{(x) +2)(x-4)}}}.
13
Tühistage lugejale ja nimetajale ühised binoomtegurid. Binoomtegur on sulgudes olev avaldis. Saate need välja arvutada, sest teguri jagamine iseendaga võrdub 1-ga. Näiteks:(x−2)(x+2)(x+2)(x−4){displaystyle {frac {(x-2) (x+2)}{(x+2)(x-4)}}}(x−2)(x+2)(x+2)(x−4){displaystyle {frac {(x- 2){tühista {(x+2)}}}{{tühista {(x+2)}}(x-4)}}}
14
Kirjutage oma avaldis ülejäänud teguritega ümber. Pidage meeles, et kui tühistasite kõik tegurid, jääb teile 1. See annab teile lõpliku lihtsustatud avaldise. Näiteks:(x−2)(x+2)(x+2)(x−4){ displaystyle {frac {(x-2){tühista {(x+2)}}}{{tühista {(x+2)}}(x-4)}}}x−2x−4{ kuvastiil {frac {x-2}{x-4}}}