Joone kalle näitab, kui kiiresti see muutub. See võib olla sirgjoone jaoks – kus kalle näitab täpselt, kui kaugele üles (positiivne kalle) või alla (negatiivne kalle) joon kulgeb, samal ajal kui kaugele risti läheb. Kallet saab kasutada ka kõvera puutuja jaoks. Või võib see olla kõvera joone jaoks, kui teete arvutust, kus kallet nimetatakse ka funktsiooni “tuletiseks”. Mõlemal juhul mõelge kallele lihtsalt kui graafiku “muutuskiirusele”: kui muudate muutuja “x” suuremaks, siis millise kiirusega “y” muutub? See on viis näha kallet põhjuse ja tagajärje sündmusena.
1
Kasutage kalle, et määrata, kui järsk ja mis suunas (üles või alla) joon kulgeb. Joone kalde leidmine on lihtne, kui teil on või saate seadistada lineaarvõrrandi. See meetod töötab siis ja ainult siis, kui:muutujatel pole eksponente.On ainult kaks muutujat, millest kumbki pole murd (näiteks ei oleks teil 1x{displaystyle {frac {1}{x}}}võrrand saab lihtsustada kujule y=mx+b{displaystyle y=mx+b}, kus m ja b on konstandid (arvud nagu 3, 10, -12, 43,35{displaystyle {frac {4}{ 3}},{frac {3}{5}}}).
2
Leidke kalde määramiseks x-i ees olev arv, mis tavaliselt kirjutatakse kui “m”. Kui teie võrrand on juba õiges vormis, y=mx+b{displaystyle y=mx+b}, siis valige lihtsalt number asendis “m” (aga kui arvu x ette pole kirjutatud, siis kalle on 1). See on teie kalle! Pange tähele, et see arv m korrutatakse alati muutujaga, antud juhul “x”-ga. Kontrollige järgmisi näiteid: y=2x+6{displaystyle y=2x+6}Kalle = 2 y=2−x{displaystyle y=2-x}Kalle = -1 y=38x−10{displaystyle y= {frac {3}{8}}x-10}Kalle = 38{displaystyle {frac {3}{8}}}
3
Korraldage võrrand ümber nii, et üks muutuja oleks isoleeritud, kui kalle pole ilmne. Muutuja (tavaliselt y) eraldamiseks saate liita, lahutada, korrutada ja palju muud. Pidage meeles, et mida iganes teete võrdusmärgi ühele küljele (nt lisage 3), peate tegema ka teisele poole. Teie lõplik eesmärk on võrrand, mis on sarnane y=mx+b{displaystyle y=mx+b}. Näiteks: leidke 2y−3=8x+7{displaystyle 2y-3=8x+7 kalle}Seadke kujul y=mx+b{displaystyle y=mx+b}:2y−3+3= 8x+7+3{displaystyle 2y-3+3=8x+7+3}2y=8x+10{displaystyle 2y=8x+10}2y2=8x+102{displaystyle {frac {2y}{2 }}={frac {8x+10}{2}}}y=4x+5{displaystyle y=4x+5}Leia kalle: kalle = M = 4
4
Kasutage graafikut ja kahte punkti, et leida kalle ilma võrrandita. Kui teil on graafik ja joon, kuid võrrandit pole, leiate kalde siiski hõlpsalt. Kõik, mida vajate, on kaks punkti joonel, mille ühendate võrrandiga y2−y1x2−x1{displaystyle {frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}} }. Kallakut leides pidage meeles järgmist teavet, mis aitab teil kontrollida, kas olete õigel teel: positiivsed nõlvad lähevad seda kõrgemale, mida paremale liigute. Negatiivsed nõlvad lähevad seda madalamaks, mida paremale liigute. Suuremad nõlvad on järsemad jooned. Väikesed kalded on alati järkjärgulisemad. Ideaalselt horisontaalsete joonte kalle on null. Täiuslikult vertikaalsetel joontel pole kallet üldse. Nende kalle on “määratlemata”.
5
Leidke kaks punkti, asetades need lihtsale (x,y) kujule. Kasutage graafikut (või testiküsimust), et leida graafiku kahe punkti x ja y koordinaadid. Need võivad olla mis tahes kaks punkti, mida joon läbib. Näiteks oletame, et selle meetodi joon läbib (2,4) ja (6,6). Igas paaris on x-koordinaat esimene arv, y-koordinaat koma järel.Iga x-koordinaat real on seotud y-koordinaat.
