Kuidas proportsioone lahendada

Olete juba kohanud selliseid murde nagu 12{displaystyle {frac {1}{2}}}. Proportsioon on murdude paar, mis on üksteisega võrdsed, näiteks 12=24{displaystyle {frac {1}{2}}={frac {2}{4}}}. Proportsiooniülesannete lahendamiseks, milles palutakse leida puuduv arv x{displaystyle x}, on palju erinevaid viise ja te ei pea neid kõiki täna õppima. Kui õpite algebrat ja alles hakkate proportsioone kasutama, lugege ülalt, kuni leiate meetodi, mis on teie jaoks mõistlik. Kui kasutate algebrat ja töötate keerukamate proportsiooniprobleemidega, peate võib-olla kasutama hilisemaid meetodeid.

1
Kasutage murdarvu ülemise ja alumise arvu vahelist suhet. Kui saate alumise arvu saamiseks ülemise arvu korrutada või jagada, on see meetod kõige lihtsam.312=19x{displaystyle {frac {color {blue}{3}}{color {blue}{12}} }={frac {19}{x}}}Kuidas on 3 ja 12 seotud? 3×4=12{displaystyle 3times {textbf {4}}=12}Teine vertikaalne veerg on seotud samamoodi: 19×4=x{displaystyle 19times {textbf {4}}= x}x=76{displaystyle x=76}, seega 312=1976{displaystyle {frac {3}{12}}={frac {19}{76}}}

2
Kasutage kahe arvu vahelist suhet kogu proportsioonis. Võite vaadata ka vasakult paremale kahe murdosa vahel:x5=3610{displaystyle {frac {x}{color {orange}{5}}}={frac {36}{color {orange} {10}}}}Milline on seos 5 ja 10 vahel? 5×2=10{displaystyle 5times {textbf {2}}=10}Teine horisontaalne rida on seotud samamoodi: x×2=36{displaystyle xtimes {textbf {2}}= 36}x=18{displaystyle x=18}, seega 185=3610{displaystyle {frac {18}{5}}={frac {36}{10}}}

3
Joonistage proportsioonile kaks diagonaaljoont tähega “X”. Näiteks kirjutage see proportsioon üles, seejärel tõmmake üks joon lillade terminite vahele ja teine ​​​​joon roheliste terminite vahele:14x=46{displaystyle {frac {color {purple}{14}}{color {green} {x}}}={frac {color {roheline}{4}}{värv {lilla}{6}}}}

4
Korrutage kaks joonega ühendatud arvu. Üks ridadest ühendab kaks numbrit (arvu ja muutuja, näiteks x{displaystyle x} asemel). Leidke nende kahe arvu korrutis:14×6=84{displaystyle color {purple}{14times 6}color {black}{=}84}

5
Jagage proportsiooni viimase numbriga. Võtke oma korrutamisülesande vastus ja jagage see arvuga, mida te pole veel kasutanud. (See on näites roheline arv.) Tulemuseks on x{displaystyle x} väärtus, teie proportsioonis puuduv arv.84÷4=21{displaystyle color {lilla}{84}color { must}{div }color {green}{4}color {black}{=21}}x=21{displaystyle x=21}, nii et saate oma proportsiooni täita järgmiselt: 1421=46{ displaystyle {frac {14}{21}}={frac {4}{6}}}

6
Joonistage kahe reaga tabel. Pange oma proportsiooniga ülemised numbrid ülemisse ritta ja alumised numbrid teise rida. Hoidke numbreid samas veerus samas murdes ja jätke nende vahele ja mõlemale küljele mõned tühjad veerud. Siin on näide probleemist 48x=1288{displaystyle {bf {{frac {48}{x}}={frac {128}{8}}}}:       48  Selle tabeli iga veerg tähistab murdosa. Kõik selle tabeli murrud on üksteisega võrdsed.

7
Lisage oma tabelisse samaväärsed murded. Alustage murdarvust, kus teate mõlemat arvu, seejärel korrutage või jagage iga arv selles veerus sama summaga. Kirjutage uus murd tabelisse ja pange see veergu nii, et numbrid oleksid järjekorras: Näiteks proovige jagada 1288{displaystyle {frac {128}{8}}} ülemine ja alumine osa 2-ga. annab teile tabelisse lisamiseks uue murru, 644{displaystyle {frac {64}{4}}}.   4 8

