Kuidas leida vektori suurust

Vektor on geomeetriline objekt, millel on nii suurus kui suund. Suurus on vektori pikkus, samas kui suund on viis, kuidas see osutab. Vektori suuruse arvutamine on mõne lihtsa sammuga lihtne. Teised olulised vektoroperatsioonid hõlmavad vektorite liitmist ja lahutamist, kahe vektori vahelise nurga leidmist ja ristkorrutise leidmist.

1
Määrake vektori komponendid. Iga vektorit saab arvuliselt esitada Descartes’i koordinaatsüsteemis horisontaalse (x-telg) ja vertikaalse (y-telg) komponendiga. See on kirjutatud järjestatud paarina v={displaystyle v=}. Näiteks ülaltoodud vektoril on horisontaalkomponent 3 ja vertikaalkomponent -5, seega järjestatud paar on <3, -5>.

2
Joonistage vektorkolmnurk. Horisontaalse ja vertikaalse komponendi joonistamisel saadakse täisnurkne kolmnurk. Vektori suurus on võrdne kolmnurga hüpotenuusiga, nii et saate selle arvutamiseks kasutada Pythagorase teoreemi.

3
Suuruse arvutamiseks korraldage Pythagorase teoreem ümber. Pythagorase teoreem on A2 + B2 = C2. “A†ja “B†on kolmnurga horisontaalsed ja vertikaalsed komponendid, samas kui “C†on hüpotenuus. Kuna vektor on hüpotenuus, mille soovite lahendada “Câ€.x2 + y2 = v2v = √ jaoks (x2 + y2))

4
Lahenda suurusjärgu järgi. Kasutades ülaltoodud võrrandit, saate suurusjärgu lahendamiseks ühendada vektori järjestatud paari numbrid. Näiteks v = √((32+(-5)2))v =√(9 + 25) = √34 = 5,831 Ärge muretsege, kui teie vastus ei ole täisarv. Vektori suurused võivad olla kümnendkohad.

5
Määrake vektori mõlema punkti komponendid. Iga vektorit saab arvuliselt esitada Descartes’i koordinaatsüsteemis horisontaalse (x-telg) ja vertikaalse (y-telg) komponendiga. See on kirjutatud järjestatud paarina v={displaystyle v=}. Kui teile antakse vektor, mis asub Descartes’i koordinaatsüsteemi alguspunktist eemal, peate määratlema vektori mõlema punkti komponendid. Näiteks vektoril AB on järjestatud paar punktide A ja punkti B jaoks. Punkt A mille horisontaalkomponent on 5 ja vertikaalne komponent on 1, seega järjestatud paar on <5, 1>. Punkti B horisontaalkomponent on 1 ja vertikaalkomponent 2, seega on järjestatud paar <1, ​​2>.

6
Kasutage suuruse lahendamiseks muudetud valemit. Kuna teil on nüüd kaks punkti, millega tegelete, peate enne võrrandi v = √((x2-x1)2 +(y2-y1)2 abil lahendamist lahutama iga punkti x ja y komponendid. Punkt A on järjestatud paar 1 ja punkt B on järjestatud paar 2

7
Lahenda suurusjärgu järgi. Sisestage oma tellitud paaride numbrid ja arvutage suurus. Kasutades meie ülaltoodud näidet, näeb arvutus välja järgmine: v = √((x2-x1)2 +(y2-y1)2)v = √((1-5)2 +(2-1)2)v = √( (-4)2 +(1)2)v = √(16+1) = √(17) = 4.12Ärge muretsege, kui teie vastus ei ole täisarv. Vektori suurused võivad olla kümnendkohad.