Kaks murdosa on samaväärsed, kui neil on sama väärtus. Murru samaväärseks teisendamise teadmine on oluline matemaatikaoskus, mis on vajalik kõige jaoks alates algebrast kuni täiustatud arvutusteni. See artikkel hõlmab mitmeid viise ekvivalentsete murdude arvutamiseks alates põhikorrutisest ja jagamisest kuni keerukamate meetoditeni ekvivalentsete murdarvu võrrandite lahendamiseks.
1
Korrutage lugeja ja nimetaja sama arvuga. Kahel erineval, kuid samaväärsel murdel on definitsiooni järgi lugejad ja nimetajad, mis on üksteise kordsed. Teisisõnu, murdosa lugeja ja nimetaja korrutamine sama arvuga annab samaväärse murdosa. Kuigi numbrid uues murrus on erinevad, on murdudel sama väärtus. Näiteks kui võtame murdarvuks 4/8 ja korrutame nii lugeja kui ka nimetaja 2-ga, saame (4×2)/(8à -2) = 8/16. Need kaks murdu on samaväärsed. (4×2)/(8×2) on sisuliselt sama mis 4/8 × 2/2 Pidage meeles, et kahe murdosa korrutamisel korrutame ristiga, mis tähendab lugejat lugejaks ja nimetajast nimetajaks. Pange tähele, et jagamisel võrdub 2/2 1-ga. Seega on lihtne mõista, miks 4/8 ja 8/16 on samaväärsed, kuna korrutades 4/8 × (2/2) = 4/8 ikka. Samamoodi on õiglane öelda, et 4/8 = 8/16. Igal antud murdel on lõpmatu arv ekvivalentseid murde. Lugeja ja nimetaja saate korrutada mis tahes täisarvuga, olenemata sellest, kui suur või väike on samaväärne murdosa.
2
Jagage lugeja ja nimetaja sama arvuga. Nagu korrutamist, saab ka jagamist kasutada uue murdu leidmiseks, mis on samaväärne teie algmurruga. Samaväärse murdosa saamiseks jagage lihtsalt murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga. Sellel protsessil on üks hoiatus – tulemuseks oleva murru kehtivuse tagamiseks peavad nii lugejas kui ka nimetajas olema täisarvud. Näiteks vaatame uuesti 4/8. Kui korrutamise asemel jagame nii lugeja kui ka nimetaja 2-ga, saame (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 on mõlemad täisarvud, nii et see samaväärne murd on kehtiv.
3
Leidke arv, millega tuleb korrutada väiksem nimetaja, et saada suurem nimetaja. Paljud murdudega seotud probleemid hõlmavad kahe murdosa võrdsuse kindlakstegemist. Arvutades selle arvu, võite hakata samaväärsuse määramiseks panema murde samadesse terminitesse. Näiteks võtke uuesti murrud 4/8 ja 8/16. Väiksem nimetaja on 8 ja me peaksime selle arvu x2 korrutama, et saada suurem nimetaja, mis on 16. Seetõttu on antud juhul arv 2. Keerulisemate arvude korral võite suurema nimetaja lihtsalt jagada väiksem nimetaja. Sel juhul 16 jagatud 8-ga, mis annab meile ikkagi 2. Arv ei pruugi alati olla täisarv. Näiteks kui nimetajad oleksid 2 ja 7, siis oleks arv 3,5.
4
Korrutage väiksemates osades väljendatud murru lugeja ja nimetaja esimese sammu arvuga. Kahel erineval, kuid samaväärsel murdel on definitsiooni järgi lugejad ja nimetajad, mis on üksteise kordsed. Teisisõnu, murdosa lugeja ja nimetaja korrutamine sama arvuga annab samaväärse murdosa. Kuigi numbrid selles uues murrus on erinevad, on murdudel sama väärtus. Näiteks kui võtame esimesest sammust murdarvu 4/8 ja korrutame nii lugeja kui ka nimetaja meie eelnevalt määratud arvuga 2, saame ( 4×2)/(8×2) = 8/16. Seega tõestab, et need kaks murdu on samaväärsed.
