Trapets on defineeritud kui nelinurk, millel on kaks paralleelset külge. Nagu iga hulknurga puhul, tuleb ka trapetsi perimeetri leidmiseks liita kõik selle neli külge. Sageli on teil aga puudu küljepikkused, kuid teil on muud teavet, nagu trapetsi kõrgus või nurga mõõtmised. Seda teavet kasutades saate külgede tundmatute pikkuste leidmiseks kasutada geomeetria ja trigonomeetria reegleid.
1
Seadistage trapetsi perimeetri valem. Valem on P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R}, kus P{displaystyle P} võrdub trapetsi perimeetriga ja muutujad T{displaystyle T} trapetsi ülemise aluse pikkus, B{displaystyle B} võrdub alumise aluse pikkusega, L{displaystyle L} võrdub vasaku külje pikkusega ja R{displaystyle R} võrdub trapetsi pikkusega. parem pool.
2
Ühendage küljepikkused valemiga. Kui te ei tea trapetsi kõigi nelja külje pikkust, ei saa te seda valemit kasutada. Näiteks kui teil on trapets, mille ülemine alus on 2 cm, alumine alus on 3 cm ja kaks külje pikkust on 1 cm, näeb teie valem välja selline: P=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}
3
Lisage küljepikkused kokku. See annab teile trapetsi ümbermõõdu. Näiteks: P=2+3+1+1{displaystyle P=2+3+1+1}P=7{displaystyle P=7}Nii, trapetsi ümbermõõt trapets on 7 cm.
4
Jagage trapets ristkülikuks ja kaheks täisnurkseks kolmnurgaks. Selleks tõmmake mõlema ülemise tipu kõrgus. Kui te ei saa moodustada kahte täisnurkset kolmnurka, kuna trapetsi üks külg on alusega risti, siis pange tähele, et selle külje mõõt on sama, mis kõrgus, ja jagage trapets kaheks osaks. üks ristkülik ja üks täisnurkne kolmnurk.
5
Märgistage iga kõrgusjoon. Kuna need on ristküliku vastasküljed, on need ühepikkused. Näiteks kui teil on 6 cm kõrgune trapets, peaksite igast ülemisest tipust tõmbama joone, mis ulatub alla põhja põhjani. Märgistage iga rida 6 cm.
6
Märgistage alumise aluse keskmise osa pikkus. (See on ristküliku alumine külg.) Pikkus võrdub ülemise aluse pikkusega (ristküliku ülemine külg), kuna ristküliku vastasküljed on võrdse pikkusega. Kui te ei tea ülemise aluse pikkust, ei saa te seda meetodit kasutada. Näiteks kui trapetsi ülemine alus on 6 cm, siis alumise aluse keskmine osa on samuti 6 cm.
7
Seadistage Pythagorase teoreemi valem esimese täisnurkse kolmnurga jaoks. Valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus c{displaystyle c} on täisnurkse kolmnurga (külje) hüpotenuusi pikkus täisnurga vastas), a{displaystyle a} on täisnurkse kolmnurga kõrgus ja b{displaystyle b} on kolmnurga aluse pikkus.
8
Ühendage esimese kolmnurga teadaolevad väärtused valemiga. Veenduge, et ühendaksite trapetsi küljepikkusega c{displaystyle c} jaoks. Ühendage trapetsi kõrgus {displaystyle a} jaoks. Näiteks kui teate, et trapetsi kõrgus on 6 cm ja külje pikkus (hüpotenuus) on 9 cm, näeb teie võrrand välja järgmine: 62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
9
Võrrandis olevad teadaolevad väärtused ruudustatakse. Seejärel lahutage muutuja b{displaystyle b} eraldamiseks. Näiteks kui võrrand on 62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}, teeksite ruut 6 ja 9, seejärel lahutage ruut 6 ruudust 9:62+b2=92{displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}36+b2=81{ displaystyle 36+b^{2}=81}b2=45{displaystyle b^{2}=45}
10
Kasutage ruutjuurt, et leida b{displaystyle b} väärtus. (Täielikud juhised ruutjuurte lihtsustamise kohta leiate artiklist Ruutjuure lihtsustamine.) Tulemus annab teile esimese täisnurkse kolmnurga puuduva aluse väärtuse. Märkige see pikkus kolmnurga alusele. Näiteks:b2=45{displaystyle b^{2}=45}b=45{displaystyle b={sqrt {45}}}b=45{displaystyle b ={sqrt {45}}}b=35{displaystyle b=3{sqrt {5}}}Niisiis, peaksite oma esimese pildi põhjal sildi 35{displaystyle 3{sqrt {5}}} kolmnurk.
