Kuidas leida N-ndat juurt käsitsi

Siin on see naljakas pika jagamise moodi meetod n-ndaks juurteks üldistatud ruut- ja kuupjuurte leidmiseks. Need kõik on tegelikult binoomteoreemi laiendused.

1
Jagage oma number. Jagage arv, mille n-nda juure soovite leida, n-kohalisteks intervallideks enne ja pärast koma. Kui kümnendkoha ees on vähem kui n numbrit, on see esimene intervall. Ja kui kümnendkoha järel pole ühtegi numbrit või on vähem kui n numbrit, täitke tühikud nullidega.

2
Leidke esialgne hinnang. Leidke arv (a), mis on tõstetud n-nda astmeni, mis on kõige lähemal esimesele n-le n-le (või vähem kui n-le numbrile enne koma) kümne põhiarvuna, ilma üle minemata. See on teie hinnangu esimene ja ainus number.

3
Muutke erinevust. Lahutage nendest esimesest n-st numbrist oma hinnang n-nda astmeni (an) ja vähendage selle erinevuse kõrval järgmised n numbrit, et moodustada uus arv, muudetud erinevus. (Või korrutage vahe 10n-ga ja lisage järgmised n numbrit kümne põhiarvuna.)

4
Leidke oma hinnangu teine ​​number. Leidke selline arv b, et  (nC1 an – 1 (10n-1) + nC2 an – 2 b (10n – 2) ) + . . . +  nCn – 1  a bn – 2 (10 )  +  nCn bn – 1 (100 ) )b  on väiksem või võrdne ülaltoodud modifitseeritud erinevusega (10n (d ) + d1d2. . . dn). muutub teie hinnangu teiseks numbriks. Kombinatsioonide tähistus nCr tähistab n! jagatud (n – r) korrutisega! ja r!, kus n! = n(n-1)(n-2)(n-3) . . . (3) (2) (1). Märgistust nCr väljendatakse mõnikord kõrgetes sulgudes ilma jaotusriba n üle r ja seda saab arvutada lihtsalt n esimese r tegurina! jagatud r-ga!, mida sageli kirjutatakse kui nPr jagatud r-ga!

5
Leidke oma uus muudetud erinevus. Lahutage kaks kogust ülaltoodud viimases etapis (10n (d ) + d1d2. . . . dn miinus nC1 an – 1 (10n-1) + nC2 an – 2 b (10n – 2) ) + . . . +  nCn – 1  a bn – 2 (10 )  +  nCn bn – 1 (100 ) )b), et moodustada oma uus muudetud erinevus, viies selle tulemuse kõrvale järgmise n-kohalise numbri. (Või korrutage vahe 10n-ga ja lisage järgmised n numbrit kümne põhiarvuna.)

6
Leidke oma hinnangu kolmas number. Leidke uus arv c ja kasutage oma senist hinnangut a (mis on nüüd 2-kohaline), nii et  (nC1 an – 1 (10n – 1) + nC2 an – 2 c (10n – 2 ) + . . . + nCn – 1  a c n – 2 (10 )  +  nCn cn – 1 (100 ) ) c  on väiksem või võrdne ülaltoodud uue modifitseeritud erinevusega (10n (d ) + d1d2. . . dn). Sellest saab teie senise hinnangu kolmas number.

7
Korda. Prognoosist rohkemate numbrite leidmiseks korrake ülaltoodud kahte viimast toimingut. See on põhimõtteliselt jooksev binoomlaiendus, millest on lahutatud juhttermin, kus kaks asjaomast terminit on eelnev hinnang, mis on korrutatud 10-ga, ja järgmine number hinnangu parandamiseks.