Kuidas leida ristsirge võrrandit

Teise sirgega risti oleva sirge võrrandi leidmine on lihtne protsess, mida saab täita kahel erineval viisil. Esimene võimalus on lahendada ühe (x,y){displaystyle (x,y)} punktiga sirge võrrand ja sellega risti jooksva sirge võrrand. Teine võimalus on kasutada kahte punkti ühelt sirgelt ja ühte punkti risti sirgelt. Kui joon kulgeb risti teise sirgega, tähendab see, et see ristub selle täisnurga all. Graafiku sirge võrrand on y=mx+b{displaystyle y=mx+b}. Y{displaystyle y} on sirge, x{displaystyle x} on sirge kalle, korrutatud m{displaystyle m}-ga ja b{displaystyle b} on koht, kus joon lõikab y-telge graafikust.

1
Lihtsusta sirge võrrandit. Kui teile antakse sirge võrrand ja üks ühine punkt ning teil palutakse leida joon, mis jookseb sellega risti, on oluline, et te teisendaksite kõigepealt võrrandi y=mx+b{displaystyle y=mx+b} vormingus. Selleks soovite saada y{displaystyle y} iseenesest. Oletame näiteks, et teie võrrand on 5y−x=10{displaystyle 5y-x=10}. Y{displaystyle y} eraldamiseks, esmalt liigutage −x{displaystyle {-x}} võrrandi vastasküljele, lisades selle mõlemale poolele, et saada 5y=x+10{displaystyle 5y=x+10}Saage lahti 5{displaystyle’ist 5} 5y{displaystyle 5y}, jagades võrrandi mõlemad pooled arvuga 5{displaystyle 5}. Uus võrrand on y=15x+2{displaystyle y={frac {1}{5}} x+2}.

2
Arvutage kalde vastupidine pöördprotsent. Kui joon on teise joonega risti, on kalle algse joone negatiivne vastand. Seda nimetatakse vastupidiseks retsiprooksiks. Jooned ristuvad üksteisega täisnurga all, seega peavad nõlvad olema vastassuunas. Kaks risti asetsevat kallet korrutatuna on alati võrdsed −1{displaystyle -1}. Pidage meeles, et m{displaystyle m} tähistab sirge kallet. Võrrandi y=15x+2{displaystyle y={ pöördväärtus frac {1}{5}}x+2} oleks −51x{displaystyle {-}{frac {5}{1}}x} või −5{displaystyle -5}.

3
Ühendage punkt kalde võrrandiga, et leida y-lõikepunkt. Nüüd, kui teil on risti sirge kalle, saate kalde ja antud punkti väärtuse ühendada kalde võrrandisse. See annab teile y-lõikepunkti väärtuse. Y-lõikepunkti abil saate liikuda edasi kalde võrrandi lõpuleviimiseks. Pidage meeles, et b{displaystyle b} tähistab sirge y-lõikepunkti. Näiteks öelge, et teie antud punkt on (8,2){displaystyle ( 8,2)} kus 8{displaystyle 8} tähistab x{displaystyle x} koordinaati ja 2{displaystyle 2} on y{displaystyle y} koordinaat. Asendage tähed ühikus y=mx+b{ displaystyle y=mx+b} võrrand teie teadaolevate kalde ja xy koordinaatide väärtustega: 2=−5(8)+b{displaystyle 2={-5}(8)+b}

4
Lahendage y-lõikepunkti võrrand. Kui olete oma väärtused kaldevõrrandisse sisestanud, on aeg isoleerida b{displaystyle b} ehk y-lõikepunkt. B{displaystyle b} eraldamiseks peate nihutama kõik teised arvud võrrandi ühelt küljelt. Kui olete y-lõikekoha lahendanud, teate kõiki numbreid, mis on vajalikud ristsirge võrrandi kirjutamiseks. B{displaystyle b} eraldamiseks võrrandist 2=−40+b{displaystyle 2={ -40}+b}, lisage mõlemale poolele 40{displaystyle {40}}. Perpendikulaarse sirge y-lõike võrrand on 42=b{displaystyle 42=b}

5
Kasutage võrrandi loomiseks kalde ja y-lõikepunkte. Kui teate oma sirge kalde ja y-lõike väärtust, peate vaid koondama arvud uuesti kalde valemisse y=mx+b{displaystyle y=mx+b}. Asendage m{displaystyle m} arvutatud kaldega ja b{displaystyle b} leitud y-lõikega. Perpendikulaarse sirge valem oleks y=−5x+42{ kuvastiil y={-5}x+42}

6
Saage aru teile antud koordinaatidest. Kui teile antakse kolm koordinaati kahest risti asetsevast sirgest, ei saa neid kõiki kasutada samade võrrandite jaoks. Kaht esimest koordinaati kasutatakse ühe sirge jaoks ja kolmandat kasutatakse siis, kui alustate ristsirge võrrandi arvutamist. Eesmärk on leida kaks risti y=mx+b{displaystyle y=mx+b} võrrandit. Näiteks võidakse teil paluda leida koordinaadid sirgele, mis läbib (6,1){displaystyle (6, 1)} põhineb real, mis läbib (4,6){displaystyle (4,6)} ja (2,3){displaystyle (2,3)}. Keskenduge (4,6){displaystyle (4,6)} ja (2,3){displaystyle (2,3)} praegu.

