Lõpuks leiad end olukorrast, kus pead ilma kalkulaatorita lahendama matemaatikaülesande. Püüa ette kujutada pliiatsit ja paberit peas ei aita sageli palju. Õnneks on peas arvutuste tegemiseks kiiremaid ja lihtsamaid viise ning need lõhuvad sageli probleemi viisil, mis on mõttekam kui koolis õpitu. Ükskõik, kas olete stressis õpilane või matemaatikavõlur, kes otsib veelgi kiiremaid trikke, igaühel on midagi õppida.
1
Lisage sajad, kümned ja ühekohad eraldi. Käsitlege iga rühma eraldi probleemina: 712 + 281 – “700 + 200”, “10 + 80” ja “2 + 1″700 + 200 = 900, siis 10 + 80 = 90, siis 2 + 1 = 3900 + 90 + 3 = 993. Kui mõtlete üksikute numbrite asemel “sadadesse” või “kümnetesse”, on lihtsam jälgida, kui numbrite summa on suurem kui kümme. Näiteks 37 + 45 puhul mõelge “30 + 40 = 70” ja “7 + 5 = 12”. Seejärel lisage 70 + 12, et saada 82.
2
Reguleerige ümarate numbrite saamiseks ja parandage pärast ülesande lahendamist. Ümarate numbritega on enamikul meist palju kiirem töötada. Tehke tehtud muudatused meeles, et saaksite lõpuks täpse vastuse saamiseks kohandada. Näiteks: liitmine: 596 + 380 puhul mõistke, et saate 600-ks ümardamiseks lisada 4 kuni 596, seejärel lisada 600 + 380, et saada 980. Tühistage ümardamine, lahutades 980-st 4, et saada 976. Lahutamine: 815 jaoks – 521, jagage see osadeks 800–500, 10–20 ja 5–1. Ebamugava „10–20“ muutmiseks väärtuseks 20–20 lisage 825 saamiseks 10 kuni 815. Nüüd lahendage, et saada 304, seejärel tühistage ümardamine, lahutades 10, et saada 294. Korrutamine: 38 x 3 korral saate 2 kuni 38 liita ülesande 40 x 3, mis on 120. Kuna lisatud 2 korrutati kolmega, peate tühistama ümardamine, lahutades lõpus 2 x 3 = 6, et saada 120 – 6 = 114.
3
Mugavate summade saamiseks korraldage numbrid ümber. Liitmisülesanne on sama, olenemata sellest, millises järjekorras te selle lahendate. Otsige numbreid, mis annavad kokku 10 või muid ilusaid ümmargusi numbreid. Näiteks 7 + 4 + 9 + 13 + 6 + 51 saab ümber korraldada numbriks (7) + 13) + (9 + 51) + (6 + 4) = 20 + 60 + 10 = 90.
4
Jälgige sadu, kümneid ja ühtesid kohti. Paberil korrutab enamik inimesi paremalt vasakule liikudes esimese koha. Kuid teie peas on lihtsam minna teist teed: 453 × 4 puhul alustage 400 × 4 = 1600, seejärel 50 × 4 = 200, seejärel 3 × 4 = 12. Liitke need kõik kokku, et saada 1812. Kui mõlemad numbritel on rohkem kui üks number, saate selle osadeks jagada. Iga number peab korrutama üksteisega, nii et seda kõike võib olla raske jälgida. 34 × 12 = (34 × 10) + (34 × 2), mille saate jagada järgmisteks osadeks: (30 × 10) + (4 × 10) + (30 × 2) + (4 × 2) = 300 + 40 + 60 + 8 = 408.
