Joone kalle, mida nimetatakse ka gradiendiks, mõõdab joone järsust. Tavaliselt käsitleme kallet kui “tõusu üle jooksu”. Kallakuga töötades on oluline kõigepealt mõista põhimõisteid selle kohta, mida ja kuidas see mõõdab. Joone kalde saab arvutada nii kaua, kui teate mis tahes kahe punkti koordinaate.
1
Määratle kalle. Kalle on sirge järsuse mõõt. Kallet kasutavad mitmed matemaatika harud. Geomeetrias saate kalde abil joonistada joonele punkte, sealhulgas jooni, mis määravad hulknurga kuju. Statistikud kasutavad kahe muutuja vahelise korrelatsiooni kirjeldamiseks kallet. Majandusteadlased kasutavad kallet, et näidata ja ennustada muutuste määra. Inimesed kasutavad kallet ka reaalselt ja konkreetselt. Näiteks kasutatakse kallet teede, treppide, kaldteede ja katuste ehitamisel.
2
Kujutage ette joone tõusu üle jooksu. Termin “tõus” viitab kahe punkti vahelisele vertikaalsele kaugusele või y{displaystyle y} muutusele. Mõiste “jooksmine” viitab kahe punkti vahelisele horisontaalsele kaugusele või x{displaystyle x} muutusele. Sirge kalde tundmaõppimisel näete sageli valemit slope=riserun{displaystyle {text {kalle}};={frac {text{rise}}{text{run}}}}Näiteks joone kalle võib olla 21{displaystyle {frac {2}{1}}} See tähendab, et ühest punktist teise liikumiseks peate mööda y-telge tõusma 2 võrra ja piki x-telge üle 1.
3
Leidke võrrandis sirge kalle. Seda saate teha joone võrrandi kaldelõike vormi abil. Kaldelõike vorm ütleb, et y=mx+b{displaystyle y=mx+b}. Selles valemis võrdub m{displaystyle m} sirge kaldega. Kalde leidmiseks saate joone võrrandi sellesse valemisse ümber paigutada. Näiteks võrrandis y=3x+1{displaystyle y=3x+1} oleks kalle 3{displaystyle 3}. Kui muudate selle murdosaks, võite ikkagi mõelda sellele kallele tõusu üle jooksu. Mis tahes täisarvu saab muuta murdeks, asetades selle 1 kohale. Niisiis, 3=31{displaystyle 3={frac {3}{1}}}. See tähendab, et selle võrrandiga kujutatud joon tõuseb 3 ühikut vertikaalselt iga 1 ühiku kohta, mida see horisontaalselt jookseb.
4
Hinnake joone järsust. Mida suurem on kalle, seda järsem on joon. Joon on seda järsem, mida vertikaalsemalt see koordinaattasandil toetub. Näiteks kalle 2 (st 21{displaystyle {frac {2}{1}}}) on järsem kui kalle 0,5 (12) {displaystyle {frac {1}{2}}}).
5
Tuvastage positiivne kalle. Positiivne kalle on see, mis liigub üles ja paremale. Teisisõnu, positiivse kalde korral, kui x{displaystyle x} suureneb, suureneb ka y{displaystyle y}. Positiivset kallet tähistatakse positiivse arvuga.
6
Tuvastage negatiivne kalle. Negatiivne kalle on selline, mis liigub alla ja paremale. Teisisõnu, negatiivse kalde korral, kui x{displaystyle x} suureneb, y{displaystyle y} väheneb. Negatiivset kallet tähistatakse negatiivse arvu või negatiivse lugejaga murdosaga. Et aidata meeles pidada erinevust positiivne ja negatiivne kalle, võite mõelda, et seisate joone vasakpoolses otspunktis. Kui teil on vaja liini üles astuda, on see positiivne. Kui teil on vaja joont alla kõndida, on see negatiivne. Negatiivsete ja positiivsete nõlvade erinevuse teadmine aitab teil kontrollida, kas teie arvutused on põhjendatud.
7
Mõistke horisontaaljoone kallet. Horisontaalne joon on joon, mis jookseb otse üle koordinaattasandi. Horisontaalse joone kalle on 0. See on mõttekas, kui mõelda joontele järgmiselt: slope=riserun{displaystyle {text{slope}};={frac {text{rise}}{text{ jooksma}}}}. Horisontaalse joone puhul on tõus 0, kuna y{displaystyle y} väärtus ei suurene ega vähene kunagi. Seega oleks horisontaaljoone kalle 0x{displaystyle {frac {0}{x}}}.