5
Arvutage iga murd kümnendarvuna. Lihtsate ilma muutujateta murdude puhul saate samaväärsuse määramiseks iga murdosa lihtsalt väljendada kümnendarvuna. Kuna iga murd on alguses jagamisülesanne, on see kõige lihtsam viis samaväärsuse määramiseks. Näiteks võtke meie varem kasutatud 4/8. Murd 4/8 võrdub 4 jagamisega 8-ga, mis 4/8 = 0,5. Saate lahendada ka teise näite puhul, mis on 8/16 = 0,5. Sõltumata murdosa liikmetest on need samaväärsed, kui need kaks arvu on kümnendkohana väljendatuna täpselt samad. Pidage meeles, et kümnendlause võib koosneda mitmest numbrist, enne kui ilmneb samaväärsuse puudumine. Põhinäitena on 1/3 = 0,333 kordamine, samas kui 3/10 = 0,3. Kasutades rohkem kui ühte numbrit, näeme, et need kaks murdu ei ole samaväärsed.
6
Samaväärse murdosa saamiseks jagage murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga. Keerulisemate murdude puhul nõuab jagamismeetod täiendavaid samme. Nagu korrutamismeetodi puhul, saate samaväärse murdosa saamiseks jagada murdosa lugeja ja nimetaja sama arvuga. Sellel protsessil on üks hoiatus. Tulemuseks oleva murru kehtivuse tagamiseks peavad nii lugejas kui ka nimetajas olema täisarvud. Näiteks vaatame uuesti 4/8. Kui korrutamise asemel jagame nii lugeja kui ka nimetaja 2-ga, saame (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 on mõlemad täisarvud, nii et see samaväärne murd on kehtiv.
7
Vähendage murde nende madalaimatele liikmetele. Enamikku murde tuleks tavaliselt väljendada nende madalaimates terminites ja saate teisendada murded nende lihtsaimateks osadeks, jagades nende suurima ühisteguriga (GCF). See samm toimib samaväärsete murdude väljendamise loogika alusel, teisendades need sama nimetajaga, kuid selle meetodi eesmärk on taandada iga murdosa selle väikseimate väljendatavate liikmeteni. Kui murd on kõige lihtsamates terminites, on selle lugeja ja nimetaja mõlemad samad nii väikesed kui nad olla saavad. Kumbagi ei saa jagada ühegi täisarvuga, et saada midagi väiksemat. Murru, mis ei ole kõige lihtsamas mõttes, teisendamiseks samaväärseks vormiks, st jagame lugeja ja nimetaja nende suurima ühisteguriga. Lugeja ja nimetaja suurim ühistegur (GCF) on suurim arv, mis jaguneb mõlemaks, et saada täisarvu tulemus. Seega, meie 4/8 näites, kuna 4 on suurim arv, mis jaguneb võrdselt nii 4-ks kui ka 8-ks, jagaksime oma murdosa lugeja ja nimetaja 4-ga, et saada see kõige lihtsamal kujul. (4 × 4)/(8 × 4) = 1/2. Meie teise näite puhul 8/16 on GCF 8, mille tulemuseks on ka 1/2 kui murdosa lihtsaim avaldis.
8
Seadke kaks murdosa üksteisega võrdseks. Me kasutame ristkorrutamist matemaatikaülesannete jaoks, mille puhul teame, et murrud on samaväärsed, kuid üks arvudest on asendatud muutujaga (tavaliselt x), mille peame lahendama. Sellistel juhtudel teame, et need murrud on samaväärsed, kuna need on ainsad terminid võrdusmärgi vastaskülgedel, kuid sageli pole ilmne, kuidas muutujat lahendada. Õnneks on ristkorrutamise abil seda tüüpi probleemide lahendamine lihtne.
9
Võtke kaks samaväärset murdu ja korrutage võrdusmärgiga X-kujuliselt. Teisisõnu korrutate ühe murru lugeja teise murdu nimetajaga ja vastupidi, seejärel määrate need kaks vastust üksteisega võrdseks ja lahendate. Võtke meie kaks näidet 4/8 ja 8/16. Need kaks ei sisalda muutujat, kuid me saame seda kontseptsiooni tõestada, kuna me juba teame, et need on samaväärsed. Ristkorrutamisel saame 4 x 16 = 8 x 8 või 64 = 64, mis on ilmselgelt tõsi. Kui need kaks arvu ei ole samad, ei ole murrud samaväärsed.
