Kuidas maatriksit üle kanda

Maatriksi transponeerimine on hea tööriist maatriksite struktuuri mõistmiseks. Omadused, mida maatriksite kohta juba tead, nagu ruudulisus ja sümmeetria, mõjutavad transponeerimise tulemusi ilmselgelt. Transpositsioon teenib eesmärke ka vektorite väljendamisel maatriksitena või vektorite korrutistele. Kui tegelete keerukate maatriksitega, aitab tihedalt seotud konjugaadi transponeerimise kontseptsioon teid paljude probleemidega toime tulla.

1
Alusta mis tahes maatriksiga. Saate transponeerida mis tahes maatriksi, olenemata sellest, mitu rida ja veerge sellel on. Ruutmaatriksid, millel on võrdne arv ridu ja veerge, transponeeritakse kõige sagedamini, seega kasutame näitena lihtsat ruutmaatriksit: maatriks A =1  2  34  5  67  8  9

2
Muutke maatriksi esimene rida selle transponeerimise esimeseks veeruks. Kirjutage maatriksi esimene rida ümber veerguks: maatriksi A transponeerimine = ATesimene veerg AT:123

3
Korrake ülejäänud ridade puhul. Algse maatriksi teisest reast saab selle transponeerimise teine ​​veerg. Korrake seda mustrit, kuni olete muutnud iga rea ​​veeruks: AT =1  4  72  5  83  6  9

4
Harjutage mitteruutmaatriksil. Transpositsioon on täpselt sama ka mitteruutmaatriksi puhul. Kirjutate esimese rea ümber esimeseks veeruks, teise rea teiseks veeruks ja nii edasi. Siin on näide värvikoodiga, mis näitab teile, kuhu elemendid jõuavad: maatriks Z = 4   7  2  13  9  8  6matrix ZT =4  37  92 816

5
Väljendage transponeerimist matemaatiliselt. Mõiste on üsna lihtne, kuid on hea, kui oskate seda matemaatikas kirjeldada. Peale põhimaatriksi tähiste žargooni pole vaja: kui maatriks B on m x n maatriks (m rida ja n veergu), on transponeeritud maatriks BT n x m maatriks (n rida ja m veergu). Iga elemendi jaoks bxy (x rida, y veerg) ) B-s on maatriksil BT võrdne element byx juures (y. rida, x veerg).

6
(MT)T = M. Transponeerimise transponeerimine on algmaatriks. See on üsna intuitiivne, sest muud, mida teete, on ridade ja veergude vahetamine. Kui vahetate need uuesti, olete tagasi seal, kus alustasite.

7
Pöörake ruutmaatriksid üle põhidiagonaali. Ruutmaatriksis “pöörab” transpositsioon maatriksi üle põhidiagonaali. Teisisõnu, elemendid a11 diagonaaljoonel elemendist a11 paremasse alanurka jäävad samaks. Kõik teised elemendid liiguvad üle diagonaali ja jõuavad diagonaalist samale kaugusele, vastasküljele. Kui te ei suuda seda ette kujutada, joonistage paberile 4×4 maatriks. Nüüd on voltimine üle põhidiagonaali. Kas näete, kuidas elemendid a14 ja a41 kokku puutuvad? Nad vahetavad transponeerimisel kohti, nagu ka teineteise paar, mis kokkuvoldituna kokku puutub.

8
Transponeerige sümmeetriline maatriks. Sümmeetriline maatriks on sümmeetriline üle põhidiagonaali. Kui kasutame ülaltoodud “flip” või “fold” kirjeldust, näeme kohe, et midagi ei muutu. Kõik kohad vahetavad elemendipaarid olid juba identsed. Tegelikult on see sümmeetrilise maatriksi määratlemise standardviis. Kui maatriks A = AT, siis maatriks A on sümmeetriline.

9
Alustage keeruka maatriksiga. Kompleksmaatriksites on reaalse ja imaginaarse komponendiga elemente. Ehkki võite neid maatriksit transponeerida tavalisel viisil, hõlmab enamik praktilisi arvutusi selle asemel konjugeeritud transponeerimisega. Maatriks C =2+i     3-2i0+i      5+0i

10
Võtke komplekskonjugaat. Komplekskonjugaat muudab kujuteldavate komponentide märki, muutmata tegelikke komponente. Tehke see toiming kõigi maatriks.komplekskonjugaadi C =2-i     3+2i0-i     5-0i elementide puhul

11
Transponeerige tulemused. Tehke tulemuse tavaline ülevõtmine. Maatriks, milleni jõuate, on algse maatriksi konjugaattransponeerimine. Konjugeeritud transponeerimine C = CH =2-i         0-i3+2i     5-0i