Nii et teile on antud kodutöö, mis nõuab nelinurga pindala leidmist … aga te isegi ei tea, mis on nelinurk. Ärge muretsege, abi on siin! Nelinurk on mis tahes kuju, millel on neli külge ruudud, ristkülikud ja teemandid on vaid mõned näited. Nelinurga pindala leidmiseks piisab, kui tuvastada nelinurga tüüp, millega töötate, ja järgida lihtsat valemit. See on kõik!
1
Tea, kuidas rööpkülikut tuvastada. Rööpkülik on mis tahes neljatahuline kujund, millel on kaks paari paralleelseid külgi, mille üksteise vastas olevad küljed on ühepikkused. Parallelogrammid hõlmavad järgmist: ruudud: neli külge, kõik ühepikkused. Neli nurka, kõik 90 kraadi (täisnurgad).Ristkülikud: neli külge; vastasküljed on sama pikkusega. Neli nurka, kõik 90 kraadi. Rombid: neli külge, kõik ühepikkused. Neli nurka; ükski neist ei pea olema 90 kraadi, kuid vastasnurkadel peavad olema samad nurgad.
2
Ristküliku pindala saamiseks korrutage alus kõrgusega. Ristküliku pindala leidmiseks vajate kahte mõõtmist: laius ehk alus (ristküliku pikem külg) ja pikkus või kõrgus (ristküliku lühem külg). Seejärel korrutage need pindala saamiseks lihtsalt kokku. Teisisõnu: pindala = alus × kõrgus või lühidalt A = b × h. Näide: Kui ristküliku aluse pikkus on 10 tolli ja kõrguse pikkus 5 tolli, siis on ristküliku aluse pikkus 5 tolli ristkülik on lihtsalt 10 × 5 (b × h) = 50 ruuttolli. Ärge unustage, et kujundi pindala leidmisel kasutate ruutühikuid (ruuttolli, ruutjalga, ruutmeetrit jne). teie vastuse eest.
3
Ruudu pindala leidmiseks korrutage üks külg iseendaga. Ruudud on põhimõtteliselt spetsiaalsed ristkülikud, nii et saate nende pindala leidmiseks kasutada sama valemit. Kuna aga ruudu kõik küljed on ühepikkused, saate kasutada otseteed, mille abil korrutada lihtsalt ühe külje pikkus iseendaga. See on sama, mis ruudu aluse korrutamine selle kõrgusega, sest põhi ja kõrgus on lihtsalt alati samad. Kasutage järgmist võrrandit: Pindala = külg × külg või A = s2Näide: Kui ruudu ühe külje pikkus on 4 jalga (t = 4), siis on selle ruudu pindala lihtsalt t2 või 4 x 4 = 16 ruutjalga.
4
Rombi pindala leidmiseks korrutage diagonaalid ja jagage need kahega. Rombi pindala leidmisel olge sellega ettevaatlik, te ei saa lihtsalt kahte kõrvuti asetsevat külge korrutada. Selle asemel leidke diagonaalid (jooned, mis ühendavad iga vastasnurkade komplekti), korrutage need ja jagage kahega. Teisisõnu: Pindala = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 või A = (d1 × d2)/2Näide: Kui rombil on diagonaalid pikkusega 6 meetrit ja 8 meetrit, siis on selle pindala lihtsalt (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 ruutmeetrit.
5
Teise võimalusena kasutage rombi pindala leidmiseks aluse × kõrgust. Tehniliselt saab rombi pindala leidmiseks kasutada ka aluse korda kõrguse valemit. Siin ei tähenda “alus” ja “kõrgus” aga seda, et saate lihtsalt korrutada kaks külgnevat külge. Esiteks vali üks külg, mis on aluseks. Seejärel tõmmake alusest vastasküljele joon. Joon peaks kokku puutuma mõlema poolega 90 kraadi nurga all. Kõrguse määramiseks peaksite kasutama selle külje pikkust.Näide: rombi külgede pikkus on 10 miili ja 5 miili. Sirge kaugus 10 miili (16,1 km) külgede vahel on 3 miili (4,8 km). Kui soovite leida rombi pindala, korrutage 10 × 3 = 30 ruutmiili.
