Ühikuring on parim tööriist trigonomeetria käsitlemisel; kui saate tõeliselt aru, mis on ühikuring ja mida see teeb, on trig palju lihtsam.
1
Tea, mis on ühikuring. Ühikringjoon on ring, mille keskpunkt on alguspunktis ja mille raadius on 1. Tuletame koonuste põhjal meelde, et võrrand on x2+y2=1. Seda ringi saab kasutada teatud “spetsiaalsete” trigonomeetriliste suhete leidmiseks ja abiks graafiku koostamisel. Samuti on ringi ümber mähitud reaalarvurida, mis toimib trigfunktsioonide hindamisel sisendväärtusena.
2
Tea 6 käivitussuhet. Tea, etsinθ=vastand/hüpotenusecosθ=külgnev/hüpotenusetanθ=vastand/külgnevcosecθ=1/sinθsecθ=1/cosθcotθ=1/tanθ.
3
Saage aru, mis on radiaan. Radiaan on veel üks viis nurga mõõtmiseks. Üks radiaan on vajalik nurk, et suletud kaare pikkus oleks võrdne raadiuse pikkusega. Pange tähele, et ringi suurusel või suunal pole tähtsust. Samuti peate teadma radiaanide arvu täisringis (360 kraadi). Pidage meeles, et ringi ümbermõõt on antud väärtusega 2Ï€r, seega on ümbermõõdus 2Ï€ raadiuse mõõte. Kuna radiaan on definitsiooni järgi nurk, mille raadiuse pikkus võrdub kaare pikkusega, on täisringis 2Ï€ radiaani.
4
Oskab teisendada radiaanide ja kraadide vahel. Täisringis on 2Ï€ radiaani ehk 360 kraadi. Seega:2Ï€radiaan=360kraadiradiaan=(360/2Ï€)kraadiradiaan=(180/Ï€)kraad ja 360kraadi=2Ï€radiandegree=(2Ï€/360)radiandegree=(Ï€/180)radiaan
5
Teadke “erilisi” nurki. Erinurgad radiaanides on Ï€/6, Ï€/3, Ï€/4, Ï€/2, Ï€ ja kõigi kordsed (nt 5Ï€/6)
6
Teadke ja jätke meelde päästiku identiteedid, mis annavad 6 päästikufunktsiooni mis tahes nurga jaoks. Nende tuletamiseks peate vaatama ühikuringi. Tuletage meelde, et ühikuringi ümber on ümbritsetud reaalarvude sirge. Arvjoone punkt viitab radiaanide arvule moodustatud nurgas. Näiteks Punkt Ï€/2 reaalarvu sirgel vastab punktile ringil, mille raadius moodustab nurga Ï€/2 positiivse horisontaalraadiusega. Mis tahes nurga triikväärtuste leidmise nipp on seega punkti koordinaatide leidmine. Hüpotenuus on alati 1, kuna see on ringi raadius, ja kuna iga arv, mis on jagatud 1-ga, on ta ise ja vastaskülg võrdub y-väärtusega, järeldub, et siinusväärtus on punkti y-koordinaat. Koosinusväärtus järgib sarnast loogikat. Cos võrdub külgneva küljega, mis on jagatud hüpotenuusiga, ja jällegi, kuna hüpotenuus on alati 1 ja külgnev külg võrdub x-koordinaadiga, järeldub, et koosinusväärtus on punkti x-koordinaat. Puutuja on veidi keerulisem. Nurga puutuja täisnurkses kolmnurgas võrdub vastasküljega, mis on jagatud külgneva küljega. Probleem on selles, et nimetajas pole konstanti nagu eelmistes näidetes, seega tuleb olla veidi loovam. Pidage meeles, et vastaskülg võrdub y-koordinaadiga ja külgnev külg võrdub x-koordinaadiga, nii et asendades peaksite leidma, et puutuja on y/x. Seda kasutades saate leida pöördkäivitusfunktsioonid, võttes nende valemite pöördväärtuse. Kokkuvõtteks on siin identiteedid.sinθ=ycosθ=xtanθ=y/xcsc=1/ysec=1/xcot=x/y
7
Otsige üles ja jätke meelde 6 telgede nurkade käivitamise funktsiooni. Nurkade puhul, mis on Ï€/2 kordsed, näiteks 0, Ï€/2, Ï€, 3Ï€/2, 2Ï€ jne. Trigifunktsioonide leidmine on sama lihtne kui nurga kujutamine telgedel. Kui terminali pool on piki x-telge, on sin 0 ja cos on kas 1 või -1, sõltuvalt sellest, millises suunas kiir näitab. Samamoodi, kui terminali pool on piki y-telge, on sin kas 1 või -1 ja cos on 0.