7
Asendage algse joone punktid kalde võrrandisse. Sellega risti kulgeva sirge võrrandi leidmiseks võite kasutada ühelt sirgelt kahte eraldi punkti. Enne ristsirge võrrandi arvutamist peate leidma kahte punkti ristava sirge kalde. Kahe punktiga sirge kalde leidmise võrrand on m=y2−y1x2−x1{displaystyle m={frac {{y^{2}}-{y^{1}}}{{x^{ 2}}-{x^{1}}}}}. Sel juhul ei ole koordinaatide x{displaystyle x} ja y{displaystyle y} kõrval olevad numbrid eksponendid, vaid lihtsalt marker, mis näitab erinevaid punkte. Kui teie punktid on (4,6){displaystyle (4) ,6)} ja (2,3){displaystyle (2,3)}, siis oleks kalle m=3−62−4{displaystyle m={frac {3-6}{2-4} }}m=3−62−4{displaystyle m={frac {3-6}{2-4}}} lihtsustab −3−2{displaystyle {frac {-3}{-2} }}, mis on võrdne 32{displaystyle {frac {3}{2}}}. Joone kalle on 32x{displaystyle {frac {3}{2}}x}

8
Ühendage kaks kaldega punkti võrrandiks. Kui teate kalde m{displaystyle m} väärtust, saate seda kasutada oma sirge võrrandi leidmiseks, kombineerides selle väärtustega x{displaystyle x} ja y{displaystyle y}. Pole tähtis, millise punkti valida. Võrrand on y2−y1=m(x2−x1){displaystyle {y^{2}}-{y^{1}}=m({x^{2}}-{x^{1}}) }. Eksponentid näitavad koordinaatide erinevust ja ei esita arvutusi. Kasutades punkte (4,6){displaystyle (4,6)}, oleks võrrand y−6=32∗(x−4){ displaystyle {y}-{6}={frac {3}{2}}*({x}-4)}.

9
y {displaystyle y} lahendamiseks lihtsustage võrrandit. Kui olete valitud punkti ja kalde võrrandiga ühendatud, on aeg lihtsustada. See annab teile ühe rea võrrandi. Kui olete selle sirge võrrandi teadnud, saate välja mõelda selle sirge võrrandi, mis jookseb sellega risti. Lihtsustamise eesmärgil y−6=32∗(x−4){displaystyle {y}-{6} ={frac {3}{2}}*({x}-4)}, korrutage esmalt kõik sulgudes olevad arvud välimise väärtusega, et saada y−6=32x−6{displaystyle {y}-{ 6}={frac {3}{2}}{x}-6}Isoleerige y{displaystyle y} võrrandi ühel küljel, lisades mõlemale poolele 6{displaystyle 6}, et saada y=32x+ 0{displaystyle {y}={frac {3}{2}}{x}+0}. See on teie esimese rea võrrand.

10
Leidke ristsirge kalle, kasutades vastupidist pöördarvu. Teise joonega risti oleval sirgel on alati vastupidine kalle. Kui algse sirge kalle on positiivne täisarv, on risti kalle negatiivne murd. Kaks risti asetsevat kallet korrutatuna võrdub alati väärtusega −1{displaystyle -1}. 32x{displaystyle {frac {3}{2}}x} vastandväärtus on −23x{displaystyle {-}{ murd {2}{3}}x}.

11
Lahendage ristsirge võrrand. Kasutage kalde ja kolmanda punkti väärtusi ristsirge võrrandi leidmiseks. Nüüd teate, et risti sirgjoone võrrand algab y=−23x{displaystyle y={-}{frac {2}{3}}x}, kuid te ei tea ikkagi, mis on y-lõike väärtus on. Ühendades oma teadaoleva punkti tagasi y2−y1=m(x2−x1){displaystyle {y^{2}}-{y^{1}}=m({x^{2}}-{x^{ 1}})} ja lisades m{displaystyle m} teadaoleva väärtuse, saate vastuse. Kasutades ristijoone (6,1){displaystyle (6,1)} koordinaate, täitke võrrand: y−1=−23(x−6){displaystyle {y}-{1}={-}{frac {2}{3}}({x}-{6})}. Lihtsustage võrrandit nii et see loeks y−1=−23x−6{displaystyle y-{1}={-}{frac {2}{3}}x-6}Isoleerige y{displaystyle y}, lisades 1 {displaystyle 1} mõlemale poole. Võrrand on nüüd y=−23x−5{displaystyle y={-}{frac {2}{3}}x-5}. See on ristsirge lõplik võrrand.