Laguneva aine poolestusaeg on aeg, mis kulub aine koguse vähenemiseks poole võrra. Algselt kasutati seda radioaktiivsete elementide nagu uraani või plutooniumi lagunemise kirjeldamiseks, kuid seda saab kasutada mis tahes aine puhul, mis laguneb teatud või eksponentsiaalse kiirusega. Saate arvutada mis tahes aine poolestusaja, võttes arvesse lagunemiskiirust, mis on aine esialgne kogus ja mõõdetud ajavahemiku järel järelejäänud kogus.
1
Mis on poolväärtusaeg? Mõiste “poolväärtusaeg” viitab ajale, mille jooksul pool lähteainest laguneb või muutub. Seda kasutatakse kõige sagedamini radioaktiivse lagunemise korral, et teha kindlaks, millal aine ei ole enam inimestele kahjulik. Elemendid nagu uraan ja plutooniumi uuritakse kõige sagedamini poolestusaega silmas pidades.
2
Kas poolväärtusaega mõjutavad temperatuur või kontsentratsioon? Lühike vastus on ei. Kuigi keemilisi muutusi mõjutab mõnikord nende keskkond või kontsentratsioon, on igal radioaktiivsel isotoopil oma unikaalne poolestusaeg, mida need muutused ei mõjuta. Seetõttu saate arvutada teatud elemendi poolestusaega ja täpselt teada, kui kiiresti see läheb katki, ükskõik mida.
3
Kas poolväärtusaega saab süsinikdateerimisel kasutada? Jah! Süsiniku dateerimine või selle järgi, kui palju süsinikku on vana, on välja selgitamine, mis on poolestusaja kasutamiseks väga praktiline. Iga elusolend võtab elus olles süsinikku, nii et kui ta sureb, on tema kehas teatud kogus süsinikku. Mida kauem see laguneb, seda vähem on süsinikku, mida saab kasutada organismi dateerimiseks süsiniku poolestusaja alusel. Tehniliselt on süsinikku kahte tüüpi: süsinik-14, mis laguneb, ja süsinik-12, mis jääb konstantseks. .
4
Mõistke eksponentsiaalset lagunemist. Eksponentsiaalne lagunemine toimub üldises eksponentsiaalfunktsioonis f(x)=ax,{displaystyle f(x)=a^{x},} kus |a|<1.{displaystyle |a|<1.}Teisisõnu , kui x{displaystyle x} suureneb, siis f(x){displaystyle f(x)} väheneb ja läheneb nullile. Just seda tüüpi suhteid tahame kirjeldada poolväärtusaega. Sel juhul tahame a=12,{displaystyle a={frac {1}{2}},}, et meil oleks seos f(x+1)=12f(x).{displaystyle f( x+1)={frac {1}{2}}f(x).} 5
Kirjutage funktsioon ümber poolväärtusaja järgi. Muidugi ei sõltu meie funktsioon üldmuutujast x,{displaystyle x,}, vaid ajast t.{displaystyle t.}f(t)=(12)t{displaystyle f(t)=left({ frac {1}{2}}right)^{t}}Kuigi muutuja lihtsalt asendamine ei ütle meile kõike. Peame ikkagi arvestama tegelikku poolestusaega, mis on meie eesmärkidel konstant. Seejärel võime lisada eksponendisse poolestusaja t1/2{displaystyle t_{1/2}}, kuid meil on vaja et olla ettevaatlik, kuidas me seda teeme. Teine eksponentsiaalfunktsioonide omadus füüsikas on see, et eksponent peab olema dimensioonitu. Kuna teame, et aine kogus sõltub ajast, tuleb mõõtmeteta suuruse saamiseks jagada poolväärtusajaga, mida mõõdetakse samuti ajaühikutes. See tähendab ka seda, et t1/2{displaystyle t_ {1/2}} ja t{displaystyle t} mõõdetakse samuti samades ühikutes. Sellisena saame alloleva funktsiooni.f(t)=(12)tt1/2{displaystyle f(t)=left({frac {1}{2}}right)^{frac {t }{t_{1/2}}}} 6