10
Sisestage muutuja. Kuna ristkorrutamine on lihtsaim viis samaväärsete murdude määramiseks, kui peate muutuja jaoks lahendama, lisame muutuja. Näiteks vaatleme võrrandit 2/x = 10/13. Ristkorrutamiseks korrutame 2 13-ga ja 10 x-ga, seejärel määrame vastused üksteisega võrdseks: 2 × 13 = 2610 × x = 10x10x = 26. Siit edasi on muutujale vastuse saamine küsimus lihtne algebra. x = 26/10 = 2,6, mis teeb esialgseteks samaväärseteks murdudeks 2/2,6 = 10/13.
11
Kasutage ristkorrutamist mitme muutuja või muutujaavaldistega võrrandite jaoks. Üks parimaid asju ristkorrutamise juures on see, et see töötab põhimõtteliselt samamoodi, olenemata sellest, kas tegemist on kahe lihtmurruga (nagu ülalpool) või keerukamate murdudega. Näiteks kui mõlemad murrud sisaldavad muutujaid, peate need muutujad lahendamisprotsessi lõpus lihtsalt kõrvaldama. Samamoodi, kui teie murdude lugejad või nimetajad sisaldavad muutuvaid avaldisi (nt x + 1), siis lihtsalt “korrutage läbi”jaotusomaduse abil ja lahendage nagu tavaliselt. Näiteks vaatleme võrrandit ((x + 3) )/2) = ((x + 1)/4). Sel juhul lahendame ristkorrutamisega, nagu ülal,:(x + 3) × 4 = 4x + 12(x + 1) × 2 = 2x + 22x + 2 = 4x + 12, siis saame lihtsustada võrrandi lahutamisel mõlemalt küljelt 2×2 = 2x + 12, siis peaksime isoleerima muutuja, lahutades mõlemalt poolt 12-10 = 2x ja jagama 2-ga, et lahendada x-5 = x
12
Rist korrutage kaks murdosa. Ruutvalemit nõudvate ekvivalentsusülesannete puhul alustame ikkagi ristkorrutise kasutamisest. Kuid mis tahes ristkorrutamine, mis hõlmab muutujaliikmete korrutamist teiste muutujatega, annab tõenäoliselt avaldise, mida ei ole algebra abil lihtne lahendada. Sellistel juhtudel peate võib-olla kasutama selliseid tehnikaid nagu faktooring ja/või ruutvalem. Näiteks vaatame võrrandit ((x +1)/3) = (4/(2x – 2)). Kõigepealt korrutame rist: (x + 1) × (2x – 2) = 2×2 + 2x -2x – 2 = 2×2 – 24 × 3 = 122×2 – 2 = 12.
13
Väljendage võrrand ruutvõrrandina. Siinkohal tahame väljendada seda võrrandit ruutkujul (ax2 + bx + c = 0), mida teeme võrrandi nulliga võrdsustades. Sel juhul lahutame mõlemalt küljelt 12, et saada 2×2 – 14 = 0. Mõned väärtused võivad olla 0. Kuigi 2×2 – 14 = 0 on meie võrrandi kõige lihtsam vorm, on tegelik ruutvõrrand 2×2 + 0x + (-14 ) = 0. Tõenäoliselt aitab juba varakult peegeldada ruutvõrrandi kuju isegi siis, kui mõned väärtused on 0.
14
Lahendage, ühendades ruutvõrrandi numbrid ruutvalemisse. Ruutvalem (x = (-b +/- √(b2 – 4ac))/2a) aitab meil selles punktis lahendada meie väärtuse x. Ärge laske valemi pikkusest hirmutada. Lihtsalt võtate väärtused oma ruutvõrrandist teises etapis ja ühendate need enne lahendamist sobivatesse kohtadesse.x = (-b +/- √(b2 – 4ac))/2a. Meie võrrandis on 2×2 – 14 = 0, a = 2, b = 0 ja c = -14.x = (-0 +/- √(02 – 4(2)(-14)))/2(2 )x = (+/- √( 0 – -112))/2(2)x = (+/- √(112))/2(2)x = (+/- 10,58/4)x = +/ – 2,64
15
Kontrollige oma vastust, ühendades x-väärtuse tagasi ruutvõrrandisse. Ühendades arvutatud väärtuse x tagasi oma ruutvõrrandisse teisest sammust, saate hõlpsalt kindlaks teha, kas jõudsite õige vastuseni. Selles näites ühendaksite nii 2,64 kui ka -2,64 algsesse ruutvõrrandisse.