5
Proovige seda meetodit, et muuta üks raske probleem kaheks lihtsamaks. See on veel üks viis probleemi osadeks jaotamiseks. Alguses võib seda olla pisut keeruline meeles pidada, kuid kui see on käes, võib see korrutamise palju kiiremini teha. See on kõige lihtsam kahe arvu korrutamisel, mis mõlemad jäävad vahemikku 11 kuni 19, kuid saate õppida seda kasutama muude ülesannete jaoks: Vaatame 10-le lähedasi numbreid, näiteks 13 x 15. Lahutage teisest arvust 10 ja seejärel lisage oma vastus esimesele: 15 – 10 = 5 ja 13 + 5 = 18. Korrutage oma vastus kümnega: 18 x 10 = 180. Järgmiseks lahutage mõlemalt poolt kümme ja korrutage tulemused: 3 x 5 = 15. Lõpliku vastuse saamiseks liitke oma kaks vastust kokku: 180 + 15 = 195. Ettevaatust väiksemate numbritega! 13 x 8 puhul alustate väärtusega “8 – 10 = -2”, seejärel “13 + -2 = 11”. Kui peas on negatiivsete arvudega raske töötada, proovige selliste probleemide lahendamiseks mõnda muud meetodit. Suuremate arvude puhul on lihtsam kasutada 10 asemel “baasarvu” nagu 20 või 30. Kui proovite seda, tehke kindlasti kasutate seda numbrit kõikjal, kus ülal on kasutatud 10. Näiteks 21 x 24 puhul alustate 25 saamiseks 21 + 4 lisamisega. Nüüd korrutage 25 20-ga (kümne asemel), et saada 500, ja lisage 1 x 4 = 4, et saada 504.
6
Kui numbrid lõpevad nullidega, võite neid lõpuni ignoreerida:Lisamine: Kui kõigi arvude lõpus on nullid, võite ignoreerida nende ühiseid nulle ja taastada need lõpus. 850 + 120 → 85 + 12 = 97, seejärel taastage jagatud null: 970. Lahutamine toimib samamoodi: 1000 – 700 → 10 – 7 = 3, seejärel taastage kaks jagatud nulli, et saada 300. Pange tähele, et saate eemaldada ainult kaks numbrite ühist nulli ja kolmanda nulli tuleb jätta 1000-s. Korrutamine: ignoreerige kõiki nulle, seejärel taastage igaüks eraldi. 3000 x 50 – 3 x 5 = 15, seejärel taastage kõik neli nulli, et saada 150 000. Jagamine: saate eemaldada kõik jagatud nullid ja vastus on sama. 60 000 ÷ 12 000 = 60 ÷ 12 = 5. Ärge lisage ühtegi nulli tagasi.
7
Saate need probleemid teisendada nii, et need kasutaksid ainult 2 ja 10. Korrutage 5-ga, selle asemel korrutage 10-ga, seejärel jagage 2-ga.4-ga korrutamiseks kahekordistage arv, seejärel kahekordistage see uuesti. Kahe 8, 16, 32 või isegi suurema astme puhul jätkake kahekordistamist. . Näiteks 13 x 8 = 13 x 2 x 2 x 2, seega topelt 13 kolm korda: 13 × 26 × 52 × 104.
8
Kahekohalise arvu saate korrutada 11-ga, kasutades vaevalt igasuguse matemaatikaga. Lisage kaks numbrit kokku, seejärel pange tulemus algsete numbrite vahele:Mis on 72 x 11?Lisage kaks numbrit kokku: 7 + 2 = 9.Sisestage vastus algsete numbrite vahele: 72 x 11 = 792.Kui summa on suurem kui 10, sisestage ainult viimane number ja kandke ühte: 57 x 11 = 627, sest 5 + 7 = 12. 2 läheb keskele ja 1 liidetakse 5-le, et saada 6.