8
Leidke ja jätke meelde erinurga Ï€/6 6 käivitamisfunktsiooni. Alustuseks joonistage ühikuringile nurk Ï€/6. Teate, kuidas leida ühele küljele antud täisnurksete erinurkade (30-60-90 ja 45-45-90) küljepikkusi ja kuna Ï€/6=30 kraadi, on see kolmnurk üks neist erijuhtudest. Nii et kui mäletate, on lühike jalg 1/2 hüpotenuusist, seega y-koordinaat on 1/2 ja pikk jalg on √3 korda lühem jalg või (√3)/2, seega on x-koordinaat ( √3)/2. Selle punkti koordinaadid on ((√3)/2,1/2) Nüüd kasutage eelmise sammu identiteete, et leida, et:sinÏ€/6=1/2cosÏ€/6=(√3)/2tanÏ€/6= 1/(√3)cscÏ€/6=2secÏ€/6=2/(√3)cotÏ€/6=√3
9
Leidke ja jätke meelde erinurga Ï€/3 6 triggerfunktsiooni. Nurgal Ï€/3 on ümbermõõdul punkt, kus x-koordinaat on võrdne Ï€/6 nurga y-koordinaadiga ja y-koordinaat on sama mis x-koordinaat. Niisiis, punkt on (1/2, √3/2). Seetõttu järeldub, et:sinÏ€/3=(√3)/2cosÏ€/3=1/2tanÏ/3=√3cscÏ€/3=2/(√3)secÏ€/3=2cotÏ€/3=1/(√3 )
10
Leidke ja jätke meelde erinurga Ï€/4 6 käivitamisfunktsiooni. Kolmnurga 45-45-90 suhted on hüpotenuus √2 ja jalad 1, nii et ühikuringi mõõtmed on järgmised: ja trig-funktsioonid on:sinÏ€/4=1/(√2)cosÏ€ /4=1/(√2)tanÏ€/4=1cscÏ€/4=√2secÏ€/4=√2cotÏ€/4=1
11
Tea, millist võrdlusnurka kasutada. Siinkohal olete juba leidnud kolme erilise võrdlusnurga trig väärtused, kuid kõik need on I kvadrandis. Kui teil on vaja leida suurema või väiksema erinurga funktsioon, siis kõigepealt selgitage välja, milline võrdlusnurk asub sama nurkade “perekond”. Näiteks perekond Ï€/3 koosneb 2Ï€/3, 4Ï€/3 ja 5Ï€/3. Hea üldreegel võrdlusnurga leidmiseks on murdosa võimalikult palju vähendada ja seejärel vaadata alumist numbrit. Kui see on 3, on see perekonnas Ï€/3Kui see on 6, on see Ï €/6 perekondKui see on 2, kuulub see perekonda Ï€/2. Kui see on eraldiseisev, näiteks Ï€ või 0, siis kuulub see perekonda Ï€Kui see on 4, siis kuulub see perekonda Ï€/4
12
Tea, kas väärtus on positiivne või negatiivne. Kõigil sama perekonna nurkadel on samad triikväärtused kui võrdlusnurgal, kuid 2 on positiivsed ja kaks negatiivsed. Kui nurk on I kvadrandis, on kõik triikväärtused positiivsed. on negatiivsed, välja arvatud sin ja csc.Kui nurk on kvadrandis III, on kõik trig väärtused negatiivsed, välja arvatud tan ja cot.Kui nurk on IV kvadrandis, on kõik trig väärtused negatiivsed, välja arvatud cos ja sec.