11
Leidke teise täisnurkse kolmnurga puuduv pikkus. Selleks seadistage Pythagorase teoreemi valem teise kolmnurga jaoks ja järgige puuduva külje pikkuse leidmiseks juhiseid. Kui töötate võrdhaarse trapetsiga, mis on trapets, mille kaks mitteparalleelset külge on ühepikkused, on kaks täisnurkset kolmnurka kongruentsed, nii et saate lihtsalt kanda väärtuse esimesest kolmnurgast teise kolmnurka. Näiteks kui trapetsi teine külg on 7 cm, tuleks arvutada:a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}62+b2=72{ displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}36+b2=49{displaystyle 36+b^{2}=49}b2=13{displaystyle b^{2}= 13}b=13{displaystyle b={sqrt {13}}}Niisiis peaksite teise kolmnurga alusele märgistama 13{displaystyle {sqrt {13}}}.
12
Liida kokku kõik trapetsi küljepikkused. Iga hulknurga ümbermõõt on kõigi külgede summa: P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R}. Alumise aluse jaoks lisate ristküliku alumise külje ja kahe kolmnurga põhjad. Tõenäoliselt on teie vastuses ruutjuur. Täielikud juhised ruutjuurte lisamise kohta leiate artiklist Ruutjuurte lisamine. Ruutjuurte kümnendkohtadeks teisendamiseks saate kasutada ka kalkulaatorit. Näiteks 6+(6+35+13)+9+7=28+35+13{displaystyle 6+(6+3{sqrt {5 }}+{sqrt {13}})+9+7=28+3{sqrt {5}}+{sqrt {13}}}Konverteerides ruutjuured kümnendkohtadeks, on 6+(6+6,708 +3.606)+9+7=38.314{displaystyle 6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314}Seega on teie trapetsi ligikaudne ümbermõõt 38,314 cm.
13
Jagage trapets ristkülikuks ja kaheks täisnurkseks kolmnurgaks. Selleks tõmmake mõlema ülemise tipu kõrgus. Kui te ei saa moodustada kahte täisnurkset kolmnurka, kuna trapetsi üks külg on alusega risti, siis pange tähele, et selle külje mõõt on sama, mis kõrgus, ja jagage trapets kaheks osaks. üks ristkülik ja üks täisnurkne kolmnurk.
14
Märgistage iga kõrgusjoon. Kuna need on ristküliku vastasküljed, on need ühepikkused. Näiteks kui teil on 6 cm kõrgune trapets, peaksite igast ülemisest tipust tõmbama joone, mis ulatub alla põhja põhjani. Märgistage iga rida 6 cm.
15
Märgistage alumise aluse keskmise osa pikkus. (See on ristküliku alumine külg.) See pikkus on võrdne ülemise aluse pikkusega, kuna ristküliku vastasküljed on võrdse pikkusega. Näiteks kui trapetsi ülemine põhi on 6 cm, siis alumise aluse keskmine osa on samuti 6 cm.
16
Seadistage esimese täisnurkse kolmnurga siinussuhe. Suhe on sinâ¡Î¸=vastandhüpotenuse{displaystyle sin theta ={frac {text{vastand}}{text{hüpotenuus}}}}, kus θ{displaystyle theta } on mõõt sisenurgast vastas{displaystyle {text{opposite}}} on kolmnurga kõrgus ja hüpotenuus{displaystyle {text{hüpotenuus}}} on hüpotenuusi pikkus. Selle suhte kasutamine võimaldab teil et leida kolmnurga hüpotenuusi pikkus, mis on ühtlasi ka trapetsi esimese külje pikkus. Hüpotenuus on täisnurkse kolmnurga 90-kraadise nurgaga risti olev külg.
