Kui teile antakse ruutvõrrandi juurte paar ja kästakse määrata ruutvõrrand, millega see kaasas käib, võib pöördfaktori tehnika aidata teil ruutvõrrandit arvutada. See artikkel annab teile selle ametliku matemaatikatehnika kasutamise üksikasjad.
1
Uurige oma probleemi. Otsige üles kõik probleemi juured. Kui probleemis mainitakse midagi sellist, nagu “Kirjutage ruutvõrrand selle m ja n juurte põhjal (tulevases võrrandis oleks see 3 ja -5), pange need väärtused teadmiseks ja kirjutage arvutamiseks paberile.” Arvestades juurtega 3{displaystyle 3} ja −5{displaystyle -5}, kirjuta ruutvõrrand nende juurte abil.
2
Määrake iga juur kõrvuti võrrandiga “x=”, kus vastus väärtusele “x=” määratakse juure kõrvale. Ruutvõrrandid saab moodustada ainult siis, kui teil on ainult kaks erinevat juurt. Kui teil on rohkem, võite saada mitme erineva ruutvõrrandi jaoks mitu erinevat tulemust. Ülaltoodud näite jaoks kirjutage kaks võrrandit. Üks võrrand oleks x=3{displaystyle x=3} ja teine oleks x=−5{displaystyle x=-5}
3
Kohandage võrrandid ümber nii, et iga binoom (x ja juurväärtus) oleks võrdne 0-ga. Määrake algjuure väärtuste märkide põhjal pöördmärk ja kas lisage või lahutage see võrrandi mõlemast küljest, jättes väärtus 0 pärast võrdusmärki. Kui algjuur on negatiivne, tooge lisamisprobleemina üle positiivne väärtus. Kui see on positiivne, tooge see negatiivse väärtusena üle lahutamise probleemina. Kui üks juur on murd, korrutage mõlemad küljed nimetajaga, et saada nimetaja korda x, mis on võrdusmärgist, mis on võrdne murdosa lugejaga, vasakule. Ülaltoodud näite puhul peate lahutama 3 väärtusest mõlemad küljed on näidatud kujul x−3=3−3{displaystyle x-3=3-3}, et saada x−3=0{displaystyle x-3=0}). Teise juure puhul lisage mõlemale poolele 5, et seada see 0 kõrvale (näidatud kujul x+5=−5+5{displaystyle x+5=-5+5}, et saada x+5=0 {displaystyle x+5=0}).
4
Moodustage ruutvõrrand, mille aluseks on binoomide korrutamine. Tooge võrdusmärgi järel olev null alla. Võtke mõlema avaldise väärtused ja korrutage need kokku ning asetage “=0” hetkeks kõrvale. Kirjutage mõlemad avaldised üles. Ülaltoodud näites kirjutage üles (x−3)(x+5){displaystyle (x-3)(x+5)}.
5
Kiireima lahenduse saamiseks kasutage levitamist. Kasutage FOIL-i, et lihtsustada binoomkorrutamist – esimeste, väliskülgede, sisemiste ja viimaste korrutamine, teel olevate märkide eest hoolitsemine ja sarnaste terminite kombineerimine. Kui kõik on tehtud, määrate ruutvõrrandi väärtuseks 0. (Pidage meeles, et kahe negatiivse arvu korrutamisel moodustavad need positiivse väärtuse.) Ülaltoodud näite puhul korrutate (x-3) ja (x+5) saad: (x−3)(x+5)=x2+5x−3x−15=x2+2x−15{displaystyle (x-3) (x+5)=x^{2}+5x- 3x-15=x^{2}+2x-15} ja viige see lõplikule kujule x2+2x−15=0{displaystyle x^{2}+2x-15=0} oma viimase osa jaoks ruutvõrrandist.
6
Kontrollige oma võrrandit. Võtke juur, mis teile anti, ja asendage see lausega, kus x on, ja arvutage mõlemad pooled. Ruutväärtuse arvutamisel lisage see x- ja reaalarvude konstantidele. Kui pärast arvutusi näevad mõlemad pooled väärtusi 0 ja 0, saate nende juurtega kindlaks teha, et see on õige ruutvõrrand. Ülaltoodud näites näete, kas teie võrrand võib olla 0. 32+2(3) −15=0{displaystyle 3^{2}+2(3)-15=0} lihtsustab väärtuseks 9+6−15=0{displaystyle 9+6-15=0}, millest saab siis 15−15 =0{displaystyle 15-15=0} ja 15−15=0{displaystyle 15-15=0} ise, mõlemad pooled on võrdsed nulliga ja võite olla kindel, et see on ruutvõrrand, mis nende kahega käib juured. Siiski kontrollige seda mõlema juure jaoks.