Lisage esialgne summa. Muidugi on meie funktsioon f(t){displaystyle f(t)} praegusel kujul ainult suhteline funktsioon, mis mõõdab teatud aja möödudes järelejäänud aine kogust protsendina esialgsest kogusest. Peame vaid lisama algkoguse N0.{displaystyle N_{0}.} Nüüd on meil aine poolestusaja valem.N(t)=N0(12)tt1/2{ displaystyle N(t)=N_{0}left({frac {1}{2}}right)^{frac {t}{t_{1/2}}}} 7
Lahendage poolestusaeg. Põhimõtteliselt kirjeldab ülaltoodud valem kõiki meile vajalikke muutujaid. Kuid oletame, et kohtasime tundmatut radioaktiivset ainet. Massi on lihtne mõõta vahetult enne ja pärast möödunud aega, kuid mitte selle poolestusaega. Niisiis, väljendame poolestusaega teiste mõõdetud (tuntud) muutujate kaudu. Sellega ei väljendata midagi uut; pigem on see mugavuse küsimus. Allpool läbime protsessi üks samm korraga. Jagage mõlemad pooled algsummaga N0.{displaystyle N_{0}.}N(t)N0=(12)tt1/2{displaystyle {frac { N(t)}{N_{0}}}=left({frac {1}{2}}right)^{frac {t}{t_{1/2}}}}Võtke logaritm, alus 12, {displaystyle {frac {1}{2}},} mõlemal küljel. See vähendab eksponenti.log1/2â¡(N(t)N0)=tt1/2{displaystyle log _{1/2}left({frac {N(t)}{N_{0} }}right)={frac {t}{t_{1/2}}}}Korrutage mõlemad küljed arvuga t1/2{displaystyle t_{1/2}} ja jagage lahendamiseks mõlemad pooled kogu vasaku küljega poolestusajaks. Kuna lõppavaldises on logaritmid, vajate poolestusaja ülesannete lahendamiseks tõenäoliselt kalkulaatorit.t1/2=tlog1/2â¡(N(t)N0){displaystyle t_{1/2}={ frac {t}{log _{1/2}left({frac {N(t)}{N_{0}}}right)}}} 8
Lugege algset loendusmäära 0 päeva juures. Heitke pilk oma graafikule ja leidke x-teljel lähtepunkt ehk 0 päeva märk. 0 päeva märk on vahetult enne materjali lagunemise algust, seega on see oma algses punktis. Poolväärtusaja graafikutel näitab x-telg tavaliselt ajaskaalat, y-telg aga tavaliselt lagunemise kiirust. 9
Vähendage poole algsest loendusmäärast ja märkige see graafikule. Alustades kõvera ülaosast, märkige üles loenduskiirus y-teljel. Seejärel jagage see arv 2-ga, et saada poolel teel olev arv. Märkige see punkt graafikul horisontaalse joonega. Näiteks kui alguspunkt on 1640, jagage 1640/2, et saada 820. Kui töötate poollogaritmilise graafikuga, mis tähendab, et loendusmäär pole ühtlaselt jaotatud, Pean võtma vertikaalteljel mis tahes arvu logaritmi. 10
Tõmmake kõverast alla vertikaalne joon. Alustades äsja graafikule märgitud poolest punktist, tõmmake teine joon allapoole, kuni see puudutab x-telge. Loodetavasti puudutab rida hõlpsasti loetavat numbrit, mida saate tuvastada. 11
Lugege poolväärtusaega, kus joon ristub ajateljega. Vaadake punkti, mida teie rida puudutas, ja lugege, kuhu ajateljel see tabab. Kui olete oma ajateljel punkti tuvastanud, olete leidnud oma poolväärtusaja. 12
Määrake 3 neljast asjakohasest väärtusest. Kui lahendate poolväärtusaja, peate teadma esialgset kogust, järelejäänud kogust ja aega, mis on möödunud. Seejärel saate poolväärtusaja määramiseks kasutada mis tahes võrgus olevat poolväärtusaja kalkulaatorit. Kui teate poolestusaega, kuid ei tea esialgset kogust, saate sisestada poolväärtusaja, järelejäänud koguse ja aeg, mis on möödunud. Niikaua kui teate kolmest neljast väärtusest, saate kasutada poolestusaja kalkulaatorit. 13
Arvutage lagunemiskonstant poolestusaja kalkulaatoriga. Kui soovite arvutada, kui vana organism on, saate lagunemiskonstandi saamiseks sisestada poolestusaja ja keskmise eluea. See on suurepärane tööriist süsiniku dateerimiseks või organismi eluea väljaselgitamiseks. Kui te ei tea poolestusaega, kuid teate lagunemiskonstanti ja keskmist eluiga, saate need selle asemel sisestada. Nii nagu algvõrrandi puhul, on ka kolmanda saamiseks vaja teada ainult kahte kolmest väärtusest. 14