8
Korrake, kuni märkate mustrit. Uute murdude leidmisel lisage need kindlasti tabelisse, et arvud oleksid järjekorras. See aitab teil kitsendada x väärtuse valikuid. Nii 644{displaystyle {frac {64}{4}}} ülemine kui ka alumine osa jagatakse taas 2-ga, mis annab teile murdarvu 322{displaystyle { frac {32}{2}}}. 32  48  64            2     x     x    4   2 2 ja 8 vahel. ühendades selle tagasi oma proportsiooniga: 483=1288{displaystyle {frac {48}{bf {3}}}={frac {128}{8}}}

9
Kontrollige oma tööd. Kontrollige alati oma tööd selle meetodiga. Mõnikord ei ole vastus täisarv ja peate tabelisse lisama murde või kasutama mõnda muud meetodit. Et kontrollida, kas 483=1288{displaystyle {frac {48}{3}}={ frac {128}{8}}} on õige lahendus, tõmmake murdosale kaks diagonaaljoont. Korrutage kaks arvu ühel real: 48×8=384{displaystyle 48times 8=384}. Nüüd korrutage need kaks arvu teisel real: 3×128=384{displaystyle 3times 128=384}. Need kaks vastust on samad, mis tähendab, et teie vastus on õige.

10
Kirjutage probleem proportsioonina ümber. Võite kirjutada mis tahes protsendi 100 murdosana. Kasutage seda fakti, et seada probleem proportsioonina (kaks võrdset murdosa): Proportsioon järgib alati vormi PartWhole=%100{displaystyle {frac {Part}{Whole }}={frac {%}{100}}}. Sõnaülesannete puhul kuvatakse sõna “osa” tavaliselt sõna “on” kõrval ja “tervik” on tavaliselt pärast sõna “of”. Näiteks “3 on mitu protsenti 6-st?” saab ümber kirjutada kujul 36=x100{displaystyle {frac {3}{6}}={frac {x}{100}}}. Protsent on teadmata, seega kirjutame selle kui x{displaystyle x} ja lahendame selle.

11
Lahendage ristkorrutamise või mõne muu meetodiga. Nüüd, kui see on proportsioonina seadistatud, saate probleemi lahendada mis tahes meetodiga. Üks levinumaid meetodeid on ristkorrutamine: esmalt korrutage üle diagonaaljoone kahe teadaoleva arvuga. Proportsiooni 36=x100{displaystyle {frac {color {purple}{3}}{6}}={frac {x}{color {purple}{100}}}} korral tähendab see korrutamist 3à —100=300{displaystyle 3times 100=300}. Nüüd jagage oma vastus viimase järelejäänud arvuga proportsioonis: 300÷6=50{displaystyle 300div 6=50}.x=50{displaystyle x=50} ja kogu proportsioon on 36=50100{displaystyle {frac {3}{6}}={frac {50}{100}}}

12
Käsitlege proportsiooni algebralise võrrandina. Proportsioone tutvustatakse tavaliselt algebraeelses klassis. Kuid kui liigute algebra juurde, saate teada, et proportsioon on vaid ühte tüüpi algebraline võrrand. Iga algebralise võrrandi puhul kehtib üks suur reegel: saate muuta võrrandi vasakut poolt, kui teete sama matemaatika parema poolega.

13
Korrutage mõlemad pooled nimetajaga. Kui lahendate algebralises võrrandis tundmatu väärtuse x{displaystyle x}, on teie eesmärk saada üksi x{displaystyle x} ühel küljel. Kui x{displaystyle x} on murru sees kinni, nagu kõigi proportsiooniülesannete puhul, on hea alustada nende murdude tühistamisest. Näiteks alustage proportsiooniga 1727=13x{displaystyle {frac {17 }{27}}={frac {13}{x}}}. Vasakpoolsest murdosast vabanemiseks korrutage mõlemad pooled väärtusega 27:27×1727=27×13x{displaystyle {frac {27 korda 17}{27}}={frac {27times 13}{x}}}Vasakpoolsed 27-d tühistavad: 17=27×13x{displaystyle 17={frac {27times 13}{ x}}}

14
Korrutage mõlemad pooled teise nimetajaga. See vabaneb teisest fraktsioonist. Saate seda teha isegi siis, kui nimetaja on x{displaystyle x}, nagu on näidatud siin:x×17=x×27×13x{displaystyle xtimes 17={frac {xtimes 27times 13} {x}}}Kaks parempoolset x{displaystyle x}-d tühistavad: 17x=27×13{displaystyle 17x=27times 13}

15
Jagage, et saada x{displaystyle x} iseenesest. Nüüd peaks teil olema võrrandi üks pool, mis on lihtsalt x{displaystyle x}, mis on korrutatud teise arvuga. Jagage mõlemad pooled selle arvuga, et saada x{displaystyle x} üksi:17×17=27×1317{displaystyle {frac {17x}{17}}={frac {27times 13}{17}}} 17 s vasakul tühistavad: x=27×1317{displaystyle x={frac {27times 13}{17}}}

