Ratsionaalne funktsioon on matemaatiline funktsioon (võrrand), mis sisaldab kahe polünoomi vahelist suhet. See tähendab, et peab olema mingi murdosa vorm, mis hõlmab enamat kui ainult koefitsiente. Seega y=1/2x+2{displaystyle y=1/2x+2} ei ole ratsionaalne funktsioon, sest ainus murdosa on koefitsiendi liige. Kuid y=3x−1×2+2x+1{displaystyle y={frac {3x-1}{x^{2}+2x+1}}} on ratsionaalne funktsioon. Vertikaalne asümptoot on väärtuste esitus, mis ei ole võrrandi lahendid, kuid aitavad defineerida lahenduste graafikut.
1
Funktsiooni nimetaja kordamine. Funktsiooni lihtsustamiseks peate jagama nimetaja oma teguriteks nii palju kui võimalik. Asümptootide leidmisel võib lugejat enamasti ignoreerida. Oletame näiteks, et alustate funktsiooniga x−25×2+5x{displaystyle {frac {x-2}{5x^{2}+5x}}}. Nimetaja 5×2+5x{displaystyle 5x^{2}+5x} võib arvesse võtta kahte terminit (5x)(x+1){displaystyle (5x)(x+1)}. Teise näitena kaaluge funktsioon y=3x+1×2+2x+1{displaystyle y={frac {3x+1}{x^{2}+2x+1}}}. Te peaksite tundma nimetajat lihtsa ruutfunktsioonina, mida saab arvesse võtta (x+1)(x+1){displaystyle (x+1)(x+1)}. Võtke arvesse, et mõned nimetaja funktsioonid ei pruugi olla arvesse võtta. Näiteks võrrandis y=x2−2×2+3x−1{displaystyle y={frac {x^{2}-2}{x^{2}+3x-1}}} funktsioon nimetaja, x2+3x−1{displaystyle x^{2}+3x-1} ei saa arvesse võtta. Selle esimese sammu jaoks peate selle lihtsalt sellele kujule jätma. Kui teil on vaja üle vaadata funktsioonide faktooring, vaadake artikleid Teguralgebralised võrrandid või Faktori teise astme polünoomid (ruutvõrrandid).
2
Leia väärtused, mille nimetaja võrdub 0-ga. Jättes siiski arvestamata funktsiooni lugeja, määra faktoreeritud nimetaja väärtuseks 0 ja lahenda x. Pidage meeles, et tegurid on tegurid, mis korrutatakse ja lõpliku väärtuse 0 saamiseks lahendab probleemi ühe teguri määramine 0-ga võrdseks. Olenevalt olemasolevate tegurite arvust võite leida ühe või mitu lahendust. Näiteks kui nimetaja funktsioon arvutatakse kujul (5x)(x+1){displaystyle (5x)(x+1)}, siis määra see võrdseks 0-ga kui (5x)(x+1)=0{displaystyle (5x)(x+1)=0}. Lahendused on mis tahes x väärtused, mis muudavad selle tõeseks. Nende väärtuste leidmiseks määrake iga üksiktegur 0-ks, et luua kaks miniülesannet 5x=0{displaystyle 5x=0} ja x+1=0{displaystyle x+1=0}. Esimene lahendus on x=0{displaystyle x=0} ja teine on x=−1{displaystyle x=-1}. Antud on veel üks näide, mille nimetaja on x2+5x+6{displaystyle x^{ 2}+5x+6}, võib selle arvesse võtta kahes terminis (x+3)(x+2){displaystyle (x+3)(x+2)}. Iga teguri määramine 0-ga annab tulemuseks x+3=0{displaystyle x+3=0} ja x+2=0{displaystyle x+2=0}. Seetõttu oleksid selle probleemi lahendused x=−3{displaystyle x=-3} ja x=−2{displaystyle x=-2}.
3
Mõista lahenduste tähendust. Seni tehtud töö tuvastab x väärtused, mille funktsiooni nimetaja on 0. Tunnistage, et ratsionaalne funktsioon on tõesti suur jagamisprobleem, kus lugeja väärtus jagatakse nimetaja väärtusega. Kuna 0-ga jagamine on määratlemata, tähistab iga x väärtus, mille nimetaja on 0, täisfunktsiooni vertikaalset asümptooti.
4
Vaadake üle graafiku tähendus. Funktsiooni graafik on x ja y väärtuste visuaalne esitus, mis on antud võrrandi lahendid. Graafik võib koosneda üksikutest punktidest, sirgest, kõverjoonest või isegi mõnest suletud kujundist, nagu ring või ellips. Iga punkt, mis asub sirgel, võib olla võrrandi lahendus. Näiteks lihtsal võrrandil, nagu y=2x{displaystyle y=2x}, on lõpmatu arv lahendeid. Paarides (x,y) on mõned võimalikud lahendused (1,2), (2,4), (3,6) või mis tahes arvupaar, milles teine arv on kahekordne. Nende punktide joonistamine x,y koordinaattasandil näitab pidevat sirgjoont, mis kuvatakse diagonaalina, mis liigub vasakult paremale. Seda tüüpi graafikute rohkemate näidiste nägemiseks võiksite üle vaadata graafiku lineaarvõrrandid. Ruutvõrrandi graafik on selline, mille astendaja on 2, näiteks y=x2+2x−1{displaystyle y=x^ {2}+2x-1}. Mõned proovilahendused on (-1,-2), (0,-1), (1,1), (2,7). Kui joonistate need punktid ja teised, leiate parabooli graafiku, mis on u-kujuline kõver. Seda tüüpi graafiku ülevaatamiseks võite vaadata ruutvõrrandi graafiku koostamist. Kui vajate funktsioonide graafiku koostamiseks rohkem abi, lugege jaotist Funktsiooni graafik või Ratsionaalfunktsiooni graafik.
5
Tunnistage asümptoote. Asümptoot on sirgjoon, mis üldiselt toimib funktsiooni graafiku omamoodi piirina. Asümptoot võib olla vertikaalne, horisontaalne või mis tahes nurga all. Asümptoot tähistab väärtusi, mis ei ole võrrandi lahendid, kuid võivad olla lahenduste piiriks. Näiteks kaaluge võrrandit y=1x{displaystyle y={frac {1}{x}}}. Kui alustate väärtusest x=3 ja loendate selle võrrandi mõne lahendi valimiseks allapoole, saate lahendused (3, 1/3), (2, 1/2) ja (1,1). Kui jätkate mahaloendamist, on x järgmine väärtus 0, kuid see tekitaks murdosa y=1/0. Kuna 0-ga jagamine on määratlemata, ei saa see olla funktsiooni lahendus. Seetõttu on väärtus x=0 selle võrrandi vertikaalne asümptoot.
6
Graafika vertikaalsed asümptoosid punktiirjoonega. Kui funktsioonil on vertikaalne asümptoot, siis tavaliselt joonistate funktsiooni lahenduse joonistamisel selle väärtusele punktiirjoone. Näites y=1x{displaystyle y={frac {1}{x}}} oleks see vertikaalne punktiirjoon x=0 juures.