Kas olete logaritmidest segaduses? Ärge muretsege! Logaritm (lühendatult log) on tegelikult lihtsalt eksponent erineval kujul. Logaritmide puhul on oluline mõista, miks me neid kasutame, st võrrandite lahendamiseks, kus meie muutuja on eksponendis ja me ei saa nagu aluseid. logax = y on sama, mis ay = x.
1
Tea, mis vahe on logaritmiliste ja eksponentsiaalvõrrandite vahel. See on väga lihtne esimene samm. Kui see sisaldab logaritmi (näiteks: logax = y), on see logaritmiline ülesanne. Logaritmi tähistatakse tähtedega “log”. Kui võrrand sisaldab eksponenti (st astmeni tõstetud muutujat), on see eksponentsiaalvõrrand. Eksponent on ülaindeksi arv, mis asetatakse arvu järele.Logaritmiline: logax = yExponent: ay = x
2
Teadke logaritmi osi. Alus on selles näites tähtede “log”–2 järel leitud alaindeksi number. Argument või number on selles näites alaindeksi numbrile järgnev number – 8. Lõpuks on vastuseks arv, mille logaritmiline avaldis on selles võrrandis võrdne -3.
3
Tea, mis vahe on hariliku ja loodusliku palgi vahel. Tavaliste palkide baas on 10. (näiteks log10x). Kui logi kirjutatakse ilma aluseta (log x), siis eeldatakse, et selle alus on 10. Looduslikud logid: Need on palgid, mille alus on e. e on matemaatiline konstant, mis võrdub (1 + 1/n)n piiriga, kui n läheneb lõpmatusele, mis on ligikaudu võrdne 2,718281828-ga. Mida suurema väärtuse n jaoks ühendame, seda lähemale jõuame 2,71828-le. Oluline on mõista, et 2,71828 või e ei ole täpne väärtus. Võite seda mõelda nagu pi väärtust, kus pärast koma on lõpmatu arv numbreid. Teisisõnu, see on irratsionaalne arv, mille ümardame 2,71828-ni. Samuti kirjutatakse logex sageli kui ln x. Näiteks ln 20 tähendab naturaalset logaritrit 20 ja kuna naturaallogaritmi alus on e ehk 2,71828, on naturaallogi 20 väärtus ligikaudu 3, sest 2,71828 kuni 3. on ligikaudu võrdne 20-ga. Märkus. kui LN-nupu abil leiate oma kalkulaatorist loomuliku logi 20. Looduslikud palgid on matemaatika ja loodusteaduste eelõppeks üliolulised ning nende kasutamise kohta saate lisateavet tulevastel kursustel. Praegu on siiski oluline tutvuda naturaallogaritmide põhitõdedega. Muud logid: teiste logide alus on muu kui ühise logi ja E matemaatilise baaskonstandi baas. Binaarsete logide alus on 2 (näiteks log2x). Kuueteistkümnendsüsteemi logide baas on 16. Logisid, mille baas on 64, kasutatakse Advanced Computer Geometry (ACG) domeenis.
4
Teadma ja rakendama logaritmide omadusi. Logaritmide omadused võimaldavad lahendada logaritmilisi ja eksponentsiaalvõrrandeid, mis muidu oleksid võimatud. Need töötavad ainult siis, kui alus a ja argument on positiivsed. Ka alus a ei saa olla 1 ega 0. Allpool on toodud logaritmide omadused koos iga üksiku näitega, kus muutujate asemel on numbrid. Neid omadusi kasutatakse võrrandite lahendamisel.loga(xy) = logax + logay Kahe arvu x ja y logi, mida omavahel korrutatakse, saab jagada kaheks eraldi logiks: iga teguri logi kokku liidetud. (See toimib ka vastupidiselt.)Näide:log216 =log28*2 =log28 + log22loga(x/y) = logax – logayKahe arvu, x ja y, logi saab jagada kaheks logiks: dividendi x miinus jagaja y log.Näide:log2(5/3) = log25 – log23loga(xr) = r*logaxKui logi argumendil x on astendaja r, saab astendaja teisaldada logaritmi ees.Näide:log2(65)5*log26loga(1/x) = -logaxMõtle argumendile. (1/x) on võrdne x-1. Põhimõtteliselt on see eelmise omaduse teine versioon. Näide:log2(1/3) = -log23logaa = 1Kui alus a võrdub argumendiga a, on vastus 1. Seda on väga lihtne meeles pidada, kui mõelda logaritmile eksponentsiaalsel kujul . Mitu korda tuleks a korrutada iseendaga, et saada a? Üks kord.Näide:log22 = 1loga1 = 0Kui argument on üks, on vastus alati null. See omadus kehtib, sest iga arv, mille eksponent on null, on võrdne ühega.Näide:log31 =0(logbx/logba) = logaxSeda nimetatakse “Baasi muutuseks”. Üks palk, mis on jagatud teisega, mõlemad sama alusega b, on võrdne ühe palgiga. Nimetaja argument a saab uueks aluseks ja lugeja argument x saab uueks argumendiks. Seda on lihtne meeles pidada, kui arvate, et alus on objekti alaosa ja nimetaja murdosa alumine osa.Näide:log25 = (log 5/log 2)
5
Harjutage omaduste kasutamist. Need omadused jäävad kõige paremini meelde korduval kasutamisel võrrandite lahendamisel. Siin on näide võrrandist, mida on kõige parem lahendada ühe atribuudiga:4x*log2 = log8 Jagage mõlemad pooled log2.4x = (log8/log2) Kasuta baasi muutust.4x = log28 Arvutage log.4x väärtus = 3 Jagage mõlemad pooled 4-ga. x = 3/4 Lahendatud. Sellest on palju abi. Nüüd saan logidest aru.