Kuidas leida sfääri raadiust

Sfääri raadius (lühendatult muutuja r või R) on kaugus sfääri täpsest keskpunktist selle sfääri välisserva punktini. Nagu ringide puhul, on ka sfääri raadius sageli oluline lähteteave kuju läbimõõdu, ümbermõõdu, pindala ja/või ruumala arvutamisel. Sfääri raadiuse leidmiseks saate aga ka tagurpidi töötada läbimõõdust, ümbermõõdust jne. Kasutage valemit, mis töötab teie käsutuses oleva teabega.

1
Leidke raadius, kui teate läbimõõtu. Raadius on pool läbimõõdust, seega kasutage valemit r = D/2. See on identne meetodiga, mida kasutatakse ringi raadiuse arvutamiseks selle läbimõõdust. Kui teil on 16 cm läbimõõduga kera, leidke raadius jagades 16/2, et saada 8 cm. Kui läbimõõt on 42, siis raadius on 21.

2
Leidke raadius, kui teate ümbermõõtu. Kasutage valemit C/2Ï€. Kuna ümbermõõt on võrdne Ï€D-ga, mis on võrdne 2Ï€r-ga, siis jagades ümbermõõt 2Ï€-ga, saadakse raadius. Kui teil on sfääri ümbermõõt 20 m, leidke raadius, jagades 20/2Ï€ = 3,183 m.Kasutage sama valemit ringi raadiuse ja ümbermõõdu vaheliseks teisendamiseks.

3
Arvutage raadius, kui teate sfääri ruumala. Kasutage valemit ((V/Ï€)(3/4))1/3. Kera ruumala tuletatakse võrrandist V = (4/3)Ï€r3. Selles võrrandis muutuja r lahendamine saab ((V/Ï€)(3/4))1/3 = r, mis tähendab, et sfääri raadius on võrdne ruumala jagatud Ï€-ga, korda 3/4, kõik on võetud 1/3 astmeni (või kuupjuureni.)Kui teil on sfäär, mille ruumala on 100 tolli3, lahendage raadius järgmiselt:((V/Ï€)(3/4))1/3 = r((100/Ï€)(3/4))1/3 = r((31,83)(3/4))1/3 = r(23,87)1/3 = r2,88 in = r

4
Leidke pinna raadius. Kasutage valemit r = √(A/(4Ï€)). Kera pindala tuletatakse võrrandist A = 4Ï€r2. Muutuja r lahendamine annab √(A/(4Ï€)) = r, mis tähendab, et sfääri raadius on võrdne pindala ruutjuurega, mis on jagatud 4Ï€-ga. Sama tulemuse saamiseks võite võtta (A/(4Ï€)) ka 1/2 astmeni. Kui teil on kera pindalaga 1200 cm2, lahendage raadius järgmiselt:√(A/(4Ï€) )) = r√(1200/(4Ï€)) = r√(300/(Ï€)) = r√(95,49) = r9,77 cm = r

5
Tehke kindlaks sfääri põhimõõdud. Raadius (r) on kaugus sfääri täpsest keskpunktist sfääri pinna mis tahes punktini. Üldiselt võite leida kera raadiuse, kui teate selle läbimõõtu, ümbermõõtu, ruumala või pindala. Läbimõõt (D): sfääri kaugus – kahekordne raadius. Diameeter on sfääri keskpunkti läbiva joone pikkus: ühest punktist sfääri välisküljel kuni vastava punktini, mis asub otse sfääri vastas. Teisisõnu suurim võimalik kaugus sfääri kahe punkti vahel. Ümbermõõt (C): ühemõõtmeline kaugus sfääri ümber selle kõige laiemas punktis. Teisisõnu, sfäärilise ristlõike ümbermõõt, mille tasapind läbib sfääri keskpunkti. Maht (V): sfääri sees olev kolmemõõtmeline ruum. See on “ruum, mille kera hõivab”. Pindala (A): kahemõõtmeline ala sfääri välispinnal. Tasapinna suurus, mis katab sfääri väliskülje.Pi (Ï€): konstant, mis väljendab ringi ümbermõõdu ja ringi läbimõõdu suhet. Pi esimesed kümme numbrit on alati 3,141592653, kuigi tavaliselt ümardatakse see 3,14-ni.

