Ühikuring on suurepärane juhend tavaliste trigonomeetriliste väärtuste meeldejätmiseks. Siiski on sageli nurki, mida tavaliselt meelde ei jäeta. Seega peame kasutama trigonomeetrilisi identiteete, et avaldis meile teadaolevate nurkade järgi ümber kirjutada.
1
Hinnake järgmist. Nurka Ï€12{displaystyle {frac {pi }{12}}} ei leita tavaliselt nurgana siinuse ja koosinuse meeldejätmiseks ühiku ringjoonel.cosâ¡Ï€12{displaystyle cos {frac {pi }{12}}}
2
Kirjutage avaldis ühiste nurkade kaudu. Teame ühiste nurkade koosinust ja siinust, nagu Ï€3{displaystyle {frac {pi }{3}}} ja Ï€4.{displaystyle {frac {pi }{4}}.} See seetõttu on selliste nurkadega lihtsam toime tulla.cosâ¡Ï€12=cosâ¡¡(Ï€3−π4){displaystyle cos {frac {pi }{12}}=cos left ({frac {pi }{3}}-{frac {pi }{4}}right)}
3
Kasutage nurkade eraldamiseks summa/vahe identiteeti.cosâ¡(Ï€3−π4)=cosâ¡Ï€3cosâ¡Ï€4+sinâ¡Ï€3sinâ¡Ï€4{displaystyle cos left({frac {pi }{3}}-{frac {pi }{4}}right)=cos {frac {pi }{3}}cos {frac {pi }{4}}+sin {frac {pi }{3}}sin {frac {pi }{4}}}
4
Hinnake ja lihtsusta {sqrt {3}}{2}}cdot {frac {sqrt {2}}{2}}={frac {{sqrt {2}}+{sqrt {6}}}{4 }}}
5
Hinnake järgmist.sinâ¡Ï€8{displaystyle sin {frac {pi }{8}}}
6
Kirjutage avaldis ühiste nurkade kaudu. Siin mõistame, et Ï8 €{displaystyle {frac {pi }{8}}} on pool €4.{displaystyle {frac {pi }{4}}.}sinâ¡Ï 8 €=sinâ¡(12â‹…Ï€4){displaystyle sin {frac {pi }{8}}=sin left({frac {1}{2}}cdot { frac {pi }{4}}right)}
7
Kasutage poolnurga identiteedi.sinâ¡(12â‹…Ï€4)=±1−cosâ¡Ï€42{displaystyle sin left({frac {1}{2}}cdot { frac {pi }{4}}right)=pm {sqrt {frac {1-cos {frac {pi }{4}}}{2}}}}
8
Hinnake ja lihtsustage. Ruutjuure pluss-miinus võimaldab ebaselgust selles osas, millises kvadrandis nurk asub. Kuna Ï €8{displaystyle {frac {pi }{8}}} on esimeses kvadrandis, on selle siinus nurk peab olema positiivne.1−cosâ¡Ï€42=2−22{displaystyle {sqrt {frac {1-cos {frac {pi }{4}}}{2}}}={ frac {sqrt {2-{sqrt {2}}}}{2}}}