Keskmine muutuse kiirus on funktsioon, mis tähistab keskmist kiirust, millega üks asi muutub millegi teise muutuva suhtes. Matemaatikas tähistatakse seda A(x). Sama kontseptsiooni abil saate mõõta matemaatilise funktsiooni muutust. Samuti saate mõõta erinevate füüsiliste omaduste keskmisi muutusi. Objekti asukoha keskmine muutumise kiirus on see, mida me lihtsalt nimetame kiiruseks. Samuti saate mõõta elustaimede või loomade keskmisi kasvukiirusi.
1
Teadke keskmise kiiruse arvutamise valemit. Oletame, et soovite teada keskmist sõidukiirust, kuid teil pole spidomeetrit. Kiirust on võimalik arvutada mõningate põhimõõtmiste ja arvutustega. Iga objekti keskmine kiirus leitakse asukoha muutuse jagamisel ajamuutusega. Selle saab matemaatiliselt kirjutada järgmiselt:speed=ΔxΔt{displaystyle {text{speed}}={frac {Delta x}{Delta t}}}Selles funktsioonis on Δx{displaystyle Delta x} tähistab asukoha või läbitud vahemaa muutust. Nimetaja Δt{displaystyle Delta t} tähistab aja muutust.
2
Määrake lähtepositsioon. Objekti keskmine kiirus on selle asukoha või asukoha muutuse arvutamine valitud aja jooksul. Seetõttu peate alustamiseks valima mõõtmise lähteasendi. Näiteks kui soovite mõõta keskmist kõndimiskiirust majast kooli üle linna, on lähteasend teie maja. “Algusasend” ei pea olema tõeline algus. Näiteks võite mõõta Indy 500 võidusõiduauto keskmist kiirust. Mõõtmise alguspunktiks võite valida suvalise punkti rajal.
3
Mõõtke kaugus lõpp-punktini. Saate arvutada keskmise kiiruse mis tahes valitud vahemaa või aja jooksul. Ainus piirav tegur on teie mõõtevahendi kvaliteet või täpsus. Näiteks sprinteri kiiruse mõõtmine nõuab mõne sentimeetri täpsust, samas kui võidusõiduauto kiiruse mõõtmine peab olema mõne jala või meetri täpsusega. Kodust kooli kõndimise kiiruse mõõtmiseks võite leida vahemaad kas kohalikku kaarti vaadates või auto odomeetriga marsruuti läbides. Selle näite puhul oletame, et vahemaa on 0,6 miili. Indy 500 võidusõiduauto puhul on Indianapolise Speedway võistlusraja üks ring 2,5 miili. Seetõttu kontrollige auto asukohta raja mis tahes punktis. Kui auto sama punkti uuesti läbib, on selle vahemaa 2,5 miili.
4
Mõõtke kulunud aeg. Keskmine kiirus nõuab, et mõõta kuluvat aega. Nagu ka vahemaa mõõtmise puhul, võib see sõltuvalt kiirusest nõuda suuremat ja väiksemat täpsust. Näiteks maailmatasemel sprinterite kiiruse mõõtmiseks vajate stopperit, mis mõõdab kümnendikke või sajandikuid, kuid tavaline sekundiosutiga kell saab mõõta võidusõiduauto kiirust rajal. Koolisõiduks. , saate ilmselt aja mõõtmiseks kasutada käekella. Oletame selle näite puhul, et jalutuskäik kooli võtab viisteist minutit. Vaadates võidusõiduautot Indianapolise kiirrajal, saate kella või stopperi abil iga ringi aja mõõta. Kiirel autol kulub ühe ringi läbimiseks umbes 45 sekundit.
5
Arvutage keskmine kiirus. Pärast vajalike mõõtmiste tegemist sisestage need lihtsalt kiiruse arvutamise valemisse, et leida objekti kiirus. Pöörake tähelepanu ühikutele, mida arvutamisel kasutate. Jalutuskäigul kooli mõõdeti vahemaaks 0,6 miili ja aega viisteist minutit. Asetage see teave valemisse järgmiselt: kiirus=ΔxΔt=0,615=0,4{displaystyle {text{speed}}={frac {Delta x}{Delta t}}={frac { 0,6}{15}}=0,4} miili minutis. Indy võidusõiduauto läbis 2,5 miili 45 sekundiga. Need andmed lähevad kiiruse arvutamise valemisse järgmiselt: kiirus=ΔxΔt=2,545=0,0556{displaystyle {text{speed}}={frac {Delta x}{Delta t}}={ frac {2,5}{45}}=0,0556} miili sekundis.
