Traditsiooniliselt ei saa radikaal- või irratsionaalarvu jätta murdosa nimetajasse (põhja). Kui nimetajasse ilmub radikaal, peate selle murdosa korrutama termini või terminite komplektiga, mis võib selle radikaali avaldise eemaldada. Kuigi kalkulaatorite kasutamine muudab murdude ratsionaliseerimise pisut aegunud, võib seda tehnikat klassis siiski katsetada.
1
Uurige murdosa. Murd kirjutatakse õigesti, kui nimetajas radikaali pole. Kui nimetaja sisaldab ruutjuurt või muud radikaali, tuleb nii ülemine kui ka alumine osa korrutada arvuga, mis võib sellest radikaalist vabaneda. Pange tähele, et lugeja võib sisaldada radikaali. Ärge muretsege lugeja pärast.7327{displaystyle {frac {7{sqrt {3}}}{2{sqrt {7}}}}}Näeme, et on olemas 7{displaystyle { sqrt {7}}} nimetajas.
2
Korrutage lugeja ja nimetaja nimetajas oleva radikaaliga. Murdu, mille nimetajas on monomiaalne liige, on kõige lihtsam ratsionaliseerida. Nii murdosa ülemine kui ka alumine osa tuleb korrutada sama liikmega, sest see, mida te tegelikult teete, korrutab arvuga 1,7327…77{displaystyle {frac {7{sqrt {3}}}{2{ sqrt {7}}}}cdot {frac {sqrt {7}}{sqrt {7}}}}
3
Lihtsustage vastavalt vajadusele. Murd on nüüd ratsionaliseeritud.7327â‹…77=72114=212{displaystyle {frac {7{sqrt {3}}}{2{sqrt {7}}}}cdot {frac {sqrt {7}}{sqrt {7}}}={frac {7{sqrt {21}}}{14}}={frac {sqrt {21}}{2}}}
4
Uurige murdosa. Kui teie murd sisaldab nimetajas kahe liikme summat, millest vähemalt üks on irratsionaalne, ei saa te murdosa sellega lugejas ja nimetajas korrutada.42+2{displaystyle {frac {4}{2+ {sqrt {2}}}}}Selleks, et näha, miks see nii on, kirjutage suvaline murd 1a+b,{displaystyle {frac {1}{a+b}},} kus a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} on irratsionaalsed. Siis sisaldab avaldis (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2{displaystyle (a+b)(a+b)=a^{2}+2ab+b^{2}} risti -term 2ab.{displaystyle 2ab.} Kui vähemalt üks a{displaystyle a} ja b{displaystyle b} hulgast on irratsionaalne, sisaldab risttermin radikaali. Vaatame, kuidas see meie näitega töötab. 42+2â‹…2+22+2=4(2+2)4+42+2{displaystyle {frac {4}{2+{sqrt {2}}}}cdot {frac {2 +{sqrt {2}}}{2+{sqrt {2}}}}={frac {4(2+{sqrt {2}})}{4+4{sqrt {2}} +2}}}Nagu näete, ei saa me pärast seda enam kuidagi lahti nimetaja 42{displaystyle 4{sqrt {2}}}-st.
5
Korrutage murdosa nimetaja konjugaadiga. Avaldise konjugaat on sama väljend, mille märk on ümberpööratud. Näiteks 2+2{displaystyle 2+{sqrt {2}}} konjugaat on 2−2.{displaystyle 2-{sqrt {2}}.}42+2â‹…2−22− 2{displaystyle {frac {4}{2+{sqrt {2}}}}cdot {frac {2-{sqrt {2}}}{2-{sqrt {2}}}} }Miks konjugaat töötab? Kui minna tagasi meie suvalise murdarvu 1a+b juurde, {displaystyle {frac {1}{a+b}},} korrutades lugeja ja nimetaja konjugaadiga, saadakse nimetajaks (a+b)(a−b )=a2−b2.{displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}.} Peamine on siin see, et risttermineid pole. Kuna mõlemad terminid on ruudus, siis kõik ruutjuured elimineeritakse.
6
Vajadusel lihtsustage.42+2⋅2−22−2=4(2−2)4−2=4−22{displaystyle {frac {4}{2+{sqrt {2}}}} cdot {frac {2-{sqrt {2}}}{2-{sqrt {2}}}}={frac {4(2-{sqrt {2}})}{4-2} }=4-2{sqrt {2}}}
7
Uurige probleemi. Kui teil palutakse kirjutada radikaali sisaldava terminikomplekti pöördväärtus, peate enne lihtsustamist seda ratsionaliseerima. Kasutage meetodit mono- või binoomnimetajate jaoks, olenevalt sellest, kumb probleemi puhul kehtib.2−3{displaystyle 2-{sqrt {3}}}
8
Kirjutage pöördsumma, nagu see tavaliselt paistab. Murru ümberpööramisel luuakse pöördsumma. Meie avaldis 2−3{displaystyle 2-{sqrt {3}}} on tegelikult murdosa. See lihtsalt jagatakse arvuga 1,12−3{displaystyle {frac {1}{2-{sqrt {3}}}}}
9
Korrutage millegagi, mis saab põhjas olevast radikaalist lahti. Pidage meeles, et tegelikult korrutate 1-ga, seega peate korrutama nii lugeja kui ka nimetaja. Meie näide on binoom, seega korrutage ülemine ja alumine osa konjugaadiga.12−3â‹…2+32+3{displaystyle {frac {1}{2-{sqrt {3}}}}cdot { frac {2+{sqrt {3}}}{2+{sqrt {3}}}}}
10
Lihtsustage vastavalt vajadusele.12−3â‹…2+32+3=2+34−3=2+3{displaystyle {frac {1}{2-{sqrt {3}}}}cdot {frac {2+{sqrt {3}}}{2+{sqrt {3}}}}={frac {2+{sqrt {3}}}{4-3}}=2+{sqrt {3}}}Ärge laske end eksitada asjaolust, et pöördarvuks on konjugaat. See on lihtsalt juhus.
11
Uurige murdosa. Samuti võite eeldada, et mingil hetkel on nimetajas kuupjuured, kuigi need on haruldasemad. See meetod ü