Polünoomid on matemaatilised struktuurid, mis koosnevad arvulistest konstantidest ja muutujatest. On teatud viise, kuidas polünoomid tuleb korrutada vastavalt sellele, mitu terminit igas terminis sisaldub. Siin on, mida peate teadma, kuidas seda teha.
1
Uurige probleemi. Kahe monoomiga seotud probleem hõlmab ainult korrutamist. Lahutamist ega liitmist ei toimu. Polünoomiülesanne, mis hõlmab kahte monoomi või kahte üheliikmelist polünoomi, näeb välja umbes selline: (ax) * (by); või (ax) * (bx)’Näide: 2x * 3yNäide: 2x * 3x Pange tähele, et a ja b tähistavad konstante või numbrilisi numbreid, samas kui x ja y tähistavad muutujaid.
2
Korrutage konstandid. Konstandid viitavad ülesande numbrilistele numbritele. Need korrutatakse, nagu need tavaliselt tehakse standardsete aegade tabeli järgi.Teisisõnu korrutate ülesande selles osas a ja b koos.Näide: 2x * 3y = (6)(x)(y)Näide : 2x * 3x = (6) (x) (x)
3
Korrutage muutujad. Muutujad viitavad võrrandis olevatele tähtedele. Nende muutujate korrutamisel liidetakse erinevad muutujad lihtsalt kokku, samas kui sarnased muutujad ruudustatakse. Pange tähele, et kui korrutate muutuja sarnase muutujaga, suurendate seda muutuja teise astmega. Teisisõnu korrutate x ja y või x ja x koos.Näide: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xyNäide: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
4
Kirjutage oma lõplik vastus. Selle ülesande lihtsustatud olemuse tõttu ei ole teil sarnaseid termineid, mida peate kombineerima. (ax) * (by) tulemus võrdub abxyga. Samamoodi on (ax) * (bx) tulemus võrdne abx^2.Näide: 6xyNäide: 6x^2
5
Uurige probleemi. Probleem, mis hõlmab mono- ja binoomi, hõlmab ühte polünoomi, millel on ainult üks liige. Teisel polünoomil on kaks liiget, mis eraldatakse kas pluss- või miinusmärgiga. Monoomi ja binoomiga seotud polünoomiülesanne näeb välja umbes selline: (ax) * (bx + cy)Näide: (2x) (3x + 4 a)
6
Jagage monoom binoom mõlemale liikmele. Kirjutage ülesanne ümber nii, et kõik terminid oleksid eraldi, jagades üheliikmelise polünoomi kaheliikmelise polünoomi mõlema termini vahel. Pärast seda sammu näeb uus ümberkirjutatud vorm välja umbes selline: (ax * bx) + (ax * cy )Näide: (2x)(3x + 4a) = (2x)(3x) + (2x)(4a)
7
Korrutage konstandid. Konstandid viitavad ülesande numbrilistele numbritele. Need korrutatakse, nagu need tavaliselt tehakse standardse ajatabeli järgi. Teisisõnu korrutate ülesande selles osas a, b ja c kokku.Näide: (2x)(3x + 4y) = (2x ) (3x) + (2x) (4 a) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
8
Korrutage muutujad. Muutujad viitavad võrrandis olevatele tähtedele. Nende muutujate korrutamisel liidetakse erinevad muutujad lihtsalt kokku. Kui korrutate muutuja sarnase muutujaga, suurendate seda muutuja teise astmega. Teisisõnu korrutate võrrandi x- ja y-osa. Näide: (2x)(3x + 4y) = (2x )(3x) + (2x)(4a) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
9
Kirjutage oma lõplik vastus. Seda tüüpi polünoomiülesanne on ka piisavalt lihtne, et tavaliselt vältida sarnaste terminite kombineerimise vajadust. Tulemus näeb välja umbes selline: abx^2 + acxyNäide: 6x^2 + 8xy
10
Uurige probleemi. Kahe binoomiga seotud probleem hõlmab kahte polünoomi, millest kummalgi on kaks liiget, mis on eraldatud kas pluss- või miinusmärgiga. Kahe binoommärgiga polünoomiülesanne näeb välja umbes selline: (ax + by) * (cx + dy) Näide: (2x + 3a)(4x + 5a)
11
Tingimuste sobivaks levitamiseks kasutage FOIL-i. FOIL on akronüüm, mida kasutatakse terminite levitamise selgitamiseks. Jaotage esimesed, välisterminid, siseterminid ja viimased terminid. Pärast seda näeb teie ümberkirjutatud polünoomiülesanne välja selline: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (by)(cx) + (by) (dy)Näide: (2x + 3a)(4x + 5a) = (2x)(4x) + (2x)(5a) + (3a)(4x) + (3a)(5a)
12
Korrutage konstandid. Konstandid viitavad ülesande numbrilistele numbritele. Need korrutatakse, nagu need tavaliselt tehakse standardsete aegade tabeli järgi.Teisisõnu korrutate ülesande selles osas a, b, c ja d koos.Näide: (2x)(4x) + (2x )(5a) + (3a)(4x) + (3a)(5a) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y)
13
Korrutage muutujad. Muutujad viitavad võrrandis olevatele tähtedele. Nende muutujate korrutamisel liidetakse erinevad muutujad lihtsalt kokku. Kui aga korrutate muutuja sarnase muutujaga, suurendate seda muutujat teise astmega. Teisisõnu korrutate võrrandi x- ja y-osa. Näide: 8(x)(x) + 10(x) )(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
14