6
Teisendage ühikud vastavalt vajadusele. Mõnikord ei pruugi lõplik arvutus olla teile kõige kasulikumates ühikutes. Kui teil on vaja või soovite teatada kiirust erinevates ühikutes, peate korrutama mõne teisendusteguriga. Näiteks võidusõiduauto kiirust mõõdetakse üldiselt miilides tunnis, mitte miilides sekundis. Kuna üks tund võrdub 3600 sekundiga, saate arvutatud kiiruse teisendada, korrutades selle 3600 sekundiga tunnis.0,0556 miili sekundis – 3600 sekundit tunnis = 200,16 miili tunnis{displaystyle 0,0556 miili sekundis{text }}*3600{text{ sekundit tunnis}}=200,16{text{ miili tunnis}}}.
7
Mõistke keskmise kasvumäära mõõtmise valemit. Asjade puhul, mis kasvavad nii pikkuses kui ka kaalus, saate mõõta kasvukiirust, leides ajaga muutuse mis tahes kvaliteedis, mida soovite mõõta, jagatuna ajaga. Seda valemit saab matemaatiliselt väljendada järgmiselt:rate=ΔhΔt{displaystyle {text{rate}}={frac {Delta h}{Delta t}}} või ΔwΔt{displaystyle {frac {Delta w}{Delta t}}}Nendes kahes näites tähistab h{displaystyle h} pikkust ja w{displaystyle w} kaalu. Mõlemas neist on t{displaystyle t} kulunud aeg.
8
Otsustage, kui kaua soovite kasvukiirust mõõta. Mõned taimed, nagu Aasia bambus, kasvavad väga kiiresti, nähtavad erinevused toimuvad mõne tunni jooksul. Lapse kasvukiiruse mõõtmiseks ei pruugi muutused toimuda kuude või aasta või kauemgi. Peate valima ajaperioodi, mis on mõõdetava jaoks asjakohane. Oletame, et algklass istutab oaseemneid ja hakkab nende kasvu mõõtma kohe, kui ilmub esimene võrs. Mõistlik ajamõõtmine võib päevades mõõdetuna olla umbes kuu. Teadlased, kes kasvatavad orvuks jäänud elevandipoega, soovisid mõõta selle kasvukiirust esimese 90 elupäeva jooksul.
9
Arvutage algsuurus. Kasvukiiruse mõõtmiseks tuleb määrata alguspunkt ja sel ajal mõõta suurust. Õpilaste oataimede näitel valisid nad alguspunktiks päeva, mil esimene võrsus ilmus. Punkti kõrguseks on seatud 0 cm. Elevandipoja jaoks mõõtsid loomaarstid elevandi kaalu selle sündimise päeval. Selle algkaal oli sel päeval 200 naela.
10
Mõõtke lõpu pikkus või kaal. Pärast uurimiseks määratud aja möödumist mõõtke uuritava objekti kõrgus või kaal. Oataimede puhul oli õpilaste taimede keskmine kõrgus 30. päeval 24 tolli. Kuna taimed said alguse 0 kõrguselt, oli kasvumäär 24 tolli. Elevandi puhul mõõtsid loomaarstid pärast 90-päevast uuringuperioodi selle kaaluks 400 naela.