6
Pidage meeles, et ruutude puhul töötavad rombi ja ristküliku valemid. Ülaltoodud ruutude jaoks antud külg-külje valem on kõige mugavam viis nende kujundite pindala leidmiseks. Kuna aga ruudud on tehniliselt nii ristkülikud ja rombid kui ka ruudud, saate õige vastuse saamiseks kasutada nende kujundite pindalavalemeid ruutude jaoks. Teisisõnu, ruutude puhul: pindala = alus × kõrgus või A = b × hPiirkond = (joonis 1 × joonis 2)/2 või A = (d1 × d2)/2Näide: neljapoolne kujund sellel on kaks külgnevat külge pikkusega 4 meetrit. Selle ruudu pindala leiad, korrutades selle aluse kõrgusega: 4 × 4 = 16 ruutmeetrit.Näide: Ruudu diagonaalid on mõlemad 10 sentimeetrit. Selle ruudu pindala leiate diagonaalvalemiga: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 ruutsentimeetrit.
7
Tea, kuidas trapetsi tuvastada. Trapets on nelinurk, millel on vähemalt kaks üksteisega paralleelset külge. Selle nurgad võivad olla mis tahes nurga all. Trapetsi kõik neli külge võivad olla erineva pikkusega. Trapetsi pindala leiate kahel erineval viisil, olenevalt sellest, millist teavet teil on. Allpool näete, kuidas mõlemat kasutada.
8
Leidke trapetsi kõrgus. Trapetsi kõrgus on risti, mis ühendab kahte paralleelset külge. See ei ole tavaliselt ühe küljega sama pikk, sest küljed on tavaliselt suunatud diagonaalselt. Seda läheb vaja mõlema pindala võrrandi jaoks. Trapetsi kõrguse leidmiseks tehke järgmist: leidke kahest põhijoonest lühem (paralleelsed küljed). Asetage pliiats selle lähtejoone ja ühe mitteparalleelse külje vahele olevasse nurka. Joonistage sirgjoon, mis vastab kahele põhijoonele täisnurga all. Mõõtke seda joont kõrguse leidmiseks. Mõnikord võite kõrguse määramiseks kasutada ka trigonomeetriat, kui kõrgusjoon, alus ja teine külg moodustavad täisnurkse kolmnurga. Lisateabe saamiseks vaadake meie trigger-artiklit.
9
Leidke trapetsi pindala, kasutades aluste kõrgust ja pikkust. Kui teate nii trapetsi kõrgust kui ka mõlema aluse pikkust, kasutage järgmist võrrandit: pindala = (alus 1 + alus 2)/2 × kõrgus või A = (a+b)/2 × hNäide: Kui teil on trapets, mille üks alus on 7 jardi ja teine 11 jardi ja neid ühendav kõrgusjoon on 2 jardi pikk, saate selle ala leida järgmiselt: (7 + 11)/2 × 2 = (18) )/2 × 2 = 9 × 2 = 18 ruutjardi. Kui kõrgus on 10 ja aluste pikkused on 7 ja 9, siis leiate pindala lihtsalt järgmiselt: (7 + 9)/ 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
10
Trapetsi pindala leidmiseks korrutage keskmine segment kahega. Kesksegment on kujuteldav joon, mis kulgeb paralleelselt trapetsi alumise ja ülemise joonega ning on mõlemast täpselt sama kaugel. Kuna keskmine segment on alati võrdne (alus 1 + alus 2)/2, võite kui teate seda, võite kasutada trapetsikujulise valemi otseteed: Pindala = keskmine segment × kõrgus või A = m × hSisuliselt on see sama kui kasutate algset valemit, välja arvatud see, et kasutate (a + b)/2 asemel “m”.’Näide:’ Ülaltoodud näites on trapetsi keskmine segment 9 jardi pikk. See tähendab, et leiame trapetsi pindala lihtsalt korrutades 9 × 2 = 18 ruutjardi, nagu varemgi.
11
Tea, kuidas lohe ära tunda. Lohe on neljatahuline kujund, millel on kaks paari võrdse pikkusega külgi, mis on kõrvuti, mitte üksteise vastas. Nagu nimigi ütleb, meenutavad tuulelohed päriselus olevaid tuulelohesid. Lohe ala leidmiseks on kaks erinevat viisi, olenevalt sellest, millist teavet teil on. Altpoolt leiate, kuidas mõlemat kasutada.
