Ruutvõrrandi või parabooli tipp on selle võrrandi kõrgeim või madalaim punkt. See asub ka kogu parabooli sümmeetriatasandil; kõik, mis asub paraboolist vasakul, on paremal pool oleva täielik peegelpilt. Kui soovite leida ruutvõrrandi tippu, võite kasutada kas tipu valemit või täita ruudu.
1
Tuvastage a, b ja c väärtused. Ruutvõrrandis on x2{displaystyle x^{2}} liige = a, x{displaystyle x} liige = b ja konstantne liige (muutujata mõiste) = c. Oletame, et töötate järgmise võrrandiga: ‘y=x2+9x+18{displaystyle y=x^{2}+9x+18}. Selles näites a{displaystyle a} = 1, b{displaystyle b} = 9 ja c{displaystyle c} = 18.
2
Kasutage tipu x-väärtuse leidmiseks tipu valemit. Tipp on ka võrrandi sümmeetriatelg. Ruutvõrrandi tipu x-väärtuse leidmise valem on x=−b2a{displaystyle x={frac {-b}{2a}}}. Sisestage x leidmiseks asjakohased väärtused. Asendage a ja b väärtused. Näidake oma tööd:x=−b2a{displaystyle x={frac {-b}{2a}}}x=âˆ'(9)(2)(1){displaystyle x={frac {-( 9)}{(2)(1)}}}x=−92{displaystyle x={frac {-9}{2}}}
3
Ühendage x{displaystyle x} väärtus algsesse võrrandisse, et saada y{displaystyle y} väärtus. Nüüd, kui teate x{displaystyle x} väärtust, ühendage see lihtsalt väärtuse y{displaystyle y} algse valemiga. Ruutfunktsiooni tipu leidmise valemit võib mõelda järgmiselt: (x,y)=[(−b2a),f(−b2a)]{displaystyle (x,y)=left[({ frac {-b}{2a}}),f({frac {-b}{2a}})right]}. See tähendab lihtsalt seda, et y{displaystyle y} väärtuse saamiseks peate valemi põhjal leidma väärtuse x{displaystyle x} ja seejärel ühendama selle võrrandisse tagasi. Seda saate teha järgmiselt: y=x2+9x+18{displaystyle y=x^{2}+9x+18}y=(−9)(2)2+9(−9)(2)+ 18{displaystyle y={frac {(-9)}{(2)}}^{2}+9{frac {(-9)}{(2)}}+18}y=814−812 +18{displaystyle y={frac {81}{4}}-{frac {81}{2}}+18}y=814−1624+724{displaystyle y={frac {81}{ 4}}-{frac {162}{4}}+{frac {72}{4}}}y=(81−162+72)4{displaystyle y={frac {(81-162+ 72)}{4}}}y=−94{displaystyle y={frac {-9}{4}}}
4
Kirjutage x{displaystyle x} ja y{displaystyle y} väärtused järjestatud paarina. Nüüd, kui teate, et x=−92{displaystyle x={frac {-9}{2}}} ja y=−94{displaystyle y={frac {-9}{4}} }, kirjutage need üles järjestatud paarina: (−92,−94){displaystyle ({frac {-9}{2}},{frac {-9}{4}})}. Selle ruutvõrrandi tipp on (−92,−94){displaystyle ({frac {-9}{2}},{frac {-9}{4}})}. Kui joonistada see parabool graafikule, oleks see punkt parabooli miinimum, sest liige x2{displaystyle x^{2}} on positiivne.
5
Kirjutage võrrand üles. Ruudu täitmine on veel üks viis ruutvõrrandi tipu leidmiseks. Selle meetodi puhul saate lõppu jõudes kohe leida oma x- ja y-koordinaadid, selle asemel, et ühendada x-koordinaat tagasi algsesse võrrandisse. Oletame, et töötate järgmise ruutvõrrandiga: x2+4x+1=0{displaystyle x^{2}+4x+1=0}.
6
Jagage iga liige x2{displaystyle x^{2}} liikme koefitsiendiga. Sel juhul on termini x2{displaystyle x^{2}} koefitsient 1, nii et võite selle sammu vahele jätta. Iga termini jagamine 1-ga ei muudaks midagi. Iga liikme jagamine 0-ga muudab aga kõike.
7
Liigutage konstantne liige võrrandi paremale poole. Konstantne liige on ilma koefitsiendita liige. Sel juhul on see 1. Liigutage 1 võrrandi teisele küljele, lahutades mõlemalt poolt 1. Seda saate teha järgmiselt: x2+4x+1=0{displaystyle x^{2}+4x+1=0}x2+4x+1−1=0−1{displaystyle x^{2}+4x+ 1-1=0-1}x2+4x=−1{displaystyle x^{2}+4x=-1}
8
Täitke võrrandi vasakul küljel olev ruut. Selleks leidke lihtsalt (b2)2{displaystyle ({frac {b}{2}})^{2}} ja lisage tulemus võrrandi mõlemale poolele. Ühendage b{displaystyle b} jaoks 4, kuna 4x{displaystyle 4x} on selle võrrandi b-liige. (42)2=22=4{displaystyle ({frac {4}{2}})^ {2}=2^{2}=4}. Nüüd lisage võrrandi mõlemale poolele 4, et saada järgmine:x2+4x+4=−1+4{displaystyle x^{2}+4x+4=-1+4}x2+4x+4= 3{displaystyle x^{2}+4x+4=3}
9
Korrigeerige võrrandi vasak pool. Nüüd näete, et x2+4x+4{displaystyle x^{2}+4x+4} on täiuslik ruut. Selle saab ümber kirjutada kujul (x+2)2=3{displaystyle (x+2)^{2}=3}
10
Kasutage seda vormingut x{displaystyle x} ja y{displaystyle y} koordinaatide leidmiseks. Saate leida oma x{displaystyle x} koordinaadi, kui määrate (x+2)2{displaystyle (x+2)^{2}} võrdseks nulliga. Niisiis, kui (x+2)2=0{displaystyle (x+2)^{2}=0}, milline peaks olema x{displaystyle x}? Muutuja x{displaystyle x} peaks +2 tasakaalustamiseks olema -2, nii et teie x{displaystyle x} koordinaat on -2. Teie y-koordinaat on lihtsalt konstantne liige võrrandi teisel poolel. Niisiis, y=3{displaystyle y=3}. X-koordinaadi saamiseks võite teha ka otsetee ja võtta sulgudes olevale numbrile vastupidise märgi. Seega võrrandi x2+4x+1=(−2,−3){displaystyle x^{2}+4x+1=(-2,-3)} tipp.