Joonistage oma poolestusaja võrrand graafikakalkulaatoril. Kui teate oma poolestusaja võrrandit ja soovite selle graafiku koostada, avage oma Y-graafikud ja sisestage võrrand Y-1-sse. Seejärel vajutage graafiku avamiseks nuppu "graafik" ja reguleerige akent, kuni näete kogu kõverat. Lõpuks liigutage kursorit graafiku keskpunktist üles ja alla, et saada oma poolestusaega. See on kasulik visuaal, ja see võib olla kasulik, kui te ei soovi kogu võrrandi tööd teha. 15
Ülesanne 1. 300 g tundmatut radioaktiivset ainet laguneb 180 sekundi pärast 112 g-ni. Mis on selle aine poolestusaeg? Lahendus: teame algkogust N0=300 g,{displaystyle N_{0}=300{rm { g}},} lõppkogus N=112 g,{ displaystyle N=112{rm { g}},} ja kulunud aeg t=180 s.{displaystyle t=180{rm { s}}.}Meenuta poolväärtusaja valem t1/2=tlog1/ 2â¡(N(t)N0).{displaystyle t_{1/2}={frac {t}{log _{1/2}left({frac {N(t)}{N_ {0}}}right)}}.} Poolväärtusaeg on juba eraldatud, seega lihtsalt asendage sobivad muutujad ja hinda.t1/2=180 slog1/2â¡(112 g300 g)≈127 s{displaystyle {begin{aligned}t_{1/2}&={frac {180{rm { s}}}{log _{1/2}left({frac {112{rm { g}}}{300{rm { g}}}right)}}\&umbes 127{rm { s}}end{aligned}}}Kontrollige, kas lahendus on mõttekas . Kuna 112 g on alla poole 300 g-st, peab olema möödunud vähemalt üks poolväärtusaeg. Meie vastus kontrollib. 16
Ülesanne 2. Tuumareaktor toodab 20 kg uraan-232. Kui uraan-232 poolestusaeg on umbes 70 aastat, siis kui kaua kulub selle lagunemiseks 0,1 kg-ni? Lahendus: teame algset kogust N0=20 kg,{displaystyle N_{0}=20{rm { kg}},} lõppkogus N=0,1 kg, {displaystyle N=0,1{rm { kg}},} ja uraani poolestusaeg 232 t1/2=70 aastat.{displaystyle t_ {1/2}=70{rm { aastat}}.}Kirjutage poolväärtusaja valem ümber, et lahendada aeg.t=(t1/2)log1/2â¡(N(t)N0){displaystyle t=(t_{1/2})log _{1/2}left({frac {N(t)}{N_{0}}}right)}Asenda ja hinda.t=(70 aastat )log1/2â¡(0,1 kg20 kg)≈535 aastat{displaystyle {begin{aligned}t&=(70{rm { years}})log _{1/2}left({ frac {0,1{rm { kg}}}{20{rm { kg}}}}parem)\&umbes 535{rm { years}}end{aligned}}}Pidage meeles et kontrollida oma lahendust intuitiivselt, et näha, kas see on mõttekas. 17
Ülesanne 3. Os-182 poolväärtusaeg on 21,5 tundi. Mitu grammi 10,0 grammi proovi oleks lagunenud pärast täpselt 3 poolväärtusaega? Lahendus: (1/2)3=0,125{displaystyle (1/2)^{3}=0,125} (jäänud kogus pärast 3 poolväärtusaega -elu)10.0gx0.125=1.25g{displaystyle 10.0gx0.125=1.25g} alles10gâˆ'1.25g=8.75g{displaystyle 10g-1.25g=8.75g} on selle konkreetse pikkuse puhul lagunenud. poolväärtusaeg ei mänginud rolli. 18
Ülesanne 4. Radioaktiivne isotoop lagunes 60 minuti pärast 17/32 oma esialgsest massist. Leidke selle radioisotoobi poolestusaeg. Lahendus: 17/32=0,53125{displaystyle 17/32=0,53125} (see on allesjääv kümnendkoht)(1/2)n=0,53125{displaystyle (1/2) n=0.53125}nlog0.5=log0.53125{displaystyle nlog0.5=log0.53125}n=0.91254{displaystyle n=0.91254} (nii palju poolväärtusaegu on möödunud)60min/0.91754min{displaystyle n=0.91254}. displaystyle 60 min/0,91254=65,75 min}n=66 min{displaystyle n=66 min} (kuni 2 sig-fig)