6
Raadiuse leidmiseks kasutage erinevaid mõõtmisi. Kera raadiuse arvutamiseks saate kasutada läbimõõtu, ümbermõõtu, mahtu ja pindala. Saate ka kõik need arvud arvutada, kui teate raadiuse pikkust. Seega proovige raadiuse leidmiseks nende komponentide arvutuste valemeid ümber pöörata. Õppige valemeid, mis kasutavad raadiust läbimõõdu, ümbermõõdu, ruumala ja pindala leidmiseks.D = 2r. Nagu ringide puhul, on ka sfääri läbimõõt kaks korda suurem raadiusest. C = Ï€D või 2Ï€r. Nagu ringide puhul, võrdub ka sfääri ümbermõõt Ï€ korda läbimõõduga. Kuna läbimõõt on kaks korda suurem kui raadius, siis võib ka öelda, et ümbermõõt on kaks korda suurem kui raadius korda Ï€.V = (4/3)Ï€r3. Kera ruumala on kuubikujuline raadius (korrutab ennast kaks korda), korda Ï€, korda 4/3.A = 4Ï€r2. Sfääri pindala on raadius ruudus (korda iseennast), korda Ï€, korda 4. Kuna ringi pindala on Ï€r2, siis võib ka öelda, et sfääri pindala on neli korda suurem kui pindala. selle ümbermõõduga moodustatud ringist.

7
Leia sfääri keskpunkti koordinaadid (x,y,z). Üks võimalus sfääri raadiusest mõelda on kaugus sfääri keskpunkti ja sfääri pinnal oleva mis tahes punkti vahel. Kuna see on tõsi, siis kui teate sfääri keskpunkti ja pinna mis tahes punkti koordinaate, saate kera raadiuse leida lihtsalt kahe punkti vahelise kauguse arvutamisel põhipunkti variandiga. kauguse valem. Alustuseks leidke sfääri keskpunkti koordinaadid. Pange tähele, et kuna sfäärid on kolmemõõtmelised, on see (x,y,z)-punkt, mitte punkt (x,y). Seda protsessi on lihtsam mõista, järgides näidet. Meie jaoks oletame, et meil on kera, mille keskpunkt on (x,y,z)-punkt (4, -1, 12). Järgmistes sammudes kasutame seda punkti raadiuse leidmiseks.

8
Leia sfääri pinnal oleva punkti koordinaadid. Järgmiseks peate leidma sfääri pinnal oleva punkti (x,y,z) koordinaadid. See võib olla mis tahes punkt sfääri pinnal. Kuna sfääri pinnal olevad punktid on definitsiooni järgi keskpunktist võrdsel kaugusel, sobib raadiuse määramiseks iga punkt. Meie näiteülesande jaoks oletame, et teame, et punkt (3, 3, 0) asub kera pinnal. Arvutades selle punkti ja keskpunkti vahelise kauguse, saame leida raadiuse.

9
Leidke raadius valemiga d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2). Nüüd, kui teate sfääri keskpunkti ja pinnapunkti, leiate nende kahe vahelise kauguse arvutamise raadiuse. Kasutage kolmemõõtmelist kauguse valemit d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2), kus d võrdub kaugusega, (x1,y1,z1) võrdub kauguse koordinaatidega. keskpunkt ja (x2,y2,z2) võrdub kahe punkti vahelise kauguse leidmiseks pinna punkti koordinaatidega. Meie näites ühendaksime (4, -1, 12) väärtuse (x1,y1) jaoks ,z1) ja (3, 3, 0) (x2,y2,z2), lahendades järgmiselt:d = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2)d = √((3-4)2 + (3–1)2 + (0-12)2)d = √((-1)2 + (4)2 + (-12)2)d = √( 1 + 16 + 144)d = √(161)d = 12,69. See on meie sfääri raadius.

10
Tea, et üldjuhtudel r = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2). Sfääris on kõik sfääri pinnal olevad punktid keskpunktist sama kaugel. Kui võtame ülaltoodud kolmemõõtmelise kauguse valemi ja asendame muutuja “d” raadiuse muutujaga “r”, saame võrrandi vormi, mis suudab leida raadiuse mis tahes keskpunkti (x1, y1, z1) korral. ja mis tahes vastav pinnapunkt (x2,y2,z2).Selle võrrandi mõlema poole ruudustamisel saame r2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2. Pange tähele, et see on sisuliselt võrdne sfääri põhivõrrandiga r2 = x2 + y2 + z2, mille keskpunktiks on (0,0,0).