Kombineerige kõik sarnased terminid ja kirjutage oma lõplik vastus. Seda tüüpi probleem on piisavalt keeruline, et potentsiaalselt tekitada sarnaseid termineid, mis tähendab kahte või enamat lõppterminit, millel on sama lõpumuutuja. Kui see juhtub, peaksite oma lõpliku vastuse määramiseks lisama või lahutama sarnased terminid. Tulemus näeb välja umbes selline: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2Näide: 8x ^2 + 22xy + 15a^2
15
Uurige probleemi. Probleem, mis hõlmab mono- ja kolmeliikmelist polünoomi, hõlmab ühte polünoomi, millel on ainult üks liige. Teisel polünoomil on kolm liiget, mis eraldatakse kas pluss- või miinusmärgiga. Monoomi ja kolmeliikmelise polünoomiga seotud polünoomiülesanne näeb välja umbes selline: (ay) * (bx^2 + cx + dy)Näide: (2a)(3x^2 + 4x + 5a)
16
Jaotage monoom polünoomi kõigi kolme liikme vahel. Kirjutage ülesanne ümber nii, et kõik liikmed oleksid eraldi, jagades üheliikmelise polünoomi kolmeliikmelise polünoomi mõlema termini vahel.Ümberkirjutamisel peaks uus võrrand välja nägema sarnane järgmiselt: (ay)(bx^2) + (ay)( cx) + (ay)(dy)Näide: (2a)(3x^2 + 4x + 5a) = (2a)(3x^2) + (2a)(4x) + (2a)(5a)
17
Korrutage konstandid. Konstandid viitavad ülesande numbrilistele numbritele. Need korrutatakse, nagu need tavaliselt tehakse standardse ajatabeli järgi. Jällegi korrutate selles etapis a, b, c ja d koos.Näide: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2 a) (5 a) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
18
Korrutage muutujad. Muutujad viitavad võrrandis olevatele tähtedele. Nende muutujate korrutamisel liidetakse erinevad muutujad lihtsalt kokku. Kui korrutate muutuja sarnase muutujaga, suurendate muutuja võimsust. Seega korrutage võrrandi osad x ja y. Näide: 6(y)(x^2) + 8(y)(x ) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
19
Kirjutage oma lõplik vastus. Kuna selle võrrandi alguses on üheliikmeline monoom, ei pea te sarnaseid termineid kombineerima. Kui olete lõpetanud, peaks lõplik vastus olema: abyx^2 + acxy + ady^2Näide näidisväärtuste asendamiseks konstantidega: 6yx^ 2 + 8xy + 10y^2
20
Uurige probleeme. Igal neist on kaks kolmeliikmelist polünoomi, mille terminite vahel on kas pluss- või miinusmärk. Monoomi ja kahe binoomiga seotud polünoomiülesanne näeb välja umbes selline: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f) )Näide: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)Pange tähele, et samu tavasid, mida kasutatakse kahe kolmeliikmelise polünoomi korrutamisel, tuleks rakendada ka nelja või enama liikmega polünoomide puhul.
21
Käsitle teist polünoomi ühe liikmena. Teine polünoom peaks jääma terveks.Teine polünoom viitab võrrandi (dy^2 + ey + f) osale.Näide: (5y^2 + 6y + 7)
22
Jaotage esimese polünoomi iga osa teisele polünoomile. Iga osa esimesest polünoomist tuleks jaotada ja jagada teise polünoomi kui terviku vahel. Siinkohal on võrrand umbes järgmine: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx) )(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)Näide: (2x^2)(5a^2 + 6a + 7) + (3x)(5a^2 + 6a + 7) + (4) (5 a^2 + 6 a + 7)
23
Levitage iga terminit. Jaotage iga uus üheliikmeline polünoom ülejäänud kolmeliikmelise polünoomi kõigi liikmete vahel. Põhimõtteliselt on võrrand selles punktis midagi sellist: (ax^2)(dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) ) + (c)(f)Näide: (2x^2)(5a^2) + (2x^2)(6a) + (2x^2)(7) + (3x)(5a^2) + (3x) )(6a) + (3x)(7) + (4)(5a^2) + (4)(6a) + (4)(7)
24
Korrutage kõik konstandid. Konstandid viitavad ülesande numbrilistele numbritele. Need korrutatakse nagu tavaliselt standardsete aegade tabeli järgi. Teisisõnu korrutate ülesande selles osas a, b, c, d, e ja f osad.Näide: 10(x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^ 2) + 24 (y) + 28
25
Korrutage kõik muutujad. Muutujad viitavad võrrandis olevatele tähtedele. Nende muutujate korrutamisel liidetakse erinevad muutujad lihtsalt kokku. Kui aga korrutate muutuja sarnase muutujaga, suurendate selle muutuja teise astmega. Teisisõnu korrutate võrrandi x- ja y-osa. Näide: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x ^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20a^2 + 24a + 28
26
Kombineerige sarnased terminid ja kirjutage oma lõplik vastus. Seda tüüpi probleem on piisavalt keeruline, et potentsiaalselt tekitada sarnaseid termineid, mis tähendab kahte või enamat lõppterminit, millel on sama lõpumuutuja. Kui see juhtub, peaksite oma lõpliku vastuse määramiseks lisama või lahutama sarnased terminid. Kui ei, pole lisamist ega lahutamist vaja.Näide: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28