16
Lihtsustage vastust või jätke nii, nagu on. Nüüd saate oma tulemuse ühendada kalkulaatoriga (või käsitsi arvutada) ja leida x{displaystyle x} väärtuse. Mõnikord ei lihtsustata vastust täisarvu või isegi kümnendkohani. Sel juhul on parem jätta oma vastus murdarvuna.x=27×1317=35117{displaystyle x={frac {27times 13}{17}}={frac {351}{17}} }Selle meetodi üks suur eelis on see, et see töötab isegi siis, kui x{displaystyle x} on selline keeruline arv. Aga kui see pole teie jaoks loogiline, pole midagi: enamik õpetajaid ja õpikuid alustavad teiste ülaltoodud meetoditega ja õpetavad teile algebrat veidi hiljem.

17
Mõistke, et teie eesmärk on saada muutuja ühel küljel. Raskematel proportsiooniülesannetel on x{displaystyle x} mõlemal pool võrdusmärki. See töötab nagu iga proportsioon, kuid muutuja x{displaystyle x} käsitlemiseks peate kasutama algebrat. Teie eesmärk on saada võrrandis kõik x{displaystyle x} ühele küljele, et saaksite selle lihtsustada üheks x{displaystyle x}-ks ja leida vastuse.

18
Kui üks x{displaystyle x} on nimetaja, korrutage mõlemad pooled x{displaystyle x}-ga. Kui ühe murru alumine osa on x{displaystyle x}, siis see juba saab ühele küljele x{displaystyle x}. Sellest hetkest alates viib tavaline algebra teid vastuseni: 3×4=48x{displaystyle {frac {3x}{4}}={frac {48}{x}}}Korruta x-ga{displaystyle x} mõlemal küljel: x×3×4=x×48x{displaystyle xtimes {frac {3x}{4}}=xtimes {frac {48}{x}}}Lihtsustage: 3×24=48{displaystyle {frac {3x^{2}}{4}}=48}Korrutage 4-ga mõlemal küljel: 4×3×24=4×48{displaystyle 4times {frac {3x^{2}}{4} }=4times 48}Lihtsustage: 3×2=192{displaystyle 3x^{2}=192}Jagage mõlemalt poolt 3-ga: 3×23=1923{displaystyle {frac {3x^{2}}{3}} ={frac {192}{3}}}Lihtsustage: x2=64{displaystyle x^{2}=64}Leia ruutjuur: x=64=±8{displaystyle x={sqrt {64 }}=pm 8}

19
Muul juhul korrutage kogu nimetajaga x{displaystyle x}-ga. Korrutamine ainult osaga nimetajast ei aita teil murdust lahti saada. Korrutage alati kogu nimetajaga: Hoiatus: see on raske näide. Kui te pole ruutvõrrandite kohta veel õppinud, võiksite selle osa vahele jätta.3x+1=2×8{displaystyle {frac {3}{x+1}}={frac {2x}{8}} }Korruta arvuga (x+1){displaystyle (x+1)}: (x+1)3x+1=2x(x+1)8{displaystyle (x+1){frac {3}{x +1}}={frac {2x(x+1)}{8}}}Lihtsusta. Ärge unustage korrutada 2x{displaystyle 2x} mõlema terminiga sulgudes ja liita tulemused kokku: 3=2×2+2×8{displaystyle 3={frac {2x^{2}+2x}{8}}} Parempoolne murd sisaldab termineid, mis kõik jaguvad 2-ga. Lihtsustage: 3=x2+x4{displaystyle 3={frac {x^{2}+x}{4}}}Korrutage mõlemal küljel 4-ga: 4à —3=4×x2+x4{displaystyle 4times 3=4times {frac {x^{2}+x}{4}}}Lihtsustage: 12=x2+x{displaystyle 12=x^ {2}+x}Lahutage 12, et saada ühel küljel null: x2+x−12=0{displaystyle x^{2}+x-12=0}Saate selle nüüd lahendada ruutvõrrandina, kasutades mis tahes meetodit mille olete õppinud. Näiteks saate seda arvutada järgmiselt: (x+4)(x−3)=0{displaystyle (x+4)(x-3)=0}, seejärel lahendada x+4= 0{displaystyle x+4=0} ja x−3=0{displaystyle x-3=0}, et saada kaks vastust, x=−4{displaystyle x=-4} ja x=3{ kuvastiil x=3}.