Võrdhaarne kolmnurk on kolmnurk, mille kaks külge on ühepikkused. Need kaks võrdset külge ühinevad alati sama nurga all aluse suhtes (kolmas külg) ja kohtuvad otse aluse keskpunkti kohal. Saate seda ise katsetada joonlaua ja kahe võrdse pikkusega pliiatsiga: kui proovite kolmnurka ühes või teises suunas kallutada, ei saa te pliiatsite otsad kokku puutuda. Need võrdhaarse kolmnurga eriomadused võimaldavad teil arvutada pindala vaid paari teabe põhjal.
1
Vaadake üle rööpküliku pindala. Ruudud ja ristkülikud on rööpkülikud, nagu ka iga neljatahuline kujund, millel on kaks komplekti paralleelseid külgi. Kõigil rööpkülikutel on lihtne pindalavalem: pindala võrdub baasi korrutisega kõrgusega või A = bh. Kui asetate rööpküliku horisontaalsele pinnale, on alus selle külje pikkus, millel see seisab. Kõrgus (nagu arvata võis) on see, kui kõrge see maapinnast on: kaugus alusest vastasküljeni. Mõõtke kõrgust alati aluse suhtes täisnurga (90 kraadi) nurga all. Ruudude ja ristkülikute puhul võrdub kõrgus vertikaalse külje pikkusega, kuna need küljed on maapinnaga täisnurga all.
2
Võrdle kolmnurki ja rööpkülikuid. Nende kahe kuju vahel on lihtne seos. Lõika suvaline rööpkülik piki diagonaali pooleks ja see jaguneb kaheks võrdseks kolmnurgaks. Samamoodi, kui teil on kaks identset kolmnurka, saate need alati rööpküliku moodustamiseks kokku kleepida. See tähendab, et iga kolmnurga pindala saab kirjutada kujul A = ½bh, mis on täpselt pool vastava rööpküliku suurusest.
3
Leidke võrdhaarse kolmnurga alus. Nüüd on teil valem, aga mida täpselt tähendavad “alus” ja “kõrgus” võrdhaarses kolmnurgas? Alus on kõige lihtsam osa: kasutage lihtsalt võrdhaarsete kolmandat ebavõrdset külge. Näiteks kui teie võrdhaarse kolmnurga küljed on 5 sentimeetrit, 5 cm ja 6 cm, kasutage alusena 6 cm. Kui teie kolmnurgal on kolm külge võrdsed küljed (võrdkülgsed), võite aluseks võtta ükskõik millise. Võrdkülgne kolmnurk on võrdkülgsete eritüüp, kuid selle pindala leiate samamoodi.
4
Tõmmake joon aluse ja vastastipu vahel. Veenduge, et joon tabaks alust täisnurga all. Selle joone pikkus on teie kolmnurga kõrgus, seega märgi see h. Kui olete arvutanud h väärtuse, saate selle pindala leida. Võrdhaarses kolmnurgas tabab see joon alati alust oma täpses keskpunktis.
5
Vaadake oma võrdhaarse kolmnurga ühte poolt. Pange tähele, et kõrgusjoon jagas teie võrdhaarse kolmnurga kaheks identseks täisnurkseks kolmnurgaks. Vaadake ühte neist ja tuvastage kolm külge: üks lühike külg on võrdne poolega alusest: b2{displaystyle {frac {b}{2}}}. Teine lühike külg on kõrgus, h. Täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on üks võrdhaarsete kahest võrdsest küljest. Nimetagem seda s.
6
Seadistage Pythagorase teoreem. Iga kord, kui teate täisnurkse kolmnurga kahte külge ja soovite leida kolmanda, võite kasutada Pythagorase teoreemi: (külg 1)2 + (külg 2)2 = (hüpotenuus)2 Asendage muutujad, mida selle ülesande jaoks kasutame. et saada (b2)2+h2=s2{displaystyle ({frac {b}{2}})^{2}+h^{2}=s^{2}}. Tõenäoliselt õppisite Pythagorase teoreemi a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}. Selle kirjutamine kui “küljed” ja “hüpotenuus” hoiab ära segiajamise teie kolmnurga muutujatega.
7
Lahenda h. Pidage meeles, et pindalavalem kasutab b ja h, kuid te ei tea veel h väärtust. Korraldage valem ümber, et lahendada h:(b2)2+h2=s2{displaystyle ({frac {b}{2}})^{2}+h^{2}=s^{2}}h2= s2âˆ'(b2)2{displaystyle h^{2}=s^{2}-({frac {b}{2}})^{2}}h=(s2âˆ'(b2)2){ displaystyle h={sqrt {(}}s^{2}-({frac {b}{2}})^{2})}.
8
H leidmiseks sisestage kolmnurga väärtused. Nüüd, kui teate seda valemit, saate seda kasutada mis tahes võrdhaarse kolmnurga jaoks, mille külgi teate. Ühendage lihtsalt b-aluse pikkus ja s-i ühe võrdse külje pikkus, seejärel arvutage h väärtus. Näiteks on teil võrdhaarne kolmnurk külgedega 5 cm, 5 cm ja 6 cm. b = 6 ja s = 5. Asendage need oma valemis:h=(s2âˆ'(b2)2){displaystyle h={sqrt {(}}s^{2}-({frac {b}{) 2}})^{2})}h=(52âˆ'(62)2){displaystyle h={sqrt {(}}5^{2}-({frac {6}{2}}) ^{2})}h=(25−32){displaystyle h={sqrt {(}}25-3^{2})}h=(25−9){displaystyle h={sqrt { (}}25-9)}h=(16){displaystyle h={sqrt {(}}16)}h=4{displaystyle h=4} cm.
