Ruudu pindala levinuim valem on lihtne: see on külje pikkus ruudus ehk s2. Kuid mõnikord teate ainult ruudu diagonaali pikkust, mis kulgeb vastastippude vahel. Kui olete uurinud täisnurkseid kolmnurki, võite leida uue pindalavalemi, mis kasutab seda diagonaali ainsa muutujana.
1
Joonistage oma ruut. Ruudul on neli võrdset külge. Oletame, et igaühe pikkus on “s”.
2
Vaadake üle ruudu pindala põhivalem. Ruudu pindala võrdub selle pikkuse ja laiusega. Kuna iga külg on s, on valem Pindala = s x s = s2. Sellest on hiljem kasu.
3
Ühendage kaks vastasnurka, et moodustada diagonaal. Olgu selle diagonaali mõõt d ühikut. See diagonaal jagab ruudu kaheks täisnurkseks kolmnurgaks.
4
Rakenda Pythagorase teoreem ühele kolmnurgast. Pythagorase teoreem on valem täisnurkse kolmnurga hüpotenuusi (pikima külje) leidmiseks: (esimene külg)2 + (teine külg)2 = (hüpotenuus)2 või a2+b2=c2{displaystyle a^{2} +b^{2}=c^{2}}. Nüüd, kui ruut on pooleks jagatud, saate seda valemit kasutada ühe täisnurkse kolmnurga puhul: Kolmnurga kaks lühemat külge on ruudu küljed: igaühe pikkus on s. Hüpotenuus on kolmnurga diagonaal. ruut, d.s2+s2=d2{displaystyle s^{2}+s^{2}=d^{2}}
5
Korraldage võrrand nii, et s2 on ühel küljel. Pidage meeles, et me juba teame, et ruudu pindala on võrdne s2-ga. Kui saate s2 üksi küljele, on teil uus võrrand pindala jaoks: s2+s2=d2{displaystyle s^{2}+s^{2}=d^{2}}Lihtsustage: 2s2=d2 {displaystyle 2s^{2}=d^{2}}Jagage mõlemad pooled kahega: s2=d22{displaystyle s^{2}={frac {d^{2}}{2}}}Piirkond = s2=d22{displaystyle s^{2}={frac {d^{2}}{2}}}Piirkond = d22{displaystyle {frac {d^{2}}{2}}}
6
Kasutage seda valemit näidisruudul. Need sammud on tõestanud, et valem Area = d22{displaystyle {frac {d^{2}}{2}}} töötab kõigi ruutude puhul. Lihtsalt ühendage d diagonaali pikkus ja lahendage. Oletame näiteks, et ruudu diagonaal on 10 cm. Pindala = 1022{displaystyle {frac {10^{2}}{2}}}= 1002{displaystyle {frac {100}{2}}}= 50 ruutsentimeetrit.
7
Leia diagonaal külje pikkusest. Pythagorase teoreem ruudu jaoks, mille külg on s ja diagonaal d, annab teile valemi 2s2=d2{displaystyle 2s^{2}=d^{2}}. Lahendage d, kui teate külje pikkust ja soovite leida diagonaali pikkust:2s2=d2{displaystyle 2s^{2}=d^{2}}2s2=d2{displaystyle {sqrt {2s^{ 2}}}={sqrt {d^{2}}}}s2=d{displaystyle s{sqrt {2}}=d}Näiteks kui ruudu küljed on 7 tolli, on selle diagonaal d = 7–2 tolli ehk umbes 9,9 tolli. Kui teil pole kalkulaatorit, saate 2–2 hinnanguna kasutada väärtust 1,4.
8
Leidke diagonaalist külje pikkus. Kui teile antakse diagonaal ja teate, et ruudu diagonaal on s2{displaystyle s{sqrt {2}}}, saate mõlemad küljed jagada 2{displaystyle {sqrt {2}}}-ga, et saada s=d2{displaystyle s={frac {d}{sqrt {2}}}}. Näiteks ruudul, mille diagonaal on 10 cm, on küljed pikkusega 102=7,071{displaystyle {frac {10} {sqrt {2}}}=7,071} cm. Kui teil on vaja leida nii külje pikkus kui ka pindala diagonaalist, võite kõigepealt kasutada seda valemit ja seejärel pindala saamiseks kiiresti vastuse ruuduga: Pindala =s2= 7,0712=50{displaystyle =s^{2}=7,071^{2}=50} ruutsentimeetrit. See on veidi vähem täpne, kuna 2{displaystyle {sqrt {2}}} on irratsionaalne arv, mis võib põhjustada ümardamisvigu.
9
Tõlgenda pindala valemit. Matemaatika kontrollib valemit Area = d22{displaystyle {frac {d^{2}}{2}}}, kuid kas on võimalik seda otse testida? Noh, d2{displaystyle d^{2}} on teise ruudu pindala, mille küljeks on diagonaal. Kuna täisvalem on d22{displaystyle {frac {d^{2}}{2}}}, võite arvata, et selle teise ruudu pindala on täpselt kaks korda suurem kui algse ruudu pindala. Saate seda ise katsetada: joonistage paberile ruut. Veenduge, et kõik küljed oleksid võrdsed. Mõõtke diagonaal. Joonistage teine ruut, kasutades seda mõõtu ruudu pikkusena.Jälgige oma esimese ruudu koopiat, et teil oleks neid kaks. Lõigake kõik kolm ruutu välja. Lõika kaks väiksemat ruutu mis tahes kujunditeks, et saaksite neid paigutada nii, et need mahuksid suure ruudu sisse. Need peaksid ruumi ideaalselt täitma, näidates, et suurema ruudu pindala on täpselt kaks korda suurem kui väiksema ruudu pindala.