9
Tea, milliseid protsente on peast lihtsam arvutada. Teadmiseks on paar kasulikku nippi: 79% 10-st on sama, mis 10% 79-st. See kehtib mis tahes kahe arvu kohta. Kui te ei leia protsendiprobleemile vastust, proovige seda muuta. 10% arvu leidmiseks liigutage koma ühe koha võrra vasakule (10% 65-st on 6,5). Arvu 1% leidmiseks nihutage koma kaks kohta vasakule (1% 65-st on 0,65). Kasutage neid reegleid 10% ja 1% jaoks, et aidata teil keerulisemate protsentide puhul. Näiteks 5% on ½ 10%, seega 5% 80-st = (10% 80-st) x ½ = 8 x ½ = 4. Jagage protsendid lihtsamateks osadeks: 30% 900-st = (10% 900-st) x 3 = 90 x 3 = 270.
10
Need nipid on võimsad, kuid kitsad. Nad võivad muuta võimatuna näiva vaimse matemaatikaülesande kiireks ülesandeks, kuid töötavad vaid väga väikese protsendi probleemidega. Õppige neid, kui olete vaimses matemaatikas juba päris hea ja soovite läheneda “matemaatiku” kiiruse tasemele: selliste ülesannete puhul nagu 84 x 86, kus kümnete koht on sama ja ühekoha numbrite summa on täpselt 10, on esimesed numbrid vastus on (8 + 1) x 8 = 72 ja viimased numbrid on 4 x 6 = 24, vastuseks 7224. See tähendab, et ülesande AB x AC korral, kui B + C = 10, algab vastus A(A+1) ja lõpeb tähega BC. See toimib ka suuremate arvude puhul, kui kõik numbrid peale ühe koha on identsed. Viie astmed (5, 25, 125, 625, …) saate ümber kirjutada astmetena 10 jagatud täisarvuga (10/2, 100). / 4, 1000 / 8, 10 000 / 16, …). Nii saab 88 x 125 88 x 1000 × 8 = 88000 × 8 = 11 000.
11
Ruutdiagrammid annavad teile uue viisi korrutamiseks. Korrutustabelite 1–9 meeldejätmine muudab ühekohalise korrutamise automaatseks. Kuid suuremate arvude puhul on sadade vastuste meeldejätmise asemel tõhusam jätta meelde ainult ruudud (iga number korrutada ise). Väikese lisatööga saate neid ruute kasutada muudele probleemidele vastuse leidmiseks: jätke meelde ruudud vahemikus 1 kuni 20 (või rohkem, kui olete ambitsioonikas). (See tähendab, 1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9 jne.) Kahe arvu korrutamiseks leidke esmalt nende keskmine (täpselt nende vahel olev arv). Näiteks 18 ja 14 keskmine on 16. Ruudutage see vastus. Kui olete ruutude diagrammi pähe õppinud, teate, et 16 x 16 on 256. Järgmisena vaadake erinevust algsete arvude ja nende keskmise vahel: 18–16 = 2. (Kasutage siin alati positiivset arvu.) Ruut ka see arv: 2 x 2 = 4. Lõpliku vastuse saamiseks võtke esimene ruut ja lahutage teine: 256 – 4 = 252.
12
Igapäevane harjutamine muudab tohutult palju. Kui soovite vaimses matemaatikas suurendada enesekindlust ja kiirust, proovige neid oskusi kasutada vähemalt kaks või kolm korda päevas. Need soovitused aitavad teil seda praktikat tõhusamaks muuta: välkmälukaardid sobivad suurepäraselt korrutamis- ja jagamistabelite meeldejätmiseks või teatud tüüpi probleemide trikkidega harjumiseks. Kirjutage probleem ühele küljele ja vastus teisele ning küsitlege ennast iga päev, kuni kõik on korras. Veebipõhised matemaatikaviktoriinid on veel üks viis oma võimete testimiseks. Otsige hästi läbi vaadatud rakendust või veebisaiti, mille on koostanud haridusprogramm. Harjutage igapäevastes olukordades. Kogukulu leidmiseks võite kokku liita ostetavate kaupade kogusumma või korrutada gaasi kulu mahu kohta oma auto paagi suurusega. Mida harjumuspärasemaks see muutub, seda kergemaks see läheb.