9
Ühendage alus ja kõrgus oma piirkonna valemiga. Nüüd on teil kõik, mida vajate selle jaotise algusest pärineva valemi kasutamiseks: Pindala = ½bh. Lihtsalt ühendage leitud väärtused b ja h sellesse valemisse ja arvutage vastus. Ärge unustage oma vastust kirjutada ruutühikutes. Näite jätkamiseks oli 5-5-6 kolmnurga põhi 6 cm ja kõrgus 4 cm. A = ½bhA = ½ (6 cm) (4 cm) A = 12 cm2 .
10
Proovige mõnda raskemat näidet. Enamiku võrdhaarsete kolmnurkadega on keerulisem töötada kui viimase näite puhul. Kõrgus sisaldab sageli ruutjuurt, mida ei lihtsustata täisarvuks. Kui see juhtub, jätke kõrgus ruutjuurena kõige lihtsamal kujul. Siin on näide: kui suur on kolmnurga pindala, mille küljed on 8 cm, 8 cm ja 4 cm? Olgu aluseks ebavõrdne külg, 4 cm. b. Kõrgus h=82âˆ'(42)2{displaystyle h ={sqrt {8^{2}-({frac {4}{2}})^{2}}}}=64−4{displaystyle ={sqrt {64-4}}}=60 {displaystyle ={sqrt {60}}}Lihtsustage ruutjuur, leides tegurid: h=60=4∗15=415=215.{displaystyle h={sqrt {60}}={sqrt {4 *15}}={sqrt {4}}{sqrt {15}}=2{sqrt {15}}.}Piirkond =12bh{displaystyle ={frac {1}{2}}bh}= 12(4)(215){displaystyle ={frac {1}{2}}(4)(2{sqrt {15}})}=415{displaystyle =4{sqrt {15}}} Jätke see vastus kirjutatuks või sisestage see kalkulaatorisse, et leida kümnendarvutus (umbes 15,49 ruutsentimeetrit).
11
Alustage külje ja nurgaga. Kui teate mõnda trigonomeetriat, võite leida võrdhaarse kolmnurga pindala isegi siis, kui te ei tea selle ühe külje pikkust. Siin on näide, mille puhul teate ainult järgmist: kahe võrdse külje pikkus s on 10 cm. Nurk θ kahe võrdse külje vahel on 120 kraadi.
12
Jaga võrdhaarsed kaheks täisnurkseks kolmnurgaks. Tõmmake kahe võrdse külje vahel olevast tipust alla joon, mis lööb alust täisnurga all. Nüüd on teil kaks võrdset täisnurkset kolmnurka. See joon jagab θ ideaalselt pooleks. Iga täisnurkse kolmnurga nurk on ½θ ehk antud juhul (½)(120) = 60 kraadi.
13
Kasutage trigonomeetriat h väärtuse leidmiseks. Nüüd, kui teil on täisnurkne kolmnurk, saate kasutada trigonomeetrilisi funktsioone siinus, koosinus ja puutuja. Näidisülesandes on teile teada hüpotenuus ja soovite leida teadaoleva nurgaga külgneva külje h väärtust. H:cos(θ/2) = h / scos(60º) = h / 10h = 10cos(60º) lahendamiseks kasutage fakti, et koosinus = külgnev / hüpotenuus
14
Leidke ülejäänud külje väärtus. Täisnurksel kolmnurgal on alles üks tundmatu külg, mida saab nimetada x-ks. Lahendage see definitsiooniga siinus = vastand / hüpotenuus:sin(θ/2) = x / ssin(60º) = x / 10x = 10sin(60º)
15
Seostage x võrdhaarse kolmnurga põhjaga. Nüüd saate peamise võrdhaarse kolmnurga “välja suumida”. Selle kogubaas b on võrdne 2x, kuna see jagunes kaheks segmendiks pikkusega x.
16
Ühendage h ja b väärtused põhipiirkonna valemiga. Nüüd, kui teate alust ja kõrgust, võite tugineda standardvalemile A = ½bh:A=12bh{displaystyle A={frac {1}{2}}bh}=12(2x)(10cos60){ displaystyle ={frac {1}{2}}(2x)(10cos60)}=(10sin60)(10cos60){displaystyle =(10sin60)(10cos60)}=100sin(60)cos(60){displaystyle = 100sin(60)cos(60)}Selle saate sisestada kalkulaatorisse (määratud kraadidesse), mis annab vastuseks umbes 43,3 ruutsentimeetrit. Teise võimalusena kasutage trigonomeetria omadusi, et seda lihtsustada väärtuseni A = 50sin(120º).
17
Muutke see universaalseks valemiks. Nüüd, kui teate, kuidas see lahendatakse, võite tugineda üldisele valemile, ilma et peaksite iga kord kogu protsessi läbima. Kui kordate seda protsessi ilma konkreetseid väärtusi kasutamata (ja trigonomeetria atribuute kasutades lihtsustades), saate järgmiselt: A=12s2sinθ{displaystyle A={frac {1}{2}}s^{2}sin theta }s on kahest võrdsest küljest ühe pikkus.θ on nurk kahe võrdse külje vahel.