Matemaatikalegendi järgi mõtles matemaatik Carl Friedrich Gauss 8-aastaselt välja meetodi, kuidas kiiresti liita järjestikused arvud vahemikus 1 kuni 100. Põhimeetodiks on numbrite paaristamine rühmas, seejärel iga paari summa korrutamine. paaride arvu järgi. Sellest meetodist saame tuletada valemi järjestikuste arvude a1{displaystyle a_{1}} lisamiseks {displaystyle a_{n}} kaudu: Sn=n(a1+an2){displaystyle S_{n}=n( {frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}. Neid meetodeid saab rakendada mis tahes järjestikuste arvude jaoks, mitte ainult 1 kuni 100.
1
Kirjutage aritmeetilise jada summa leidmise valem. Valem on Sn=n(a1+an2){displaystyle S_{n}=n({frac {a_{1}+a_{n}}{2}})}, kus n{displaystyle n} võrdub terminite arv seerias, a1{displaystyle a_{1}} on seeria esimene number, an{displaystyle a_{n}} on seeria viimane number ja Sn{displaystyle S_{n }} võrdub n{displaystyle n} numbri summaga.
2
Ühendage väärtused valemiga. See tähendab, et seeria esimene termin asendatakse a1{displaystyle a_{1}} ja seeria viimane termin {displaystyle a_{n}}. Järjestikuste arvude 1 kuni 100 lisamisel a1=1{displaystyle a_{1}=1} ja an=100{displaystyle a_{n}=100}. Seega näeb teie valem välja järgmine: S100=n(1 +1002){displaystyle S_{100}=n({frac {1+100}{2}})}.
3
Lisage väärtused murdosa lugejasse ja jagage seejärel 2-ga. Kuna 100+1=101{displaystyle 100+1=101}, jagate 101 2-ga: 1012=50,5{displaystyle {frac {101} {2}}=50,5}.
4
Korrutage arvuga n{displaystyle n}. See annab teile seeria järjestikuse arvu. Kuna lisate 100-le järjestikused arvud, on antud juhul n=100{displaystyle n=100}. Seega arvutaksite 100(50.5)=5050{displaystyle 100(50.5)=5050}. Seega on järjestikuste arvude summa vahemikus 1 kuni 100 5050. Arvu kiireks korrutamiseks 100-ga nihutage koma kaks kohta paremale.
5
Jagage seeria kahte võrdsesse rühma. Et teada saada, kui palju numbreid igas rühmas on, jagage numbrite arv 2-ga. Kuna seeria on 1 kuni 100, tuleks sel juhul arvutada 100÷2=50{displaystyle 100div 2=50}. Seega on esimeses rühmas 50 numbrit (1-50). Teises rühmas on samuti 50 numbrit (51-100).
6
Kirjutage esimene rühm, 1-50, kasvavas järjekorras. Kirjutage numbrid ritta, alustades 1-st ja lõpetades 50-ga.
7
Kirjutage teine rühm, 100-51, kahanevas järjekorras. Kirjutage need numbrid reas esimese rühma alla. Alustage nii, et 100 rida alla 1, 99 rida alla 2 jne.
8
Lisage iga vertikaalne numbrikomplekt. See tähendab, et arvutate 1+100=101{displaystyle 1+100=101}, 2+99=101{displaystyle 2+99=101}. jne. Te ei pea tegelikult kõiki arvude komplekte kokku liitma, sest peaksite nägema, et iga komplekt annab kokku 101.
9
Korrutage 101 korda 50-ga. Järjestikuste arvude 1 kuni 100 summa leidmiseks korrutage komplektide arv (50) iga komplekti summaga (101): 101 (50) = 5050.{displaystyle 101 (50)= 5050.} Seega on järjestikuste arvude 1 kuni 100 summa 5050.