12
Kasutage lohe pindala leidmiseks rombi diagonaali valemit. Kuna romb on lihtsalt eriline lohe, mille küljed on ühepikkused, saate kasutada ka lohe ala leidmiseks diagonaalset rombi ala valemit. Tuletame meelde, et diagonaalid on sirgjooned lohe kahe vastasnurga vahel. Nagu romb, on tuulelohe ala valem järgmine: Pindala = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 või A = (d1 × d2)/2Näide: Kui lohel on diagonaalid pikkusega 19 meetrit ja 5 meetrit, siis selle pindala on lihtsalt (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 ruutmeetrit. Kui te ei tea diagonaalide pikkusi ega saa neid mõõta, saate nende arvutamiseks kasutada trigonomeetriat. Lisateabe saamiseks vaadake meie artiklit tuulelohe piirkonna leidmise kohta.
13
Kasutage pindala leidmiseks külgede pikkusi ja nende vahelist nurka. Kui teate külgede pikkuste ja nende külgede vahelise nurga kahte erinevat väärtust, saate lohe pindala lahendada trigonomeetria põhimõtetega. See meetod nõuab siinusfunktsioonide sooritamise oskust (või vähemalt siinusfunktsiooniga kalkulaatori olemasolu). Lisateabe saamiseks vaadake meie trig-artiklit või kasutage allolevat valemit: Pindala = (1. külg × külg 2) × sin (nurk) või A = (s1 × s2) × sin(θ) (kus θ on nurk külgede 1 ja 2 vahel).Näide: teil on tuulelohe, mille kahe külje pikkus on 6 jalga ja kahe külje pikkus 4 jalga. Nende vaheline nurk on umbes 120 kraadi. Sel juhul saate piirkonna jaoks lahendada järgmiselt: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20,78 ruutjalga Pange tähele, et siin peate kasutama kahte erinevat külge ja nende vahelist nurka, kasutades sama pikkusega külgede komplekt ei tööta.
14
Leia kõigi nelja külje pikkused. Kas teie nelinurk ei kuulu ühtegi ülaltoodud korrastatud kategooriasse (näiteks kas sellel on erineva pikkusega küljed ja null paralleelset külgede komplekti?) Uskuge või mitte, on olemas valemid, mille abil saate arvutada mis tahes nurga pindala nelinurk, olenemata selle kujust. Sellest jaotisest leiate, kuidas kasutada kõige tavalisemat. Pange tähele, et see valem nõuab trigonomeetria tundmist (siin on jällegi meie põhiline trigoni juhend. Esiteks peate leidma nelinurga iga nelja külje pikkused. Selles artiklis märgistame need a, b, c ja d. Küljed a ja c on üksteise vastas ning küljed b ja d on üksteise vastas.Näide: kui teil on veidra kujuga nelinurk, mis ei sobi ühtegi ülaltoodud kategooriasse, mõõtke esmalt selle neli külge. Oletame, et nende pikkus on 12, 9, 5 ja 14 tolli. Alltoodud sammudes kasutate seda teavet kujundi ala leidmiseks.
15
Leia nurgad a ja d ning b ja c vahel. Kui töötate ebakorrapärase nelinurgaga, ei leia te seda ala ainult külgedelt. Jätkake, leides kaks vastasnurka. Selle jaotise jaoks kasutame nurka A külgede a ja d vahel ning nurka C külgede b ja c vahel. Kuid saate seda teha ka kahe teise vastasnurgaga. Näide: Oletame, et teie nelinurgas on A 80 kraadi ja C 110 kraadi. Järgmises etapis kasutate neid väärtusi kogupindala leidmiseks.
16
Kasutage nelinurga pindala leidmiseks kolmnurga pindala valemit. Kujutage ette, et nurgast a ja b vahel kulgeb sirge nurgani c ja d vahel. See joon jagaks nelinurga kaheks kolmnurgaks. Kuna kolmnurga pindala on absinC, kus C on külgede a ja b vaheline nurk, saate seda valemit kasutada kaks korda (üks kord iga kujuteldava kolmnurga jaoks), et saada nelinurga kogupindala. Teisisõnu, mis tahes nelinurga puhul: pindala = 0,5 külg 1 × külg 4 × sin (külg 1 ja 4 nurk) + 0,5 × külg 2 × külg 3 × sin (külg 2 ja 3 nurk) või pindala = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin CNäide: teil on juba vajalikud küljed ja nurgad, nii et lahendame: = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × ( 9 × 5) × sin (110) = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110) = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939 = 82,66 + 21,13 = 103,79 ruuttolli. püüdes leida rööpküliku pindala, mille vastasnurgad on võrdsed, taandub võrrand väärtuseks Pindala = 0,5*(ad + bc) * sin A.