8
Mõista vertikaalse joone kallet. Vertikaalse joone kalle on määramata. Seoses riserun{displaystyle {frac {text{rise}}{text{run}}}} oleks negatiivse joone kalle y0{displaystyle {frac {y}{0}}} . Käitus on 0, kuna x{displaystyle x} väärtus ei suurene ega vähene kunagi. Seega on vertikaalse joone kalle allpool 0{displaystyle {frac {y}{0}}} ja kuna te ei saa 0-ga jagada, on kõik arvud, mis on suuremad kui 0, alati määratlemata.
9
Seadistage sirge kalde valem. Valem on slope=riserun{displaystyle {text{slope}};={frac {text{rise}}{text{run}}}}. Tõus on vertikaalne kaugus kahe joone punkti vahel. Jooks on horisontaalne vahemaa kahe joone punkti vahel.
10
Leidke joonel kaks punkti. Võite kasutada kahte antud punkti või valida kaks punkti. Pole tähtis, kui kaugel või lähestikku need kaks punkti on, kuid pidage meeles, et kui punktid on üksteisele lähemal, on hiljem vähem vajadust kallet lihtsustada. Näiteks võite valida punktid (4, 4) ja (12, 8).
11
Arvutage punktide vaheline vertikaalne kaugus. Alustage ühest punktist ja loendage sirgjooneliselt ülespoole, kuni jõuate teise punkti kõrguseni. See on teie kalde tõus. Teie tõus on negatiivne, kui alustate kõrgemast punktist ja liigute alla madalamasse punkti. Näiteks alustades punktist (4, 4), loeksite punktini (4) kuni 4 positsiooni ( 12, 8). Seega on teie kalde tõus 4: slope=4run{displaystyle {text{slope}};={frac {4}{text{run}}}}.
12
Arvutage punktide vaheline horisontaalne kaugus. Alustage jooksu arvutamisel samast punktist, kust alustasite. Loendage sirgjooneliselt, kuni jõuate teise punkti pikkuseni. See on teie kalde jooks. Teie jooks on negatiivne, kui alustate paremal asuvast punktist ja liigute edasi vasakule. Näiteks punktist (4, 4) alustades loete punktini üle 8 positsiooni (12, 8). Seega on teie kalde kulg 8: slope=48{displaystyle {text{slope}};={frac {4}{8}}}.
13
Vajadusel lihtsustage. Lihtsustaksite nõlva samamoodi nagu mis tahes murdosa. Näiteks 4 ja 8 on mõlemad jagatavad 4-ga, nii et kalle 48{displaystyle {frac {4}{8}}} lihtsustab 12{displaystyle {frac {1}{2}}}. Pange tähele, et see on positiivne kalle, nii et joon liigub üles paremale.
14
Seadistage sirge kalde valem. See valem on mõeldud kalde leidmiseks, mis on antud sirgel kahe punktiga: m=y2−y1x2−x1{displaystyle m={frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1} }}}, kus m{displaystyle m} võrdub sirge kaldega, (x1,y1){displaystyle (x_{1},y_{1})} võrdub joone alguspunkti koordinaatidega ja (x2,y2){displaystyle (x_{2},y_{2})} võrdub joone lõpp-punkti koordinaatidega.
15
Ühendage x- ja y-koordinaadid valemiga. Selle meetodi kasutamiseks tuleb teile anda koordinaadid, kuna te tõenäoliselt ei näe neid graafikul. Ärge unustage hoida oma koordinaate õiges asendis. Peaksite lahutama alguspunkti koordinaadid lõpp-punkti koordinaatidest. Näiteks kui teie punktid on (-4, 7) ja (-1, 3), näeb teie valem välja järgmine: m=3− 7−1âˆ'(−4){displaystyle m={frac {3-7}{-1-(-4)}}}.
16
Lihtsustage väljendit. Lahutage lugeja ja nimetaja väärtused. Seejärel lihtsustage vajadusel kallet. Lihtsustaksite nõlva samamoodi nagu mis tahes murdosa. Näiteks:m=3−7−1âˆ'(−4){displaystyle m={frac {3-7}{-1-(-4)}}}m=−43{displaystyle m= {frac {-4}{3}}}Niisiis, joone kalle on −43{displaystyle {frac {-4}{3}}}. Pange tähele, et kuna kalle on negatiivne, liigub joon alla paremale.