11
Kasutage kasvukiiruse valemit kas pikkuse või kaalu jaoks. Sisestage mõõdetud andmed valemisse ja tehke arvutused, et leida kasvukiirus. Õpilaste uba näite puhul näeb arvutus välja selline:rate=24Â tolli30 päeva=0,8 tolli päev{displaystyle {text{ rate}}={frac {24{text{ tolli}}}{30{text{ päeva}}}}=0,8{frac {text{ tolli}}{tekst{ päev}}}}Sest elevandi kasvukiirust, peate arvutuse osana arvutama lugejas oleva kaalu muutuse summa:rate=400-200-naela90-päevad{displaystyle {text{rate}}={frac {400-200{ text{ naela}}}{90{text{ päeva}}}}}määr=200 naela90 päeva{displaystyle {text{rate}}={frac {200{text{ naela}}}{90 {text{ päeva}}}}}rate=2,22naelapäev{displaystyle {text{rate}}=2,22{frac {text{naela}}{text{day}}}}
12
Tea oma funktsiooni. Matemaatikas on funktsioon matemaatiline seos arvude vahel, nii et sisestad ühe arvu ja tulemuseks on teine arv. Funktsioone saab üldiselt joonistada. Need võivad kujutada sirgjooni, paraboole või juhusliku ilmega kõveraid, millel pole lihtsat määratlust. Mõned näidisfunktsioonid on: y(x)=3x+4{displaystyle y(x)=3x+4} (sirge funktsioon line)y(x)=sin(x){displaystyle y(x)=sin(x)} (lainerjoone funktsioon)y(x)=x2{displaystyle y(x)=x^{2 }} (parabooli funktsioon)
13
Valige x väärtused. Funktsiooni keskmise muutumiskiiruse leidmine tähendab funktsiooni väärtuse mõõtmist kahes erinevas punktis piki x-telge. Valige üks x väärtus, kust soovite mõõtmist alustada, ja seejärel määrake, kui kaugele piki telge soovite edasi liikuda. Sõltuvalt eesmärkidest saate mõõtmiseks valida laiema või kitsama x väärtuste vahemiku. Selle harjutuse jaoks valige esimene x-väärtus 0 ja teine x-väärtus 3.
14
Arvutage funktsiooni väärtused. Funktsiooni muutumise kiirus mõõdab, kui palju y-väärtused valitud horisontaalse x-kauguse jooksul muutuvad. Selle muudatuse arvutamiseks peate teadma y väärtusi iga valitud x väärtuse juures. Näidisfunktsiooni y(x)=x2{displaystyle y(x)=x^{2}} jaoks valige kaks väärtust x Näiteks =0 ja x=3. Seega on y(x){displaystyle y(x)} vastavad väärtused:y(0)=02=0{displaystyle y(0)=0^{2}=0}y(3)= 32=9{displaystyle y(3)=3^{2}=9}
15
Arvutage funktsiooni keskmine muutumiskiirus. Funktsiooni muutumise kiiruse saab vormiliselt kirjutada järgmiselt:A(x)=ΔyΔx=f(x+h)−f(x)h{displaystyle A(x)={frac { Delta y}{Delta x}}={frac {f(x+h)-f(x)}{h}}}Selles valemis tähistab f(x){displaystyle f(x)} väärtust funktsiooni esimese valitud x-väärtuse juures. f(x+h){displaystyle f(x+h)} on funktsiooni väärtus mõnel kaugusel teise x väärtuse juures. Nimetaja h{displaystyle h} on kahe mõõtmise vaheline kaugus.h{displaystyle h} võib esitada ka kui Δx{displaystyle Delta x}, kuna see on kaugus või muutus valitud x-s väärtused. Valitud funktsiooni y(x)=x2{displaystyle y(x)=x^{2}} puhul saate keskmise muutuse kiiruse 0 kuni 3 arvutada järgmiselt: A(x)=ΔyÎ ”x=9−03−0=3{displaystyle A(x)={frac {Delta y}{Delta x}}={frac {9-0}{3-0}}=3} .
16
Tulemust tõlgendada. Selle funktsiooni puhul on muutuse kiirus mõõt, mis näitab, kui palju funktsiooni väärtus vertikaalselt muutub, kui liigute horisontaalselt piki x-telge. Sel juhul algab parabool y(x)=x2{displaystyle y(x)=x^{2}} punktist (0,0) ja tõuseb mõõdetud intervalli jooksul punkti (3,9). Kuigi funktsioon ise ei ole sirgjoon, mõõdetakse keskmist muutuse kiirust neid kahte punkti ühendava sirge kaldena. See joon tõuseb 3 ühikut iga üksiku ühiku suurenemise kohta x. Pange tähele, et funktsiooni keskmine muutuse kiirus võib erineda olenevalt asukohast, mille valite mõõtmiseks. Parabooli näite puhul on keskmine muutuse kiirus 3 vahemikus x=0 kuni x=3. Kuid sama funktsiooni puhul, mõõdetuna vahemikus x=3 kuni x=6, ka 3 ühiku kaugusel, saab keskmiseks muutuse kiiruseks 8,33.