6
Märgistage oma punktid x1, y1, x2, y2, säilitades iga punkti oma paariga. Jätkates meie esimest näidet, märgistage punktidega (2,4) ja (6,6) iga punkti x- ja y-koordinaadid. Lõppkokkuvõttes peaksite olema:x1: 2y1: 4×2: 6y2: 6
7
Kallaku saamiseks ühendage oma punktid punkti-kalde valemiga. Järgmist valemit kasutatakse kalde leidmiseks sirge mis tahes kahe punkti abil: y2−y1x2−x1{displaystyle {frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} }}. Ühendage lihtsalt neli punkti ja lihtsustage: Algsed punktid: (2,4) ja (6,6). Ühendage punkti kalle:6−46−2{displaystyle {frac {6-4}{6-2} }}Lõpliku vastuse jaoks lihtsustamine:24=12{displaystyle {frac {2}{4}}={frac {1}{2}}} = kalle
8
Saate aru, kuidas Point-Slope’i valem töötab. Joone kalle on “Rise over Run:†kui palju joon tõuseb jagatuna sellega, kui palju joon “jookseb” paremale. Joone “tõus” on erinevus y-väärtuste vahel ( pidage meeles, et Y-telg liigub üles ja alla) ja joone “jooks” on erinevus x-väärtuste vahel (ja X-telg läheb vasakule ja paremale).
9
Tunnistage teisi viise, kuidas teid kalde leidmiseks testitakse. Kalde võrrand on y2−y1x2−x1{displaystyle {frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}}. Seda võib näidata ka kreeka tähega “Δâ€, mida nimetatakse deltaâ€, mis tähendab “erinevust”. Kallet võib näidata ka kui Δy/Δx, mis tähendab “y erinevust / erinevust”. of x:” see on täpselt sama küsimus kui “leia kalle vahel
10
Vaadake üle, kuidas võtta levinud funktsioonidest erinevaid tuletisi. Tuletised annavad teile muutuse kiiruse (või kalde) joone ühes punktis. Joon võib olla kõver või sirge – see pole oluline. Mõelge sellele, kui palju joon igal ajal muutub, mitte kogu joone kalle. Tuletiste võtmise viis sõltub teie funktsiooni tüübist, seega vaadake enne edasiliikumist üle, kuidas võtta levinud tuletisi.Tutvuge tuletistega siin.Kõige lihtsamaid tuletisi, põhipolünoomvõrrandeid, on lihtne leida lihtsa otsetee abil. Seda kasutatakse ülejäänud meetodi puhul.
11
Mõistke, milliseid küsimusi küsitakse kalle jaoks, kasutades tuletisi. Alati ei paluta täpselt leida kõvera tuletist või kallet. Teilt võidakse küsida ka “muutuse kiirust punktis (x,y). Teilt võidakse küsida graafiku kalde võrrandit, mis tähendab lihtsalt, et peate võtma tuletise. Lõpuks võidakse teilt küsida “puutuja kalle punktis (x,y).” See jällegi nõuab kõvera kallet konkreetses punktis (x,y). Selle meetodi puhul kaaluge küsimust: “Mis on sirge kalle f(x)=2×2+6x{displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} punktis (4,2)?”Tuletist kirjutatakse sageli kui f′(x) ,y′,{displaystyle f'(x),y’,} või dydx{displaystyle {frac {dy}{dx}}}
12
Võtke oma funktsiooni tuletis. Teil pole isegi tegelikult vaja graafikut, vaid graafiku funktsiooni või võrrandit. Selle näite puhul kasutage varasemat funktsiooni f(x)=2×2+6x{displaystyle f(x)=2x^{2}+6x}. Järgides siin kirjeldatud meetodeid, võtke selle lihtsa funktsiooni tuletis.Tuletis: f′(x)=4x+6{displaystyle f'(x)=4x+6}
13
Sisestage oma punkt tuletisvõrrandisse, et saada oma kaldenurk. Funktsiooni diferentsiaal näitab funktsiooni kalle antud punktis. Teisisõnu, f'(x) on funktsiooni kalle suvalises punktis (x, f(x)). Seega praktikaülesande jaoks: milline on sirge f(x)=2×2+6x{displaystyle kalle f(x)=2x^{2}+6x} punktis (4,2)?Võrrandi tuletis:f′(x)=4x+6{displaystyle f'(x)=4x+6}Pistik in Point for x:f′(x)=4(4)+6{displaystyle f'(x)=4(4)+6}Leia kalle: f(x)=2×2+6x kalle {displaystyle f(x)=2x^{2}+6x} juures (4,2) on 22.
14
Võimaluse korral kontrollige oma punkti graafikuga. Tea, et kõigil arvutuspunktidel ei ole kallet. Arvutus satub keerulistesse võrranditesse ja keerulistesse graafikutesse ning kõigil punktidel ei ole kallet või isegi mitte igal graafikul. Kui vähegi võimalik, kasutage graafiku kalde kontrollimiseks graafikakalkulaatorit. Kui te ei saa, tõmmake puutuja joon, kasutades oma punkti ja kallet (pidage meeles — “tõus üle jooksu”) ning märkige, kas see tundub olevat õige. Puutejooned on lihtsalt jooned, millel on täpselt sama kalle nagu teie punkt kõveral. Selle joonistamiseks minge oma kalle üles (positiivne) või alla (negatiivne) (näite puhul 22 punkti üles). Seejärel liikuge üle ühe ja joonistage punkt. Ühendage oma joone punktid (4,2) ja (26,3).