17
Ühendage teadaolevad väärtused siinussuhtega. Veenduge, et kasutate valemis vastaskülje pikkusena kolmnurga kõrgust. Lahendate H jaoks. Näiteks kui antud sisenurk on 35 kraadi ja kolmnurga kõrgus on 6 cm, näeb teie valem välja selline:sinâ¡¡(35)=6H{displaystyle sin(35 )={frac {6}{H}}}
18
Leia nurga siinus. Tehke seda teadusliku kalkulaatori SIN-nupu abil. Ühendage see väärtus suhtega. Näiteks kalkulaatorit kasutades leiate, et 35-kraadise nurga siinus on 0,5738 (ümardatud). Seega on teie valem nüüd järgmine: .5738=6H{displaystyle .5738={frac {6}{H}}}
19
Lahendage H. Selleks korrutage kumbki pool H-ga, seejärel jagage kumbki pool nurga siinusega. Või võite lihtsalt jagada kolmnurga kõrguse nurga siinusega. Näiteks:.5738=6H{displaystyle .5738={frac {6}{H}}}.5738H=6{displaystyle .5738H= 6}.5738H.5738=6,5738{displaystyle {frac {.5738H}{.5738}}={frac {6}{.5738}}}H=10,4566{displaystyle H=10,4566}Niisiis, pikkus hüpotenuusi ja trapetsi esimese puuduva külje pikkus on umbes 10,4566 cm.
20
Leidke teise täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi pikkus. Seadistage siinussuhe (sinâ¡Î¸=oppositehypotenuse{displaystyle sin theta ={frac {text{opposite}}{text{hypotenuse}}}}) teise etteantud sisenurga jaoks. See annab teile hüpotenuusi pikkuse, mis on ka trapetsi esimene külg. Näiteks kui antud sisenurk on 45 kraadi, siis arvutate:sinâ¡¡(45)=6H{displaystyle sin( 45)={frac {6}{H}}}.7071=6H{displaystyle .7071={frac {6}{H}}}.7071H=6{displaystyle .7071H=6}.7071H. 7071=6,7071{displaystyle {frac {.7071H}{.7071}}={frac {6}{.7071}}}H=8,4854{displaystyle H=8,4854}Niisiis hüpotenuusi pikkus ja trapetsi teine puuduv külg on umbes 8,4854 cm.
21
Seadistage Pythagorase teoreemi valem esimese täisnurkse kolmnurga jaoks. Pythagorase teoreemi valem on a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}, kus hüpotenuusi pikkus on c{displaystyle c} ja kõrgus kolmnurk on {displaystyle a}.
22
Ühendage teadaolevad väärtused esimese täisnurkse kolmnurga Pythagorase teoreemiga. Veenduge, et ühendaksite c{displaystyle c} hüpotenuusi pikkuse ja a{displaystyle a} kõrguse. Näiteks kui esimese täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 10,4566 ja kõrgus 6, on teie valem järgmine :62+b2=10,45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}}
23
Lahendage b{displaystyle b}. See annab teile esimese täisnurkse kolmnurga aluse pikkuse ja trapetsi alumise aluse esimese puuduva lõigu. Näiteks:62+b2=10,45662{displaystyle 6^{2}+b^{2}=10,4566^ {2}}36+b2=109,3405{displaystyle 36+b^{2}=109,3405}b2=109,3405−36{displaystyle b^{2}=109,3405-36}b2=73,3405 b^{displaystyle 2}=73,3405}b2=73,3405{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {73,3405}}}b=8,5639{displaystyle b=8,5639}Niisiis, kolmnurga alus ja trapetsi alumise aluse esimene puuduv osa on umbes 8,5639 cm.
24
Leia teise täisnurkse kolmnurga puuduva aluse pikkus. Kasutage selleks Pythagorase teoreemi valemit (a2+b2=c2{displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}). Ühendage hüpotenuusi pikkus c{displaystyle c} jaoks ja kõrgus a{displaystyle a} jaoks. Lahendades b{displaystyle b}, saate trapetsi alumise aluse teise puuduva lõigu pikkuse. Näiteks kui teise täisnurkse kolmnurga hüpotenuus on 8,4854 ja kõrgus 6, arvutaksite: 62+ b2=8,48542{displaystyle 6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}}36+b2=72{displaystyle 36+b^{2}=72}b2=72−36{displaystyle b^{2}=72-36}b2=36{displaystyle b^{2}=36}b2=36{displaystyle {sqrt {b^{2}}}={sqrt {36}}} b=6{displaystyle b=6}Seega on teise kolmnurga alus ja trapetsi alumise aluse teine puuduv osa 6 cm.
25
Liida kokku kõik trapetsi küljepikkused. Iga hulknurga ümbermõõt on kõigi külgede summa: P=T+B+L+R{displaystyle P=T+B+L+R}. Alumise aluse jaoks lisate ristküliku alumise külje ja kahe kolmnurga põhjad. Näiteks 6+(8.5639+6+6)+10.4566+8.4854=45.5059{displaystyle 6+(8.5639+6 +6)+10,4566+8,4854=45,5059}Seega on teie trapetsi ligikaudne ümbermõõt 45,5059 cm.